Benutzer:Lena H. WWU-5/Zuordnungen mit Formeln beschreiben

Einleitung

In diesem Kapitel zu Zuordnungen mit Formeln beschreiben, hast du die Möglichkeit, dein Wissen zu den verschiedenen Darstellungsformen von Zuordnungen noch einmal zu vertiefen. Dabei hast du die Wahl zwischen verschiedenen Aufgabentypen. Einige Aufgaben sollst du mit Hilfe deines Hefts lösen, andere lassen sich aber auch auf dieser Seite bearbeiten. In jedem Fall findest du aber einen Hinweis, wo du die Aufgabe lösen sollst. Außerdem ist dieser Lernpfad dazu gedacht, dass du die Aufgaben alleine ohne Hilfe einer anderen Person lösen sollst. Falls du aber trotzdem einmal nicht weiterwissen solltest, mach dir keine Sorgen, du findest unter jeder Aufgabe Tipps, die du anklicken kannst, falls du einmal nicht weiter wissen solltest. Außerdem findest du auch unter jeder Aufgabe, sofern sie keine Selbstkorrektur-Funktion hat, Lösungen, die du anklicken kannst, wenn du deine Aufgaben gelöst hast.

Nicht jede Aufgabe ist gleich schwer. Wie schwer eine Aufgabe ist, kannst du an ihrer Farbe erkennen:
Aufgaben, die grün eingefärbt sind, sind leichter.
Aufgaben, die gelb eingefärbt sind, haben eine mittlere Schwierigkeit.
Und Aufgaben, die rot eingefärbt sind, sind Knobelaufgaben.

Du findest außerdem Aufgaben die blau eingefärbt sind. Bei diesen Aufgaben sind die einzelnen Teilaufgbaen unterschiedlich schwer.

Aufgabe 1: Wertetabellen und Formeln

a) Erstelle in deinem Heft Wertetabellen zu folgenden Formeln für $x=0,1,3,5,6,8$
1) Formel: $y=x+4$

2) Formel: $y=7*x-3$

3) Formel: $y=1+3*x-3$

4) Formel: $y=1/3+4/5*x$

b) Zeichne die Graphen der Zuordnungen x → y aus Teilaufgabe a) in dein Heft.

Um einen Graphen zeichnen zu können, brauchst du zunächst einmal Punkte, die du in ein Koordinatensystem zeichnen kannst. Die Punkte kannst du aus den Wertepaaren der (Werte-)Tabelle entnehmen.

c) Lies an den Graphen ab, welcher ungefähre y-Wert jeweils dem x-Wert 2,5 zugeordnet wird. Überprüfe dein Ergebnis mithilfe der Formeln.

Für x=2,5 ist y=6,5.

Für x=2,5 ist y=14,5.

Für x=2,5 ist y=5,5.

Für x=2,5 ist y=7/3.

Aufgabe 2:Ordne dem Graphen die passende Formeln zu.

Finde zum Graphen die passende Formel. Es ist jeweils nur eine Formel richtig. Falls du den Graphen auf dem Bild nicht gut erkennen kannst, kannst du ihn mit einem einfachen Mausklick größer machen.

Aufgabe 3:

Bei Familie Meier gibt es jeden Tag Müsli zum Frühstück. Damit Mutter Meier nicht mehrmals die Woche Müsli einkaufen möchte, möchte sie mit Hilfe einer Formel berechnen, wie lange ihr Müslivorrat noch ausreichen wird. Die Formel zu der Zuordnung Anzahl x der Tage → vorhandene Menge Müsli m (in g) wird durch folgende Formel beschrieben:
$m=2000-225*x$
a) Berechne, wie viel Müsli Familie Meier nach 1,2,...,7 Tagen noch vorrätig hat.

Du kannst deine Ergebnisse am besten in einer (Werte-)Tabelle darstellen.

b) Beschreibe im Sachzusammenhang die Bedeutung der Zahlen $2000$ und $225$ in der Formel.

x steht für die Anzahl der Tage. Wofür könnte die Zahl 225 stehen, wenn diese multipliziert mit der Anzahl an Tagen von einer anderen Zahl subtrahiert wird?

Die Zahl 225 steht für die täglich gegessene Müslimenge von Familie Meier. Wofür könnte dann die Zahl 2000 stehen?

Die Zahl 2000 steht für die Gesamtmenge an Müsli de Familie Meier noch vorrätig hat. 225 steht hier für das Gewicht Müsli, was Familie Meier zusammen pro Tag isst.

c) Erläutere, warum man nicht jede beliebige Zahl für x einsetzen kann.

Welche Art von Zahlen hast du in Teilaufgabe a) in deine Formel eingesetzt? Welche anderen Arten von Zahlen kennst du noch? Ergibt es im Sachzusammenhang Sinn diese in die Formel einzusetzen?

Man kann nicht beliebige Zahlen für x einsetzen, da das x für ganze Tage steht und es deswegen keinen Sinn ergibt Dezimalzahlen wie 1,5 einzusetzen. Genau das gleiche gilt für negative Zahlen.

Aufgabe 4:

Leonie möchte sich ein neues Portemonnaie für 49,90€ kaufen. Dafür hat sie schon 32€ gespart. Jede weitere Woche kann sie von ihrem Taschengeld noch 3,60€ mehr sparen.
a) Wie lautet die Zuordnung zu der beschriebenen Situation?

In der oben beschrieben Situation wird das gesamte ersparte Geld (in €) der Anzahl der Wochen zugeordnet. In der Symbolschreibweise bedeutet das:

Anzahl der Wochen → Gesamte ersparte Geld (in €)

b) Entscheide, welche der folgenden Formeln zu der Zuordnung gehört. Begründe, warum du dich für eine Formel entschieden hast.
1) $(32+3,60)*x=y$
2) $32*x+3,60=y$
3) $3,60*x+32=y$
4) $26+3,60+x=y$

Welche Zahlen kannst du der Aufgabenstellung entnehmen? Hängt eine dieser Zaheln mit einer Größe der Zurodnungen zusammen?

Die 32€ sind angespart, das heißt zu ihnen wird noch Geld dazu addiert. 3,60€ bekommt Leonie pro Woche dazu. Was bedeutet "pro" übersetzt in eine mathematische Rechnung?

Die Formel zu der Zuordnung ist Formel 2) $y=3,60*x+32$. Das x in dieser Formel steht für die Anzahl der Wochen. Pro Woche kann Leonie 3,60€ sparen, das heißt, um das ersparte Geld nach x Wochen herauszufinden, muss man 3,60*x rechnen. Da Leonie aber schon 32€ gespart hat, müssen diese noch zu dem ersparten Geld nach x Wochen addiert werden.

c) Erstelle eine geeignete Wertetabelle. Nach wie wie vielen Wochen kann sich Leonie das neue Portemonnaie leisten?

Eine geeignete Wertetabelle könnte wie folgt aussehen:

Wie man der Wertetabelle entnehmen kann, hat Leonie nach 5 Wochen 50€ gespart und kann sich somit das gewünschte Portemonnaie kaufen.

Aufgabe 5:

Oliver möchte einen Turm bauen. Hierfür verwendet er nur gleiche Bauklötze. Er hat bereits zwei Etagen fertig gebaut. (siehe Bild). Er weiß aber nicht, ob die Anzahl an Bauklötzen, die er hat, für sein Vorhaben reichen wird, einen Turm mit 7 Etagen zu bauen. Deshalb hat er sich überlegt, das ganze mit einer Formel zu berechnen. Hierfür hat er sich folgende Formel überlegt:
$y=4*x+8$

a) Erläutere anhand der Figur, wie Oliver auf diese Formel gekommen ist.

Wie lautet die Zuordnung zu der Situation aus der Aufgabenstellung? Wofür stehen x und y in der Formel?

Das x steht in Olivers Formel für die Anzahl der Etagen, die er baut. Da er für jede Etage 4 Bauklötze braucht, rechnet man 4*x, um die Anzahl der Bauklötze für x Etagen auszurechnen. Da Oliver als Basis seines Turm eine Fläche aus 8 Bauklötzen gebaut hat, muss man diese 8 Bauklötze noch zu der Anzahl der Bauklötze für x Etagen addieren. Das y steht in der Formel für Gesamtanzahl an Bauklötzen, die Oliver insgesamt für einen Turm mit x Etagen braucht.

b) Oliver hat 50 Bauklötze zur Verfügung. Reicht diese Anzahl für sechs Etagen? Begründe deine Entscheidung.

Ja, die 50 Bauklötze reichen für einen Turm mit 6 Etagen. Setzt man für das x in der Formel oben die 6 ein, so erhält man nach Ausrechnen eine Gesamtanzahl von 32 ($y=4*6+8=24+8=32$). Somit könnte Oliver mit den restlichen Bauklötzen noch 4 weitere Etagen bauen.

Aufgabe 6:Formeln aufstellen

Stelle die Formeln zu den folgenden Graphen auf:

a)

$y=3*x$

b)

$y=20-2*x$

c)

$y=2,5*x$

d)

$y=2,5*x+3$

e)

$y=5/4*x$

Aufgabe 7:Formeln den passenden Graphen/ der passenden Beschreibung zuordnen

Ordne den jeweiligen Formeln entweder den zugehörigen Graphen oder die zugehörige Beschreibung zu. Falls du die Graphen nicht so gut erkennen kannst, kannst du sie mit einem einfachen Mausklick vergrößern.