Benutzer:Maurice Krause/Testseite: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Media:Hefter zum Lernpfad Pyramiden entdecken.pdf|hier]]<ref>[[:Datei:Hefter zum Lernpfad Pyramiden entdecken.pdf|Aus rechtlichen Gründen: Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts]]</ref>
<references />
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a
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== A ==
Text darüber
Text links[[Datei:Tour Eiffel Wikimedia Commons.jpg|x200px|Beschreibung 1]][[Datei:Skizze Eiffelturm - technische Daten.png|x200px|Beschreibung 2]]Text rechts
Text darunter
[[Datei:Skizze Eiffelturm - technische Daten.png|mini|x200px|Beschreibung 1]]
<div class="tright" style="clear:none;">[[Datei:Tour Eiffel Wikimedia Commons.jpg|mini|ohne|x200px|Beschreibung 2]]</div>
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Unten
== B ==
{{Lösung versteckt|1=
Wenn du die Höhe der Pyramide kennst, weißt du, welche Abstand die Spitze von der Grundfläche hat. Du kennst auch schon den Mittelpunkt der Pyramiden und kannst entlang des Normalenvektors von <math>E</math> zur Spitze gelangen.
Du kannst die Höhe der Pyramide mithilfe des Satzes von Pythagoras und der Längenangaben berechnen.
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|2=Tipp 2 zu b)|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=
Wenn du die Höhe der Pyramide kennst, weißt du, welche Abstand die Spitze von der Grundfläche hat. Du kennst auch schon den Mittelpunkt der Pyramiden und kannst entlang des Normalenvektors von <math>E</math> zur Spitze gelangen.
Du kannst die Höhe der Pyramide mithilfe des Satzes von Pythagoras und der Längenangaben berechnen.
<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:47%;"><ggb_applet id="qu6yfdp6" width="1000" height="470"/></div>|2=Tipp 2 zu b)|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Navigation verstecken
|<quiz display="simple">
{ Gegeben ist der Punkt <math> A(1|2|-3)</math> und der Punkt <math> A'(-2|5|3{,}5)</math>. Welcher Vektor beschreibt die Verschiebung des Punktes <math> A </math> auf den Punkt <math> A' </math> ? }
- <math> \vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ -6{,}5 \end{pmatrix} </math>
- <math> \vec{v} = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 0{,}5 \end{pmatrix} </math>
+ <math> \vec{v} = \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 6{,}5 \end{pmatrix} </math>
- <math> \vec{v} = \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 0{,}5 \end{pmatrix} </math>
- <math> \vec{v} = \begin{pmatrix} 6{,}5 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} </math>
{ Die Bewegung eines Fußgängers wird durch den Vektor <math> \vec{v} = \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} </math> beschrieben. Welcher der folgenden Vektoren beschreibt die Bewegung einer entgegenkommenden Joggerin mit doppelter Geschwindigkeit? }
+ <math> \vec{u} = \begin{pmatrix} -4 \\ 8 \\ -4 \end{pmatrix} </math>
- <math> \vec{u} = \begin{pmatrix} 4 \\ -8 \\ 4 \end{pmatrix} </math>
- <math> \vec{u} = \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix} </math>
- <math> \vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} </math>
{ Gegeben ist das abgebildete gleichschenklige rechtwinkelige Dreieck <math>ABC</math>. Welche der folgenden Aussagen treffen auf das Dreieck zu? [[Datei:Dreieck glsch rchtwklg.jpg|rahmenlos|300x300px]] }
+ <math> |\vec{AB}| = |\vec{AC}| </math>
- <math> |\vec{BC}| = |\vec{AC}| </math>
- <math> \vec{AB} = \vec{AC} </math>
- Es gilt <math> |\vec{AC}|^2 = |\vec{BC}|^2 + |\vec{AB}|^2 </math>.
+ Es gilt <math> |\vec{BC}|^2 = |\vec{AC}|^2 + |\vec{AB}|^2 </math>.
</quiz>
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden}}
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<ggb_applet id="avyg7hmy" width="1920" height="978" />
<math>\begin{array}{crcrcr}
\text{I}\quad  & 7x & - & 2y  & = & 48\\
\text{II}\quad & 3x & + & 11y & = & 11
\end{array}</math>
<math>\begin{array}{rcrcr}
7x & - & 2y  & = & 48\\
3x & + & 11y & = & 11
\end{array}</math>
<math>\left\vert\begin{array}{rcrcr}
7x & - & 2y  & = & 48\\
3x & + & 11y & = & 11
\end{array}\right\vert</math>
<math>\left\vert\begin{alignat}{7}
x    &&\; + \;&& 42y            &&\; - \;&& z  &&\; = \;&& 1  \\
4242x &&\; - \;&& 24y            &&\; + \;&& 4z &&\; = \;&& -42\\
-x    &&\; + \;&& \tfrac{1}{3} y &&\;  \;&&    &&\; = \;&& 0
\end{alignat}\right\vert</math>
Test \checkmark Test <math>\checkmark</math>
<div class="lueckentext-quiz" style=".luecke min-width: 1em!important;">
<math>\vec{a}</math> '''<math>\ast</math>''' <math>\vec{b}</math>
<math>\vec{b}</math>'''<math>\ast</math>'''<math>\vec{a}</math>
<math>\vec{a}</math>'''<math>\ast</math>'''<math>(\vec{b} + \vec{c})</math>
<math>(\vec{a}</math>'''<math>\ast</math>'''<math>\vec{b})</math>'''<math>\cdot</math>'''<math>(\vec{a}</math>'''<math>\ast</math>'''<math>\vec{c})</math>
</div>
{{Lösung versteckt
|1=Für den Schnittpunkt <math>S_{12}</math> der Geraden <math>g</math> mit der <math>x_1x_2</math>-Ebene setze die <math>x_3</math>-Koordinate <math>= 0</math> und forme nach <math>r</math> um: <math>0 = 2 + r \cdot 1 \Leftrightarrow r = -1</math>. Setze nun <math>r = -2</math> in der Geradengleichung ein, um den Schnittpunkt <math>S_{12}</math> zu erhalten: <math>\vec{S_{12}} = \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} + (-2) \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -8 \\ 0 \end{pmatrix}</math>
|2=Schnittpunkt mit der <math>x</math>-Ebene anzeigen
|3=Schnittpunkt mit der x1x2-Ebene verbergen
}}
{{Box|1= Aufgabe 9: Lückentext - Geometrische Bedeutung von Vektoraddition und skalarer Multiplikation|2=
{{Box|1= Aufgabe 9: Lückentext - Geometrische Bedeutung von Vektoraddition und skalarer Multiplikation|2=
<div class="lueckentext-quiz">
<div class="lueckentext-quiz">
Wir definieren zwei '''Rechenoperationen''' für Vektoren: das Bilden des Vielfachen und der Summe. Die '''Vektoraddition''' bezeichnet das bilden der '''Summe''' zweier Vektoren gleichen Typs, das heißt dass die beiden Vektoren gleich viele '''Komponenten''' haben. Man bildet die Summe, indem man die '''Einträge''' der Vektoren '''komponentenweise''' addiert. Wir können uns die Addition von Vektoren als ein „'''Aneinanderlegen'''“ von zwei '''Strecken''' von ggf. verschiedener Länge vorstellen. Nennen wir <math> \vec{a} </math> und <math> \vec{b}</math> Vektoren. Wir deuten diese als '''Pfeile''' und addieren sie, das heißt wir legen sie hintereinander, sodass der '''Anfang''' von <math> \vec{b} </math> und die „'''Spitze'''“ von <math> \vec{a} </math> übereinstimmen. Ein derartiges Verhalten von Pfeilen ist aus der '''Physik''' bekannt. Dort werden oftmals '''Kräfte''' und Geschwindigkeiten mit Pfeilen dargestellt. Man kann am Ende zur Addition sagen, dass das Bilden der Summe zweier Vektoren <math> \vec{a} + \vec{b} </math> als '''Hintereinander-Ausführen''' der durch <math> \vec{a} </math> und <math> \vec{b} </math> dargestellten '''Verschiebungen''' gesehen werden kann.
'''Test''' a '''Test''' b '''Test''' c '''Test''' d '''Test''' e '''Test''' f '''Test''' g '''Test''' h '''Test''' i '''Test''' j '''Test''' k '''Test''' l '''Test''' m '''Test'''  
 
Das Bilden des '''Vielfachen''' eines Vektors wird auch als '''Multiplikation mit einem Skalar''' bezeichnet. Wir nennen unseren '''Vektor''' wieder <math> \vec{a} </math> und das '''Skalar''' bezeichnen wir mit <math> c </math>. Von jedem Vektor kann das '''<math> c </math> -Fache''' gebildet werden, indem '''alle Komponenten''' von <math> \vec{a} </math> '''mit <math> c </math> multipliziert''' werden. Ist '''<math> c>0 </math>''' so wird der „Pfeil“ von <math> \vec{a} </math> um den Faktor <math> c </math> aufgeblasen ('''falls <math>c > 1</math>''') oder geschrumpft ('''falls <math>c < 1</math> '''). Ist '''<math>c<0</math>''', so erhält der Pfeil, der um den Faktor <math> c </math> aufgeblasen oder geschrumpft wird, noch eine '''Richtungsumkehrung''' und wird zum '''Gegenvektor'''.
 
Wir nennen zwei Vektoren '''kollinear''' (oder parallel), wenn einer der Vektoren ein '''Vielfaches des anderen''' ist. Mit anderen Worten: Wenn <math> \vec{a} </math> und <math> \vec{b} </math> zwei '''verschiedene''' Vektoren sind, so sind sie '''parallel/kollinear''' zueinander, falls ein '''Skalar <math> c </math>''' existiert, sodass gilt: '''<math> ca=b </math>'''. Dabei ist es egal, ob die beiden Vektoren in '''verschiedene''' '''Richtungen''' zeigen oder nicht.
</div>|3=Arbeitsmethode}}
</div>|3=Arbeitsmethode}}


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{{Lösung versteckt|1=
Wenn du die Höhe der Pyramide kennst, weißt du, welche Abstand die Spitze von der Grundfläche hat. Du kennst auch schon den Mittelpunkt der Pyramiden und kannst entlang des Normalenvektors von <math>E</math> zur Spitze gelangen.
Du kannst die Höhe der Pyramide mithilfe des Satzes von Pythagoras und der Längenangaben berechnen.
<div style="background:#FFFACD; width:100%; height:0; padding-bottom:43%;"><ggb_applet id="qu6yfdp6" width="100%" height="100%"/></div>
|2=Tipp 2 zu b)|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}




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a
a


<ggb_applet id="jtqx9ysp" width="700" height="500" border="a33800" />
 


b
b
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+ b
+ b
</quiz>
</quiz>
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Aktuelle Version vom 22. Mai 2023, 11:01 Uhr

hier[1]

  1. ↑ Aus rechtlichen Gründen: Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts


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