Benutzer:René WWU-6/Testseite: Unterschied zwischen den Versionen
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* a) <math>V_a(t)= frac{1}{8} \cdot t^2+10 \cdot (t+e^-t)</math> ; <math>V_b(t)=12 \cdot (t+e^-t)+frac{c}{3} \cdot t^3</math> | * a) <math>V_a(t)= frac{1}{8} \cdot t^2+10 \cdot (t+e^-t)</math> ; <math>V_b(t)=12 \cdot (t+e^-t)+frac{c}{3} \cdot t^3</math> | ||
* b) <math>\int_{0}^{9,8} v_a(t) dt = 100 \Leftrightarrow V_a(9,8)-V_a(0)=frac{1}{8} \cdot 9,8^2+10 \cdot (9,8+e^-9,8) - frac{1}{8} \cdot 0^2+10 \cdot (0+e^-0) \approx 110,006-10 \approx 100</math> | * b) <math>\int_{0}^{9,8} v_a(t) dt = 100 \Leftrightarrow V_a(9,8)-V_a(0)=frac{1}{8} \cdot 9,8^2+10 \cdot (9,8+e^-9,8) - frac{1}{8} \cdot 0^2+10 \cdot (0+e^-0) \approx 110,006-10 \approx 100</math> | ||
* c) <math>\int_{0}^{9,69} v_b(t) dt=100 \Leftrightarrow V_b(9,69)-V_b(0)=12 \cdot (9,69+e^-9,69)+frac{c}{3} \cdot 9,69^3-12 \cdot (0+e^-0)+frac{c}{3} \cdot 0^3 \approx 116,28+303,28c-12 = 100 \Leftrightarrow c\approx -0,0141</math> | * c) <math>\int_{0}^{9,69} v_b(t) dt=100 </math> | ||
* d) <math> \int_{0}^{5} v_a(t) dt -\int_{0}^{5} v_b(t) dt = \int_{0}^{5} v_a(t)-v_b(t) dt = -4,3</math> | <math>\Leftrightarrow V_b(9,69)-V_b(0)=12 \cdot (9,69+e^-9,69)+frac{c}{3} \cdot 9,69^3-12 \cdot (0+e^-0)+frac{c}{3} \cdot 0^3 \approx 116,28+303,28c-12 = 100 </math> | ||
<math>\Leftrightarrow c\approx -0,0141</math> | |||
* d) <math> \int_{0}^{5} v_a(t) dt -\int_{0}^{5} v_b(t) dt = \int_{0}^{5} v_a(t)-v_b(t) dt = -4,3</math> | |||
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|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | ||
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{{Box|1=Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung|2= | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Die Funktion <math>f</math> sei stetig auf dem Intervall <math>[a;b]</math>. Dann gilt: | |||
<math> \int_{a}{b} f(x) dx = F(a) – F(b) </math> für eine beliebige Stammfunktion <math>F</math> von <math>f</math> auf <math>[a;b]</math>. | |||
|2=|3=}} | |||
|3=Merke|Farbe=#FF0000 }} | |||
{{Box|1=Definition: Integral|2= | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Die Funktion <math>f</math> sei auf dem Intervall <math>[a;b]</math> stetig und <math> A_n = f(z_1) \cdot \Delta x + f(z_2) \cdot \Delta x + … + f(z_n) \cdot \Delta x </math> sei eine beliebige Rechtecksumme zu <math>f</math> über dem Intervall <math>[a;b]</math>. | |||
Dann heißt der Grenzwert <math> \textstyle \lim_{n \to \infty} \displaystyle A_n </math> Integral der Funktion <math>f</math> zwischen den Grenzen <math>a</math> und <math>b</math> . | |||
Man schreibt dafür: | |||
<math> \int_{a}{b} f(x) dx </math> (lies: Integral von <math>f(x)</math> von <math>a</math> bis <math>b</math>). | |||
|2=|3=}} | |||
|3=Merke|Farbe=#FF0000 }} | |||
<quiz display="simple"> | |||
{ Das Integral beschreibt die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse und ist immer positiv. } | |||
- Wahr | |||
+ Falsch | |||
{ Bestimme die Stammfunktion von <math> f(x) = 17x^5 + 4x^3 - 11x - 568 + 23x^4 </math> } | |||
- <math> F(x) = 85x^4+92x^3+12x^2-11 </math> | |||
+ <math> F(x) = \frac{17}{6}x^6+\frac{23}{5}x^5+x^4-\frac{11}{2}x^2-568x+c </math> | |||
- <math> F(x) = 85x^6+92x^5+12x^4-11x^2-568x+c </math> | |||
- <math> F(x) = \frac{17}{5}x^6+\frac{23}{4}x^5+\frac{4}{3}x^4-11x^2-568x+c </math> | |||
</quiz> | |||
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Aktuelle Version vom 28. April 2020, 08:23 Uhr
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