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===Eine lineare Gleichung einer Geraden zuordnen===
===<span style="color:#EEB422">Eine lineare Gleichung einer Geraden zuordnen</span>===


Gelb machen:<span style="color:#008B45">Aufgabe 6a): Finde Paare</span>
{{Box|Aufgabe 6a): Funktionen zeichnen|Zeichne die folgenden drei Funktionen alle in ein Koordinatensystem. Überlege dir vorher, wie groß das Koordinatensystem für diese Funktionen sein muss, damit man jeden Schnitt zwischen jeweils zwei Geraden erkennt.
{{Box|<span style="color:#008B45">Aufgabe 6a): Finde Paare</span>|Ordne den gegebenen linearen Gleichungen die zugehörige Gerade zu. Beachte: Nicht zu jeder Gleichung ist eine Gerade gegeben.


{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=pdwa2pz1k19}}
a) <math>f(x) = 4x + 1</math>
 
b) <math>g(x) = 0,5x - 2,5</math>
 
c) <math>h(x) = -3x + 1</math>


{{Lösung versteckt|1 = Überlege, was der jeweilige y-Achsenabschnitt ist.|2=XXXX|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1 = Für <math>f(x) = mx + n</math> ist <math>n</math> der <math>y</math>-Achsenabschnitt und <math>m</math> die Steigung.|2=Tipp|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1 = Nicht vergessen: Für <math>f(x) = mx + n</math> ist n der y-Achsenabschnitt, also die Stelle, an der die Gerade die y-Achse schneidet.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1 = Überlege, ob die Steigung positiv oder negativ ist und wie stark die Steigung ist.|2=Tipp 3|3=Tipp 3}}
{{Lösung versteckt|1 = Nicht vergessen: Für <math>f(x) = mx + n</math> ist m die Steigung der Geraden.|2=Tipp 4|3=Tipp 4}}
|Arbeitsmethode}}
|Arbeitsmethode}}


{{Box|Aufgabe 6b): Finde Paare*|Ordne den gegebenen linearen Gleichungen die zugehörige Gerade zu. Beachte: Nicht zu jeder Gleichung ist eine Gerade gegeben.
{{Box|Aufgabe 6b): Finde Paare|Ordne den gegebenen linearen Gleichungen die zugehörige Gerade zu. Beachte: Nicht zu jeder Gleichung ist eine Gerade gegeben.


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{{Lösung versteckt|1 = Überlege, was der jeweilige y-Achsenabschnitt ist.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1 = Nicht vergessen: Für <math>f(x) = mx + n</math> ist <math>n</math> der <math>y</math>-Achsenabschnitt und <math>m</math> die Steigung. Vielleicht erkennst du alleine anhand des <math>y</math>-Achsenabschnitts schon einige der Funktionen?|2=Tipp|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1 = Nicht vergessen: Für <math>f(x) = mx + n</math> ist n der y-Achsenabschnitt, also die Stelle, an der die Gerade die y-Achse schneidet.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
|Arbeitsmethode}}<br />
{{Lösung versteckt|1 = Überlege, ob die Steigung positiv oder negativ ist und wie stark die Steigung ist.|2=Tipp 3|3=Tipp 3}}
 
{{Lösung versteckt|1 = Nicht vergessen: Für <math>f(x) = mx + n</math> ist m die Steigung der Geraden.|2=Tipp 4|3=Tipp 4}}
===<span style="color:#00CD00">Textaufgabe: Schulbus</span>===
|Arbeitsmethode}}
{{Box|Aufgabe 10: Schulbus|Nach der Schule verpasst Isolde den Bus und müsste nun den Weg von 11km nach Hause laufen. Sie ruft ihre Mutter an und bittet sie, sie abzuholen. Ihre Mutter fährt ihr auf der Landstraße mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 72 km/h entgegen. Isolde geht ihrer Mutter entgegen und geht dabei durchschnittlich 75m pro Minute. Beide machen sich gleichzeitig nach dem Telefonat auf den Weg.
 
'''a)''' Stelle eine Funktionsvorschrift für Isoldes Entfernung von zu Hause und eine Funktionsvorschrift für die Entfernung der Mutter von zu Hause in Abhängigkeit von der Zeit auf.
 
{{Lösung versteckt|1 = Lineare Funktionen haben immer die Form <math>f(x)= mx + n </math>. Hierbei ist <math> m </math> die Steigung und <math> n </math> der <math>y</math>-Achsenabschnitt. Welche Informationen aus der Aufgabe entsprechen welchen Eigenschaften der gesuchten Funktionen?
 
Achte auch darauf, dass die Funktionen die Entfernung in der gleichen Einheit angeben und auch für die Zeit beide die gleiche Einheit verwenden sollten. Das erleichtert das spätere Rechnen mit den Funktionen.|2=Tipp|3=Tipp 1}}


{{Lösung versteckt|1 = Wir geben die Zeit in Minuten und die Entfernung in Metern an. Die Funktion <math>f(x)=ax+b</math> soll Isoldes Entfernung von zu Hause und die Funktion <math>g(x)=cx+d</math> die Entfernung der Mutter von zu Hause beschreiben.<br /> Isolde ist zu Beginn 11km, also 11000m von zu Hause entfernt. Der y-Achsenabschnitt von f ist demnach a=11000. Isolde legt pro Minute 75m zurück. Dabei entfernt sie sich nicht von zu Hause, sondern nähert sich. Die Steigung b ist deshalb negativ und beträgt -75. Insgesamt ergibt sich die Vorschrift <math>f(x)=-75x+11000</math>.<br />Die Mutter startet zu Hause, der y-Achsenabschnitt d von g(x) ist also gleich 0. Sie fährt mit einer Geschwindigkeit von 72km/h, was 1200m pro Minute entspricht. Damit entfernt sie sich von zu Hause, die Steigung d ist deshalb positiv und beträgt 1200. Insgesamt ergibt sich die Vorschrift <math>g(x)=1200x</math>.<br /> |2=Lösung|3=Lösung}}


{{Box|Aufgabe 6c): Finde Paare|Ordne den gegebenen linearen Gleichungen die zugehörige Gerade zu. Beachte: Nicht zu jeder Gleichung ist eine Gerade gegeben.
'''b)''' Berechne, wie lange es dauert, bis die beiden sich treffen.


{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=pdwa2pz1k19}}
{{Lösung versteckt|1 = Welchem Punkt der Funktionsgraphen von f und g entspricht dem Treffpunkt der beiden Funktionen? Wie berechnet man diesen Punkt?|2=Tipp|3=Tipp 1}}


{{Lösung versteckt|1 = Überlege, was der jeweilige y-Achsenabschnitt ist.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1 = Erinnere dich daran, dass die x-Achse die Zeit angibt, die verstrichen ist, seitdem Isolde losgegangen ist. Die y-Achse gibt den Abstand an, den die Mutter ihrer Tochter bereits entgegen gefahren ist. Dieser Abstand verringert sich dadurch, dass Isolde ihrer Mutter entgegengeht, somit hat die Funktion von Isolde eine negative Steigung. Der Schnittpunkt beider Funktionsgraphen gibt auf dem x-Wert an, wann sich die beiden treffen. Wir setzen die Funktionsvorschriften gleich, um den x-Wert des Schnittpunktes zu bestimmen.<br /><math>\begin{align} -75x+11000 & = 1200x \quad | +75x  \\
{{Lösung versteckt|1 = Nicht vergessen: Für <math>f(x) = mx + n</math>  ist n der y-Achsenabschnitt, also die Stelle, an der die Gerade die y-Achse schneidet.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
11000 & = 1275x \quad | : 1275 \\
{{Lösung versteckt|1 = Überlege, ob die Steigung positiv oder negativ ist und wie stark die Steigung ist.|2=Tipp 3|3=Tipp 3}}
\frac{440}{51} & = x \approx 8,6\end{align}</math>.<br />
{{Lösung versteckt|1 = Nicht vergessen: Für <math>f(x) = mx + n</math> ist m die Steigung der Geraden.|2=Tipp 4|3=Tipp 4}}
Es dauert ungefähr 9 Minuten, bis die beiden sich treffen.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode
|Arbeitsmethode}}
}}

Aktuelle Version vom 4. Februar 2020, 07:40 Uhr

Eine lineare Gleichung einer Geraden zuordnen

Aufgabe 6a): Funktionen zeichnen

Zeichne die folgenden drei Funktionen alle in ein Koordinatensystem. Überlege dir vorher, wie groß das Koordinatensystem für diese Funktionen sein muss, damit man jeden Schnitt zwischen jeweils zwei Geraden erkennt.

a)

b)

c)

Für ist der -Achsenabschnitt und die Steigung.


Aufgabe 6b): Finde Paare

Ordne den gegebenen linearen Gleichungen die zugehörige Gerade zu. Beachte: Nicht zu jeder Gleichung ist eine Gerade gegeben.



Nicht vergessen: Für ist der -Achsenabschnitt und die Steigung. Vielleicht erkennst du alleine anhand des -Achsenabschnitts schon einige der Funktionen?


Textaufgabe: Schulbus

Aufgabe 10: Schulbus

Nach der Schule verpasst Isolde den Bus und müsste nun den Weg von 11km nach Hause laufen. Sie ruft ihre Mutter an und bittet sie, sie abzuholen. Ihre Mutter fährt ihr auf der Landstraße mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 72 km/h entgegen. Isolde geht ihrer Mutter entgegen und geht dabei durchschnittlich 75m pro Minute. Beide machen sich gleichzeitig nach dem Telefonat auf den Weg.

a) Stelle eine Funktionsvorschrift für Isoldes Entfernung von zu Hause und eine Funktionsvorschrift für die Entfernung der Mutter von zu Hause in Abhängigkeit von der Zeit auf.

Lineare Funktionen haben immer die Form . Hierbei ist die Steigung und der -Achsenabschnitt. Welche Informationen aus der Aufgabe entsprechen welchen Eigenschaften der gesuchten Funktionen?

Achte auch darauf, dass die Funktionen die Entfernung in der gleichen Einheit angeben und auch für die Zeit beide die gleiche Einheit verwenden sollten. Das erleichtert das spätere Rechnen mit den Funktionen.
Wir geben die Zeit in Minuten und die Entfernung in Metern an. Die Funktion soll Isoldes Entfernung von zu Hause und die Funktion die Entfernung der Mutter von zu Hause beschreiben.
Isolde ist zu Beginn 11km, also 11000m von zu Hause entfernt. Der y-Achsenabschnitt von f ist demnach a=11000. Isolde legt pro Minute 75m zurück. Dabei entfernt sie sich nicht von zu Hause, sondern nähert sich. Die Steigung b ist deshalb negativ und beträgt -75. Insgesamt ergibt sich die Vorschrift .
Die Mutter startet zu Hause, der y-Achsenabschnitt d von g(x) ist also gleich 0. Sie fährt mit einer Geschwindigkeit von 72km/h, was 1200m pro Minute entspricht. Damit entfernt sie sich von zu Hause, die Steigung d ist deshalb positiv und beträgt 1200. Insgesamt ergibt sich die Vorschrift .

b) Berechne, wie lange es dauert, bis die beiden sich treffen.

Welchem Punkt der Funktionsgraphen von f und g entspricht dem Treffpunkt der beiden Funktionen? Wie berechnet man diesen Punkt?

Erinnere dich daran, dass die x-Achse die Zeit angibt, die verstrichen ist, seitdem Isolde losgegangen ist. Die y-Achse gibt den Abstand an, den die Mutter ihrer Tochter bereits entgegen gefahren ist. Dieser Abstand verringert sich dadurch, dass Isolde ihrer Mutter entgegengeht, somit hat die Funktion von Isolde eine negative Steigung. Der Schnittpunkt beider Funktionsgraphen gibt auf dem x-Wert an, wann sich die beiden treffen. Wir setzen die Funktionsvorschriften gleich, um den x-Wert des Schnittpunktes zu bestimmen.
.

Es dauert ungefähr 9 Minuten, bis die beiden sich treffen.