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5 Sinusfunktion und Kosinusfunktion

Die Zuordnung der Sinuswerte zu einem Winkel ist eindeutig, d.h. es handelt sich um eine Funktion, die Sinusfunktion.
Auf dieser Seite lernst du die verschiedenen Darstellungen (Text, Wertetabelle, Gleichung und Graph) zur Sinusfunktion kennen. Auch die Sinusfunktion enthält die Parameter a, b, c und d und du erforscht deren Bedeutung.
Erinnerst du dich an die Bedeutung der Parameter m und b bei den linearen Funktionen f(x) = mx + b bzw. an die Bedeutung von a, d und e bei den quadratischen Funktionen f(x) = a(x + d)² + e?
Ebenso erforscht du die Sinusfunktion.

5.1 Der Einheitskreis

Der Einheitskreis ist ein besonderer Kreis: Sein Mittelpunkt liegt im Ursprung M(0|0) und sein Radius beträgt r = 1 LE (Längeneinheit).
Auf den Kreisrand liegen also alle Punkte, die vom Ursprung den Abstand 1 haben.

Am Einheitskreis lassen sich die Streckenverhältnisse Sinus, Kosinus und Tangens gut verdeutlichen:

Sinus und Kosinus am Einheitskreis

Erkläre, wie Sinus und Kosinus am Einheitskreis dargestellt sind und welche Bedeutung sie für den Punkt P haben.

Originallink https://www.geogebra.org/m/p2hcjn3f

Applet von Buß-Haskert

5.2 Sinusfunktion

Sinus und Kosinus am Riesenrad

Die Gondel eines Riesenrades bewegt sich gegen den Uhrzeigersinn im Kreis.

• Starte im GeoGebra-Applet die Gondel.
  
• Beobachte die Bewegung der Gondel mit dem Buchstaben A. Wann bewegt sie sich aufwärts, wann abwärts, wann nach links und wann nach rechts? Beschreibe.
• Das Riesenrad in der Animation benötigt für eine Umdrehung ca. 10 Sekunden. Wo befindet sich die Gondel nach 2,5 Sekunden, wo nach 5 Sekunden usw.?
• Setze das Häkchen bei "Situation im Koordinatensystem betrachten" und starte das Riesenrad.
• Wie entsteht die gezeichnete Kurve? Diskutiere mit deinem Partner/deiner Partnerin.

Applet von Reinhard Schmidt Originallink https://www.geogebra.org/m/tjt2hhs2

Stellst du dir den Punkt P des Einheitskreises als eine Gondel an einem Riesenrad vor und trägst die Höhe der Gondel zu einem bestimmten Zeitpunkt dar, ergibt sich der Graph der Sinusfunktion.

Applet nach Matthias Heinitz Originallink https://www.geogebra.org/m/drb6q4ry