Benutzer:Clara WWU-5/Testseite: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM Projektwiki
(Aufgaben zu Gleichungen Schritt 2 nach Applet)
(Definition)
 
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{{Box|Aufgabe|Löse die folgenden Gleichungen.|Arbeitsmethode
{{Box|Aufgabe|Löse die folgenden Gleichungen.|Arbeitsmethode
}}
}}
{{Lösung versteckt|1=Führe auf beiden Seiten immer genau die gleichen Rechenschritte durch und versuche, die Variable zu isolieren. Beispiel: <math> 2x = 10  | : 2 </math> wird dann zu <math> x = 5 </math> | 2= Tipp| 3=  Tipp}}
<span style="color: yellow"> a) </span>  <math> 5x = 15 </math>
<span style="color: yellow"> a) </span>  <math> 5x = 15 </math>


{{Lösung versteckt|1= | 2= Lösung| 3=  <math> x = 3 </math>}}  
{{Lösung versteckt|1=<math> x = 3 </math> | 2= Lösung| 3= Lösung }}  


<span style="color: yellow"> b) </span>  <math> 3x + 1 = 7 </math>
<span style="color: yellow"> b) </span>  <math> 3x + 1 = 7 </math>


{{Lösung versteckt|1= | 2= Lösung| 3=  <math> x = 2 </math>}}  
{{Lösung versteckt|1=<math> x = 2 </math> | 2= Lösung| 3= Lösung }}  


<span style="color: yellow"> c) </span>  <math> x^2 = 25 </math>
<span style="color: yellow"> c) </span>  <math> x^2 = 25 </math>


{{Lösung versteckt|1= | 2= Lösung| 3=  <math> x = 5 </math>}}  
{{Lösung versteckt|1=<math> x = 5 </math> | 2= Lösung| 3= Lösung }}  


<span style="color: yellow"> d) </span>  <math> 2x^2 + 3 = 21 </math>
<span style="color: yellow"> d) </span>  <math> 2x^2 + 3 = 21 </math>


{{Lösung versteckt|1= | 2= Lösung| 3=  <math> x = 3 </math>}}  
{{Lösung versteckt|1=<math> x = 3 </math> | 2= Lösung| 3= Lösung }}  


<span style="color: blue"> e) </span>  <math> 3x^2 + x = 52 </math>
<span style="color: blue"> e) </span>  <math> 3x^2 + x = 52 </math>


{{Lösung versteckt|1= | 2= Lösung| 3=  <math> x = 4 </math>}}  
{{Lösung versteckt|1=<math> x = 4 </math> | 2= Lösung| 3= Lösung }}  




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{{Lösung versteckt|1=Vereinfache, indem du gleichnamige Terme zusammenfasst. Beispiel: <math> 2x - 1 + x = 3 </math> wird dann zu <math> 3x = 4 </math> | 2= Lösung| 3=  Lösung}}
{{Lösung versteckt|1=Vereinfache, indem du gleichnamige Terme zusammenfasst. Beispiel: <math> 2x - 1 + x = 3 </math> wird dann zu <math> 3x = 4 </math> | 2= Tipp| 3=  Tipp}}


<span style="color: yellow"> a) </span>  <math> 5x - 1 + y - x = 2 - y </math>
<span style="color: yellow"> a) </span>  <math> 5x - 1 + y - x = 2 - y </math>
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{{Lösung versteckt|1=<math> 2\frac{1}{2}x - 3y = 4 </math> (dies ist nur eine mögliche Lösung)| 2= Lösung| 3=  Lösung}}
{{Lösung versteckt|1=<math> 2\frac{1}{2}x - 3y = 4 </math> (dies ist nur eine mögliche Lösung)| 2= Lösung| 3=  Lösung}}


<span style="color: green"> b) </span>  <math> x(x+3) - \frac {4}{5} y^2 = \frac{1}{2} y^2 + y - 3 </math>
<span style="color: green"> c) </span>  <math> x(x+3) - \frac {4}{5} y^2 = \frac{1}{2} y^2 + y - 3 </math>


{{Lösung versteckt|1=<math> x^2 + 3x - 1\frac{3}{10} y^2 - y = -3 </math> (dies ist nur eine mögliche Lösung)| 2= Lösung| 3=  Lösung}}
{{Lösung versteckt|1=<math> x^2 + 3x - 1\frac{3}{10} y^2 - y = -3 </math> (dies ist nur eine mögliche Lösung)| 2= Lösung| 3=  Lösung}}
{{Box|Aufgabe|Stelle zu der Situation eine Gleichung auf.|Arbeitsmethode
}}
{{Lösung versteckt|1=Benenne die Gegenstände, die in einer Sachaufgabe vorkommen, mit Variablen. Beispiel: In der Aufgabe steht: "Vier Brötchen kosten 2,50€." Dann kann ich dies durch diese Gleichung beschreiben: <math> 4x = 2,50 </math> | 2= Tipp| 3=  Tipp}}
Marie hat im Supermarkt drei Äpfel und zwei Tafeln Schokolade gekauft und 6,25€ bezahlt.
{{Lösung versteckt|1=<math> 3x + 2y = 6,25 </math> oder alternativ <math> 3y + 2x = 6,25 </math> | 2= Lösung| 3= Lösung }}
{{Box|Aufgabe|Löse die Aufgabe mithilfe einer Gleichung
}}
Lisa will wissen, wieviel ihre Glasmurmeln wiegen. Die 12 Murmeln, die sie besitzt, sind alle gleich groß und gleich schwer und wiegen zusammen 132g. Wieviel wiegt eine einzelne Murmel?
{{Lösung versteckt|1=Eine einzelne Murmel wiegt 11g. Die Gleichung, mit der man dies herausfinden konnte, sieht so aus: <math> 12x = 132 </math> | 2= Lösung| 3= Lösung }}
==Aufgaben Lernpfad==
===Gleichungen===
<br />
In diesem Abschnitt kannst du trainieren, wie du lineare und quadratische Gleichungen aufstellst und löst. Falls du nicht mehr genau weißt, was eine Gleichung ist, lies dir die kurze Erklärung noch einmal durch:
{{Lösung versteckt|1=Eine '''Gleichung '''<nowiki>ist eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme, die mit Hilfe des Gleichheitszeichens ("=") symbolisiert wird.</nowiki>
<nowiki>Gleichungen sind entweder wahr (5 = 5) oder falsch (5 = 6).</nowiki>
Beispiele:
<math>4 = 1 + 3</math>
<math>5x = 10</math>. | 2= Was ist eine Gleichung?| 3= Was ist eine Gleichung? }}
====Aufgabe 6====
Löse folgende Gleichungen:
{|
!<span style="color: orange"> I </span>
!<span style="color: blue"> II </span>
!<span style="color: green"> III </span>
|-
|<span style="color: orange"> a) </span>  <math> 5x = 15 </math> <br />
|<span style="color: blue"> a) </span>  <math> x + \frac{1}{2} = 2 - x </math>
|<span style="color: green"> a) </span>  <math> \frac{3}{4}x + \frac{3}{8} = \frac{x}{2} </math>
|-
|<span style="color: orange"> b) </span>  <math> 20x = 10 </math> <br />
|<span style="color: blue"> b) </span>  <math> x + 3 + 4x = 13 </math>
|<span style="color: green"> b) </span>  <math> \frac{x}{2} + \frac{x}{5} = 1  </math>
|-
|<span style="color: orange"> c) </span>  <math> x + \frac{3}{4} = 1 </math> <br />
|<span style="color: blue"> c) </span>  <math> \frac{x}{4} + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{4} </math>
|<span style="color: green"> c) </span>  <math> x + \frac{3}{7} = - x - \frac{1}{10} </math>
|-
|<span style="color: orange"> d) </span>  <math> \frac{1}{2} x + 3 = 8 </math> <br />
|<span style="color: blue"> d) </span>  <math> \frac{x}{2} + x = 6 </math>
|-
|}
{{Lösung versteckt|1= Bringe zunächst alle Terme mit x zusammen. Beispiel: <math> x - 1 = 2x </math> wird zu <math> -1 = x </math>, indem du auf beiden Seiten <math> -x </math> rechnest. | 2= Tipp zu II a)| 3= Tipp zu II a) }}
{{Lösung versteckt|1= Falls du bei dieser Aufgabe Schwierigkeiten hast, betrachte im Kapitel "Terme" die Aufgaben zum Ausklammern. | 2= Tipp zu III a)| 3= Tipp zu III a) }}
{{Lösung versteckt|1=a) <math> x = 3 </math>  b) <math> x = \frac{1}{2} </math>  c) <math> x = \frac{1}{4} </math>  d) <math> x = 10 </math> | 2= Lösung zu I| 3= Lösung zu I }}
{{Lösung versteckt|1=a) <math> x = \frac{3}{4} </math>  b) <math> x = 2 </math>  c) <math> x = 3 </math>  d) <math> x = 4 </math> | 2= Lösung zu II| 3= Lösung zu II }}
{{Lösung versteckt|1=a) <math> x = -\frac{1}{2} </math>  b) <math> x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} </math>  c) <math> x = -\frac{37}{120} </math> | 2= Lösung zu III| 3= Lösung zu III }}
====Aufgabe 7====
Löse folgende Gleichungen:
{|
!<span style="color: orange"> I </span>
!<span style="color: blue"> II </span>
!<span style="color: green"> III </span>
|-
|<span style="color: orange"> a) </span>  <math> x^2 = 25 </math> <br />
|<span style="color: blue"> a) </span>  <math> \frac{x^2}{4} = 16 </math>
|<span style="color: green"> a) </span>  <math> x^2 - 2x + 4 = 0 </math>
|-
|<span style="color: orange"> b) </span>  <math> x^2 - 2 = 14 </math> <br />
|<span style="color: blue"> b) </span>  <math> x^2 - 6x = 27 </math>
|<span style="color: green"> b) </span>  <math> \frac{x^2}{2} = x - \frac{3}{2} </math>
|-
|<span style="color: orange"> c) </span>  <math> x^2 = \frac{1}{4} </math> <br />
|<span style="color: blue"> c) </span>  <math> x^2 + 1 = 2x </math>
|-
|<span style="color: orange"> d) </span>  <math> x^2 - 10x + 24 = 0 </math> <br />
|-
|}
{{Lösung versteckt|1= Gleichungen der Form <math> x^2 + px + q = 0 </math>, wobei <math> p </math> und <math> q </math> für Zahlen stehen, kannst du mit der <math> p </math> - <math> q </math> - Formel lösen. Solltest du nicht mehr wissen, wie man mit der Formel arbeitet, kannst du dir das auf dieser Seite noch einmal anschauen: https://www.mathebibel.de/pq-formel  | 2= Tipp zu I d)| 3= Tipp zu I d) }}
{{Lösung versteckt|1= Bringe die Gleichung in die Form, in der du die <math> p </math> - <math> q </math> - Formel anwenden kannst. | 2= Tipp zu II b)| 3= Tipp zu II b) }}
{{Lösung versteckt|1=a) <math> x = 5 </math>  b) <math> x = 4 </math>  c) <math> x = \frac{1}{2} </math>  d)  x<sub>1</sub> = 6 ; x<sub>2</sub> = 4  | 2= Lösung zu I| 3= Lösung zu I }}
{{Lösung versteckt|1=a) <math> x = 8 </math>  b) x<sub>1</sub> = 9 ; x<sub>2</sub> = -3  c) <math> x = 1 </math> (Es gibt nicht immer zwei Lösungen bei linearen Gleichungen!) | 2= Lösung zu II| 3= Lösung zu II }}
{{Lösung versteckt|1=a) Diese Aufgabe hat keine Lösung (in den reellen Zahlen).  b)  x<sub>1</sub> = 3 ; x<sub>2</sub> = -1  | 2= Lösung zu III| 3= Lösung zu III }}<br />
====<span style="color: orange"> Aufgabe 8 </span>====
Linda hat aus 750g Ton 3 Vasen getöpfert, die alle gleich schwer sind. Stelle eine Gleichung auf, mit der man berechnen kann, wieviel jede einzelne der Vasen wiegt.
{{Lösung versteckt|1= <math> 3x = 750 </math>  | 2= Lösung| 3= Lösung }}
<br />
====<span style="color: blue"> Aufgabe 9 </span>====
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=8139511}}
====<span style="color: orange"> Aufgabe 10 </span>====
Eva kauft sich bei einer Rabattaktion 3 Bücher für 12€. Wieviel hat sie für jedes einzelne Buch bezahlt?
<br />
{{Lösung versteckt|1= Suche zunächst nach der Größe, die du suchst und wähle diese als Unbekannte <math> x </math>. In diesem Fall ist die unbekannte Größe der Preis eines einzelnen Buches.  | 2= Tipp| 3= Tipp }}
{{Lösung versteckt|1=  Sie hat für jedes Buch 4€ bezahlt.  | 2= Lösung| 3= Lösung }}
====<span style="color: blue"> Aufgabe 11 </span>====
Linda bezahlt bei ihrem Handytarif 13ct pro Minute oder SMS und hat letzten Monat 8,06€ bezahlt. Anna zahlt 3,90€ Grundgebühr, dafür nur 6ct pro Minute oder SMS. Sie hat letzten Monat 7,80€ bezahlt.
Wer hat im letzten Monat mehr telefoniert bzw. SMS geschickt? Berechne mithilfe von Gleichungen.
<br />
{{Lösung versteckt|1= Linda hat 62 Minuten/SMS verbraucht und Anna 65. Die Gleichungen, mit denen man dies berechnen konnte, sehen so aus: Linda: <math> 0,13x = 8,06 </math>, Anna: <math> 3,90 + 0,06x = 7,80 </math>  | 2= Lösung| 3= Lösung }}

Aktuelle Version vom 30. Oktober 2019, 14:47 Uhr

Spielwiese

Schreiben im Wiki

Neben normalem Text kann man auch kursiven oder fett gedruckten Text schreiben. Kombination. Grüner Text.

Vorlagen

Versteckte Hinweise und Lösungen


Aufgabe
beliebiges Zeug


Übung
Aufgabeninhalt 3+4


Merksatz
widdewiddewitt und drei macht neune

Dateien

Die Flugbahn eines Basketballs


Die Flugbahn eines Basketballs

Hier siehst du die Flugbahn eines Basketballs. .s..s.s

Aufgabe
Bestimme annäherungsweise eine Funktion, die die Flubgahn beschreibt.


Fluoreszenz durch Elektronen in einer Schattenkreuzröhre








interaktive Applets

ki>

GeoGebra

Aufgaben zu Gleichungen

3. Gleichungen lösen

Aufgabe
Löse die folgenden Gleichungen.
Führe auf beiden Seiten immer genau die gleichen Rechenschritte durch und versuche, die Variable zu isolieren. Beispiel: wird dann zu

a)

b)

c)

d)

e)


Übung
Teste dich!



ki>


Aufgabe
Vereinfache die folgenden Gleichungen.


Vereinfache, indem du gleichnamige Terme zusammenfasst. Beispiel: wird dann zu

a)  

(dies ist nur eine mögliche Lösung)

b)  

(dies ist nur eine mögliche Lösung)

c)  

(dies ist nur eine mögliche Lösung)


Aufgabe
Stelle zu der Situation eine Gleichung auf.
Benenne die Gegenstände, die in einer Sachaufgabe vorkommen, mit Variablen. Beispiel: In der Aufgabe steht: "Vier Brötchen kosten 2,50€." Dann kann ich dies durch diese Gleichung beschreiben:

Marie hat im Supermarkt drei Äpfel und zwei Tafeln Schokolade gekauft und 6,25€ bezahlt.

oder alternativ


Aufgabe

Löse die Aufgabe mithilfe einer Gleichung

Lisa will wissen, wieviel ihre Glasmurmeln wiegen. Die 12 Murmeln, die sie besitzt, sind alle gleich groß und gleich schwer und wiegen zusammen 132g. Wieviel wiegt eine einzelne Murmel?

Eine einzelne Murmel wiegt 11g. Die Gleichung, mit der man dies herausfinden konnte, sieht so aus:

Aufgaben Lernpfad

Gleichungen


In diesem Abschnitt kannst du trainieren, wie du lineare und quadratische Gleichungen aufstellst und löst. Falls du nicht mehr genau weißt, was eine Gleichung ist, lies dir die kurze Erklärung noch einmal durch:

Eine Gleichung ist eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme, die mit Hilfe des Gleichheitszeichens ("=") symbolisiert wird.

Gleichungen sind entweder wahr (5 = 5) oder falsch (5 = 6).

Beispiele:

.

Aufgabe 6

Löse folgende Gleichungen:


I II III
a)
a) a)
b)
b) b)
c)
c) c)
d)
d)
Bringe zunächst alle Terme mit x zusammen. Beispiel: wird zu , indem du auf beiden Seiten rechnest.
Falls du bei dieser Aufgabe Schwierigkeiten hast, betrachte im Kapitel "Terme" die Aufgaben zum Ausklammern.


a) b) c) d)
a) b) c) d)
a) b) c)


Aufgabe 7

Löse folgende Gleichungen:


I II III
a)
a) a)
b)
b) b)
c)
c)
d)
Gleichungen der Form , wobei und für Zahlen stehen, kannst du mit der - - Formel lösen. Solltest du nicht mehr wissen, wie man mit der Formel arbeitet, kannst du dir das auf dieser Seite noch einmal anschauen: https://www.mathebibel.de/pq-formel
Bringe die Gleichung in die Form, in der du die - - Formel anwenden kannst.


a) b) c) d) x1 = 6 ; x2 = 4
a) b) x1 = 9 ; x2 = -3 c) (Es gibt nicht immer zwei Lösungen bei linearen Gleichungen!)
a) Diese Aufgabe hat keine Lösung (in den reellen Zahlen). b) x1 = 3 ; x2 = -1


Aufgabe 8

Linda hat aus 750g Ton 3 Vasen getöpfert, die alle gleich schwer sind. Stelle eine Gleichung auf, mit der man berechnen kann, wieviel jede einzelne der Vasen wiegt.


Aufgabe 9


Aufgabe 10

Eva kauft sich bei einer Rabattaktion 3 Bücher für 12€. Wieviel hat sie für jedes einzelne Buch bezahlt?

Suche zunächst nach der Größe, die du suchst und wähle diese als Unbekannte . In diesem Fall ist die unbekannte Größe der Preis eines einzelnen Buches.
Sie hat für jedes Buch 4€ bezahlt.

Aufgabe 11

Linda bezahlt bei ihrem Handytarif 13ct pro Minute oder SMS und hat letzten Monat 8,06€ bezahlt. Anna zahlt 3,90€ Grundgebühr, dafür nur 6ct pro Minute oder SMS. Sie hat letzten Monat 7,80€ bezahlt.

Wer hat im letzten Monat mehr telefoniert bzw. SMS geschickt? Berechne mithilfe von Gleichungen.


Linda hat 62 Minuten/SMS verbraucht und Anna 65. Die Gleichungen, mit denen man dies berechnen konnte, sehen so aus: Linda: , Anna: