Benutzer:C.Schroer/Wurzeln: Unterschied zwischen den Versionen

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Allgemein bezeichnet das "Wurzelziehen" oder auch "Radizieren" in der Mathematik eine Umkehrung des Potenzieren. Radizieren deshalb, weil "Radix" die lateinische Bezeichnung für Wurzel ist.
[https://projekte.zum.de/images/4/45/Die_Quadratzahlen.pdf]


===Die Quadratwurzel===
===Die Quadratwurzel===
{{Box|Merke|Die Quadratwurzel<math>\sqrt{a}</math> aus einer nichtnegativen Zahl a ist diejenige nichtnegative Zahl b, die mit sich selbst multipliziert a ergibt.  
Das Ziehen der Quadratwurzel macht das Quadrieren ( hoch zwei) wieder rückgängig. Wegen dieses Zusammenhanges solltest du die Quadratzahlen gut auswendig können, um die Quadratwurzel im Kopf, ohne Taschenrechner, berechnen zu können.
Kurz:
 
1.<math>\sqrt{a}</math> <math>\geq</math> 0
 
2.(<math>\sqrt{a}</math>)<math>\cdot</math>(<math>\sqrt{a}</math>) = a für alle a <math>\geq</math> 0
<br />{{Box|Definition|Die Quadratwurzel <math>\sqrt{a}</math> aus einer nichtnegativen Zahl a (d.h. a <math>\geqslant</math>0) ist diejenige nichtnegative Zahl b, die mit sich selbst multipliziert a ergibt.|Merksatz}}
3.<math>\sqrt{a}</math> ist für a < 0 nicht definiert
 
4.<math>\sqrt{0}</math><nowiki>= 0</nowiki>
 
|Merksatz}}<math>\cdot</math>
Es gilt daher für a <math>\geqslant</math>0:
 
#<math>\sqrt{a}</math> <math>\geqslant</math> 0
#<math>\sqrt{a}</math> <math>\cdot</math><math>\sqrt{a}</math> =  (<math>\sqrt{a}</math>)<sup>2</sup> = a
#<math>\sqrt{0}</math> = 0
#<math>\sqrt{-a}</math> ist nicht definiert für a <math>></math>  0
#<math>\sqrt{a ^2 }</math>= <math>\sqrt{(-a)^2 }</math> = a


{{Box|Arbeitsauftrag|Bearbeite im Schulbuch auf Seite 128 die Aufgabe 4 und 5!|Arbeitsmethode}}


{{Box|Merke|Die Quadratwurzel <math>\sqrt{a}</math> aus einer nichtnegativen Zahl a ist diejenige nichtnegative Zahl b, die mit sich selbst multipliziert a ergibt. Es gilt:
{{TIPP 1 versteckt|
Lerne die Quadratzahlen 12
* Lisa und Tom waren erfolgreicher als Ben.
* Individuelle Lösung, z.B. Weite 3,30 m.|Lösung|Verbergen}}


}}
<br />


===Rechnen mit Quadratwurzeln===
===Rechnen mit Quadratwurzeln===

Aktuelle Version vom 21. Dezember 2020, 18:02 Uhr

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Allgemein bezeichnet das "Wurzelziehen" oder auch "Radizieren" in der Mathematik eine Umkehrung des Potenzieren. Radizieren deshalb, weil "Radix" die lateinische Bezeichnung für Wurzel ist.

[1]

Die Quadratwurzel

Das Ziehen der Quadratwurzel macht das Quadrieren ( hoch zwei) wieder rückgängig. Wegen dieses Zusammenhanges solltest du die Quadratzahlen gut auswendig können, um die Quadratwurzel im Kopf, ohne Taschenrechner, berechnen zu können.



Definition
Die Quadratwurzel aus einer nichtnegativen Zahl a (d.h. a 0) ist diejenige nichtnegative Zahl b, die mit sich selbst multipliziert a ergibt.


Es gilt daher für a 0:

  1. 0
  2. = ()2 = a
  3. = 0
  4. ist nicht definiert für a 0
  5. = = a


Arbeitsauftrag
Bearbeite im Schulbuch auf Seite 128 die Aufgabe 4 und 5!

Vorlage:TIPP 1 versteckt


Rechnen mit Quadratwurzeln

Wurzelgesetze

Anwendungsaufgaben

Irrationale Zahlen und Intervallschachtelung

Die Kubikwurzel und weitere Wurzeln

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