Benutzer:Gabriel.cicek/Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeit/Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Laplace-Versuchen: Unterschied zwischen den Versionen

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Wie bei einstufigen Laplace- Zufallsversuchen, ist auch hier die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis:
Wie bei einstufigen Laplace- Zufallsversuchen, ist auch hier die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis:
 
:<math>P(A) = \frac{\text{Anzahl der günstigen} \text{ Ergebnisse}}{\mathrm{Anzahl\ aller\ m\ddot oglichen\ Ergebnisse}}</math>
 
Am Beispiel des zweifachen Münzwurfes wäre das für das Ereignis "Nach jedem Wurf zeigt die Münze Zahl":
 
<big>P(Z,Z) = <math>\tfrac{1}{4} </math>, weil nur ein Ergebnis auf das Ereignis zutrifft und es insgesamt vier Ergebnisse gibt.


:<math>P(A) = \frac{\text{Anzahl der Ergebnisse, bei denen das Ereignis } A \text{ eintritt}}{\mathrm{Anzahl\ aller\ m\ddot oglichen\ Ergebnisse}}</math>






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{{Box|Übung|
Seite 186,
Nr.3-4
Nr.5 a)-c)
|Üben}}
'''<big>Tipps für die Aufgaben im Buch:</big>'''
'''Aufgabe 4:'''
{{Lösung versteckt|
1=
(1) Differenz ist das Ergebnis eine Subtraktion. Die Differenz von 8 und 3 ist 5.
(2) Die Summe ist das Ergebnis einer Addition. Die Summe von 1 und 3 ist 4.
(4) Das Produkt ist das Ergebnis eine Multiplikation. Das Produkt von 2 und 3 ist 6.
(5) Die Vielfachen von 3 sind 3,6,9,12,15,..., Die Vielfachen von 3 berechnest du, indem du eine ganze Zahl mit 3 multiplizierst.
|
2= Tipp  |
3= Verbergen
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'''<big>Lösungen für die Aufgaben im Buch:</big>'''
{{Lösung versteckt|
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a) Für das Baumdiagramm gibt es keine Lösung.
b) (1) 1/12
  (2) 1/4
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2= Lösung Nr.3  |
3= Verbergen
}}
{{Lösung versteckt|
1=
Die Differenz der Augenzahlen ist größer als 2:
Günstige Wurfkombinationen: (6,1);(6,2);(6,3);(5,1);(5,2);(4,1);(1,6);(1,5);(1,4);(2,6);(2,5);(3,6)
Anzahl der günstigen Kombinationen: 12
Wahrscheinlichkeit: 12/36 = 1/3
Die Summe der Augenzahlen beträgt 8:
Günstige Wurfkombinationen: (2,6); (3,5); (4,4); (5,3); (6,2)
Anzahl der günstigen Kombinationen: 5
Wahrscheinlichkeit: 5/36
Die Summe der Augenzahlen ist kleiner als 5:
Günstige Wurfkombinationen: (1,1); (1,2); (2,1); (1,3); (2,2); (3,1)
Anzahl der günstigen Kombinationen: 6
Wahrscheinlichkeit: 6/36 = 1/6
Das Produkt der Augenzahlen beträgt 6:
Günstige Wurfkombinationen: (1,6); (2,3); (3,2); (6,1)
Anzahl der günstigen Kombinationen: 4
Wahrscheinlichkeit: 4/36 = 1/9
Die Summe der Augenzahlen ist ein Vielfaches von 3:
Günstige Wurfkombinationen: (3,3); (6,6); (1,2); (2,1); (2,4); (4,2); (3,6); (6,3); (1,5); (5,1); (4,5); (5,4)
Anzahl der günstigen Kombinationen: 12
Wahrscheinlichkeit: 12/36 = 1/3
Das Produkt der Augenzahlen ist durch 4 teilbar:
Günstige Wurfkombinationen: (1,4); (2,4); (4,1); (4,2); (2,2); (3,4); (4,3); (2,6); (6,2); (4,4); (4,5); (5,4); (4,6); (6,4); (6,6)
Anzahl der günstigen Kombinationen: 15
Wahrscheinlichkeit: 15/36 = 5/12
|
2= Lösung Nr.4 |
3= Verbergen
}}
{{Lösung versteckt|
1=
a) Für das Baumdiagramm gibt es keine Lösung
S = {(RR); (RG); (RS); (GR); (GG); (GS); (SR); (SG); (SS)}
b) 1/9
c)
P(E1) = 1/3
P(E2) = 4/9
P(E3) = 3/9
P(E4) = 5/9
|
2= Lösung Nr.5  |
3= Verbergen
}}
}}

Aktuelle Version vom 18. September 2023, 19:18 Uhr


Merke


Sind bei einem mehrstufigen Zufallsversuch die Wahrscheinlichkeiten auf jeder Stufe gleich groß, so ist der Versuch ein mehrstufiger Laplace-Versuch.

Beispiel:
Es wird eine Münze zweimal geworfen. Mögliche Ergebnisse pro Wurf sind Kopf (K) und Zahl (Z).

Baumdiagramm und Wahrscheinlichkeiten der Stufen:

Baumdiagramm Münzwurf.jpg


Wie bei einstufigen Laplace- Zufallsversuchen, ist auch hier die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis:

Am Beispiel des zweifachen Münzwurfes wäre das für das Ereignis "Nach jedem Wurf zeigt die Münze Zahl":

P(Z,Z) = , weil nur ein Ergebnis auf das Ereignis zutrifft und es insgesamt vier Ergebnisse gibt.





Übung

Seite 186,

Nr.3-4

Nr.5 a)-c)


Tipps für die Aufgaben im Buch:



Aufgabe 4:

(1) Differenz ist das Ergebnis eine Subtraktion. Die Differenz von 8 und 3 ist 5.


(2) Die Summe ist das Ergebnis einer Addition. Die Summe von 1 und 3 ist 4.


(4) Das Produkt ist das Ergebnis eine Multiplikation. Das Produkt von 2 und 3 ist 6.


(5) Die Vielfachen von 3 sind 3,6,9,12,15,..., Die Vielfachen von 3 berechnest du, indem du eine ganze Zahl mit 3 multiplizierst.


Lösungen für die Aufgaben im Buch:

a) Für das Baumdiagramm gibt es keine Lösung. b) (1) 1/12

(2) 1/4

Die Differenz der Augenzahlen ist größer als 2:

Günstige Wurfkombinationen: (6,1);(6,2);(6,3);(5,1);(5,2);(4,1);(1,6);(1,5);(1,4);(2,6);(2,5);(3,6)

Anzahl der günstigen Kombinationen: 12

Wahrscheinlichkeit: 12/36 = 1/3


Die Summe der Augenzahlen beträgt 8:

Günstige Wurfkombinationen: (2,6); (3,5); (4,4); (5,3); (6,2)

Anzahl der günstigen Kombinationen: 5

Wahrscheinlichkeit: 5/36


Die Summe der Augenzahlen ist kleiner als 5:

Günstige Wurfkombinationen: (1,1); (1,2); (2,1); (1,3); (2,2); (3,1)

Anzahl der günstigen Kombinationen: 6

Wahrscheinlichkeit: 6/36 = 1/6


Das Produkt der Augenzahlen beträgt 6:

Günstige Wurfkombinationen: (1,6); (2,3); (3,2); (6,1)

Anzahl der günstigen Kombinationen: 4

Wahrscheinlichkeit: 4/36 = 1/9


Die Summe der Augenzahlen ist ein Vielfaches von 3:

Günstige Wurfkombinationen: (3,3); (6,6); (1,2); (2,1); (2,4); (4,2); (3,6); (6,3); (1,5); (5,1); (4,5); (5,4)

Anzahl der günstigen Kombinationen: 12

Wahrscheinlichkeit: 12/36 = 1/3


Das Produkt der Augenzahlen ist durch 4 teilbar:

Günstige Wurfkombinationen: (1,4); (2,4); (4,1); (4,2); (2,2); (3,4); (4,3); (2,6); (6,2); (4,4); (4,5); (5,4); (4,6); (6,4); (6,6)

Anzahl der günstigen Kombinationen: 15

Wahrscheinlichkeit: 15/36 = 5/12

a) Für das Baumdiagramm gibt es keine Lösung


S = {(RR); (RG); (RS); (GR); (GG); (GS); (SR); (SG); (SS)}

b) 1/9

c) P(E1) = 1/3 P(E2) = 4/9 P(E3) = 3/9

P(E4) = 5/9