Benutzer:Buss-Haskert/Wurzeln

4) Wurzeln/Quadratwurzeln - Definition

Quadratwurzel - Einführung

Ziehe den Schieberegler im nachfolgenden GeoGebra-Applet und bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft:
a) Gib die jeweilige Seitenlänge und den Flächeninhalt der Quadrate an bis zum Flächeninhalt 100 Kästchen.
b) Ein Quadrat hat den Flächeninhalt 169 Kästchen. Wie lang ist eine Seite?

c) Kannst du Quadrate mit dem Flächeninhalt von 2 Kästchen (3 Kästchen) zeichnen?

{{Box|1=Wurzel (Quadratwurzel) - Definition|2=

Die Quadratwurzel ${\sqrt {b}}$ aus einer positiven Zahl b ist die positive Zahl a, die mit sich selbst multipliziert b ergibt:

a² = b und
a = ${\sqrt {b}}$
Fachbegriffe:
<Arbeitsmethode}} Teste dich:

Übung 1(*)

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und ergänze die Lösungen, ohne den Taschenrechner zu benutzen.

• S. 75 Nr. 3
• S. 75 Nr. 4
• S. 75 Nr. 5
• S. 75 Nr. 6
• S. 75 Nr. 7
• S. 76 Nr. 18

Wiederholung Quadratzahlen:
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 226
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400

25² = 625

Übung 2(**)

Löse im Heft die Aufgaben aus dem Buch

• S. 75 Nr. 10
• S. 75 Nr. 11
• S. 76 Nr. 12

Tipp zu Nr. 10

Berechne zunächst die Fläche des Rechtecks A = a∙b
a) A = 18∙8 = 144 Nun überlege, welche Seitenlänge das Quadrat mit dem Flächeninhalt A = 144 (m²) besitzt:
144 = a²  |$\surd$
${\sqrt {144}}$ = a
12 = a

Das Quadrat hat eine Seitenlänge von 12m.

Übung 3(***)

Löse im Heft die Aufgaben aus dem Buch

• S. 76 Nr. 14
• S. 76 Nr. 15

Die Oberfläche eines Würfels besteht aus 6 Quadraten:
O = 6a²
24 = 6a²  |:6 4 = a²  |$\surd$

...

Die Oberfläche der zusammengesetzten Würfel besteht aus nur 10 Quadraten, denn zwei Flächen innen berühren sich. Rechne dann wie in Aufgabe a)

Die Oberfläche der zusammengesetzten Würfel besteht aus 26 Quadraten, da nur die außen liegenden Quadrate gezählt werden.

Zähle die Quadratflächen, die zur Oberfläche gehören.
Lösung zu a) 22 Quadrate

b) 50 Quadrate