Benutzer:Jan WWU-5/Normalform

Umwandlung Scheitelpunktform und Normalform

Bisher hast du dich intensiv mit der Scheitelpunktform beschäftigt. In diesem Abschnitt wirst du nun auch mit der Normalform einer quadratischen Funktion arbeiten. Dafür benötigst du die ersten beiden Binomischen Formeln. In dem folgenden Merksatz sind diese dargestellt. Falls du bei den nachfolgenden Aufgaben Schwierigkeiten bei der Umwandlung der Binomischen Formeln hast, dann scroll bis zu diesem Merksatz hoch und schau ihn dir nochmal an.

Die ersten beiden Binomischen Formeln

1. Binomische Formel: $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

2. Binomische Formel: $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

6. Die Umwandlungen zwischen Scheitelpunktform und Normalenform

Fülle den Lückentext aus, indem du auf eine Lücke klickst und die richtige Antwort auswählst.

{{Box|7. Finde die Paare*|Wandle in deinem Heft die Funktionen f und g in die Normalform um und die Funktionen h und i in die Scheitelpunktform. Ordne anschließend die gleichen Funktionen einander zu. Hinweis: Es bleiben am Ende drei Funktionsgleichungen übrig.

Wenn du dir nicht mehr genau weißt, wie du von der Scheitelpunktform in die Normalform kommst oder umgekehrt, dann schau dir nochmal die Aufgabe 6 an.

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${\begin{array}{rlll}f(x)&=&(x+3)^{2}+4&\mid \,1.\,Binomische\,Formel\\&=&(x^{2}+6x+9)+4&\mid \,zusammenfassen\\&=&x^{2}+6x+13\end{array}}$

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${\begin{array}{rlll}g(x)&=&2\cdot (x-3)^{2}+9&\mid \,2.\,Binomische\,Formel\\&=&2\cdot (x^{2}-6x+9)+9&\mid \,ausmultiplizieren\\&=&2x^{2}-12x+18+9&\mid zusammenfassen\\&=&2x^{2}-12x+27\end{array}}$

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${\begin{array}{rlll}h(x)&=&x^{2}-14x-4&\mid \,quadratische\,Erg{\ddot {a}}nzung\\&=&x^{2}-14x+7^{2}-7^{2}-4&\mid \,2.\,Binomische\,Formel\,r{\ddot {u}}ckw{\ddot {a}}rts\,anwenden\\&=&(x-7)^{2}-7^{2}-4&\mid \,zusammenfassen\\&=&(x-7)^{2}-53\end{array}}$

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${\begin{array}{rlll}i(x)&=&-2\cdot x^{2}-12x-11&\mid \,(-2)\,ausklammern\\&=&-2\cdot [x^{2}+6x+{\frac {11}{2}}]&\mid \,quadratische\,Erg{\ddot {a}}nzung\\&=&-2\cdot [x^{2}+6x+3^{2}-3^{2}+{\frac {11}{2}}]&\mid \,1.\,Binomische\,Formel\,r{\ddot {u}}ckw{\ddot {a}}rts\,anwenden\\&=&-2\cdot [(x+3)^{2}-9+{\frac {11}{2}}]&\mid \,zusammenfassen\\&=&-2\cdot [(x+3)^{2}-{\frac {7}{2}}]&\mid \,ausmultiplizieren\\&=&-2\cdot (x+3)^{2}+7\end{array}}$