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Quelltext aus [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Terme und Gleichungen|Terme und Gleichungen]]:
{{Box|1 = <span style="color: green">  Aufgabe 7.3 </span>| 2 = Löse folgende quadratische Gleichungen. <br /> <br />
<span style="color: green"> a) </span>  <math> x^2 - 2x + 4 = 0 </math> <br /> <br />
<span style="color: green"> b) </span>  <math> \frac{x^2}{2} = x + \frac{3}{2} </math> <br /> <br />
{{Lösung versteckt|1= Eine quadratische Gleichung kann 2, 1 oder 0 Lösungen haben. Sortiere dir die Summanden der Gleichung. Bringe die Gleichung zum Beispiel in die Form, in der du die <math> p </math> - <math> q </math> - Formel anwenden kannst. | 2= Tipp | 3= Tipp }}
{{Lösung versteckt|1='''a)''' Diese Aufgabe hat keine Lösung (in den reellen Zahlen). Berechnet man die Lösung der Gleichung mit der <math> p </math> - <math> q </math> - Formel
<math> x_{1,2} = - \frac{-2}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{-2}{2} \right) ^2 -4}= 1 \pm \sqrt{-3}</math>
, so sieht man, dass der Radiant negativ ist und somit die Gleichung nicht in den reellen Zahlen gelöst werden kann.  <br /> '''b)'''  <math> x_1 = 3 ; x_2 = -1 </math> <br /> |2=Lösung|3=Lösung }}
|3=Arbeitsmethode }}
Nicht verstandene Mathe-Formel durch Foto ersetzt:
{{Box|1 = <span style="color: green">  Aufgabe 7.3 </span>| 2 = Löse folgende quadratische Gleichungen. <br /> <br />
<span style="color: green"> a) </span>  <math> x^2 - 2x + 4 = 0 </math> <br /> <br />
<span style="color: green"> b) </span>  <math> \frac{x^2}{2} = x + \frac{3}{2} </math> <br /> <br />
{{Lösung versteckt|1= Eine quadratische Gleichung kann 2, 1 oder 0 Lösungen haben. Sortiere dir die Summanden der Gleichung. Bringe die Gleichung zum Beispiel in die Form, in der du die <math> p </math> - <math> q </math> - Formel anwenden kannst. | 2= Tipp | 3= Tipp }}
{{Lösung versteckt|1='''a)''' Diese Aufgabe hat keine Lösung (in den reellen Zahlen). Berechnet man die Lösung der Gleichung mit der <math> p </math> - <math> q </math> - Formel, so sieht man, dass der Radiant negativ ist und somit die Gleichung nicht in den reellen Zahlen gelöst werden kann.
[[Datei:TG Lösung zu A7.3a.png|350px|Lösung zu Aufgabe 7.3a im Kapitel Terme und Gleichungen des Lernpfads "Wie Funktionen funktionieren 2.0"(nicht korrekt via Mathe-Umgebung darstellbar)]]
'''b)'''  <math> x_1 = 3 ; x_2 = -1 </math> <br /> |2=Lösung|3=Lösung }}
|3=Arbeitsmethode }}
===Spielwiese===
===Spielwiese===


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|2=Lösungsvorschläge anzeigen|3=Lösungsvorschläge verbergen}}
|2=Lösungsvorschläge anzeigen|3=Lösungsvorschläge verbergen}}
|Arbeitsmethode}}
|Arbeitsmethode}}
===Tests===
{{Lösung versteckt|1=Die Scheitelpunktform hat die Funktionsgleichung <math>g(x)=a\cdot(x-d)^2+e</math>. Probiere aus was passiert, wenn du die Parameter <math>a, d</math> und <math>e</math> veränderst. Beobachte die Funktionsgleichung und den zugehörigen Graphen.
<ggb_applet id="ch7fd3vy" width="1280" height="650" border="888888" />
|2=Tipp|3=schließen}}

Aktuelle Version vom 29. November 2019, 14:55 Uhr

Quelltext aus Terme und Gleichungen:

Aufgabe 7.3

Löse folgende quadratische Gleichungen.

a)

b)

Eine quadratische Gleichung kann 2, 1 oder 0 Lösungen haben. Sortiere dir die Summanden der Gleichung. Bringe die Gleichung zum Beispiel in die Form, in der du die - - Formel anwenden kannst.

a) Diese Aufgabe hat keine Lösung (in den reellen Zahlen). Berechnet man die Lösung der Gleichung mit der - - Formel

, so sieht man, dass der Radiant negativ ist und somit die Gleichung nicht in den reellen Zahlen gelöst werden kann.
b)

Nicht verstandene Mathe-Formel durch Foto ersetzt:

Aufgabe 7.3

Löse folgende quadratische Gleichungen.

a)

b)

Eine quadratische Gleichung kann 2, 1 oder 0 Lösungen haben. Sortiere dir die Summanden der Gleichung. Bringe die Gleichung zum Beispiel in die Form, in der du die - - Formel anwenden kannst.

a) Diese Aufgabe hat keine Lösung (in den reellen Zahlen). Berechnet man die Lösung der Gleichung mit der - - Formel, so sieht man, dass der Radiant negativ ist und somit die Gleichung nicht in den reellen Zahlen gelöst werden kann.

Lösung zu Aufgabe 7.3a im Kapitel Terme und Gleichungen des Lernpfads "Wie Funktionen funktionieren 2.0"(nicht korrekt via Mathe-Umgebung darstellbar)

b)


Spielwiese

Schreiben im Wiki

Neben normalem Text kann man auch kursiven oder fett gedruckten Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.

Vorlagen

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Aufgabe
Inhalt
Übung
Inhalt
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Inhalt

Dateien

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Ballwurf

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Interaktive Applets

LearningApp:



Geogebra-Applet:

GeoGebra

Kombinationen

Quadratische Funktionen in Scheitelpunktform

(Inhalte aus dem Lernpfad Quadratische Funktionen erkunden)



Merke

Terme quadratischer Funktionen können in der Form angegeben werden (wobei a ≠ 0). Diese Darstellungsform nennt man Scheitelpunktform, da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten .


Der Parameter ""

Was passiert, wenn man statt der Funktion folgende Funktionen gegeben hat:

(1) ,          (2)      und     (3)  ?

a) Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).

Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von vergleichen.

b) Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?


In dem Applet ist die Normalparabel grau eingezeichnet. Du kannst verschiedene Werte für "" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph verändert.

GeoGebra


Aufgabe 2

a) Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig.



Aufgabe 3

Finde Werte für a, d und e, so dass die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.

GeoGebra


Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.

Hintergrundbild Lösungsvorschlag Parameter a Parameter d Parameter e
Angry Birds -0.15 ≤ a ≤ -0.13 6.80 ≤ d ≤ 7.20 4.70 ≤ e ≤ 5.00
Golden Gate Bridge 0.03 ≤ a ≤ 0.05 5.00 ≤ d ≤ 6.40 0.80 ≤ e ≤ 1.10
Springbrunnen -0.40 ≤ a ≤ -0.30 4.70 ≤ d ≤ 5.00 5.10 ≤ e ≤ 5.50
Elbphilharmonie (Bogen links) 0.33 ≤ a ≤ 0.47 2.40 ≤ d ≤ 2.60 4.25 ≤ e ≤ 4.40
Elbphilharmonie (Bogen mitte) 0.30 ≤ a ≤ 0.36 5.70 ≤ d ≤ 6.00 3.20 ≤ e ≤ 3.60
Elbphilharmonie (Bogen rechts) 0.18 ≤ a ≤ 0.27 9.30 ≤ d ≤ 9.50 3.55 ≤ e ≤ 3.65
Gebirgsformation -0.30 ≤ a ≤ -0.10 5.10 ≤ d ≤ 5.70 2.10 ≤ e ≤ 2.50
Motorrad-Stunt -0.10 ≤ a ≤ -0.04 7.30 ≤ d ≤ 8.10 5.70 ≤ e ≤ 6.20
Basketball -0.35 ≤ a ≤ -0.29 6.20 ≤ d ≤ 6.80 6.20 ≤ e ≤ 6.70