Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Variablen und Terme: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Wir gehen in den Zoo: Aufgabe 1|Berechne die Eintrittspreise für die Familien. Schreibe den gesamten Rechenweg als Rechenterm auf.<br> | {{Box|Wir gehen in den Zoo: Aufgabe 1|Berechne die Eintrittspreise für die Familien. Schreibe den gesamten Rechenweg als Rechenterm auf.<br> | ||
* Familie Peters (2 Erwachsene und 2 Kinder) | * Familie Peters (2 Erwachsene und 2 Kinder) | ||
* Familie Meier (2 Erwachsene und 3 | * Familie Meier (2 Erwachsene und 3 Kinder) | ||
* Familie Schmidt (3 Erwachsene und 6 Kinder) | * Familie Schmidt (3 Erwachsene und 6 Kinder) | ||
|Arbeitsmethode}}<br> | |Arbeitsmethode}}<br> | ||
{{Lösung versteckt|1=Schreibe nur eine einzige Rechnung auf.<br>Beispiel: 4 Erwachsene und 2 Kinder<br> | {{Lösung versteckt|1=Schreibe nur eine einzige Rechnung auf.<br>Beispiel: 4 Erwachsene und 2 Kinder<br> | ||
4 ∙ 12 + 2 ∙ 9,50 <br>= 48 + 19 <br>= 67 | 4 ∙ 12 + 2 ∙ 9,50 <br>= 48 + 19 <br>= 67 [€] | ||
|2=Tipp: Wie schreibe ich die Rechnung auf|3=Verbergen}} | |2=Tipp: Wie schreibe ich die Rechnung auf|3=Verbergen}} | ||
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* Klasse 7a (24 Schüler/innen; 2 Lehrerinnen) | * Klasse 7a (24 Schüler/innen; 2 Lehrerinnen) | ||
* Klasse 9b (31 Schüler/innen; 2 Lehrer) | * Klasse 9b (31 Schüler/innen; 2 Lehrer) | ||
* Klasse 6d (27 Schüler; 2 Lehrerinnen) | * Klasse 6d (27 Schüler/innen; 2 Lehrerinnen) | ||
b) Welche Größen bleiben in den Rechenwegen immer gleich? Markiere sie in grün.<br> | b) Welche Größen bleiben in den Rechenwegen immer gleich? Markiere sie in grün.<br> | ||
c) Welche Größen verändern sich in den Rechentermen? Markiere sie in rot.<br> | c) Welche Größen verändern sich in den Rechentermen? Markiere sie in rot.<br> | ||
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{{Lösung versteckt|1=Bei den Schulklassen bezahlt immer nur eine erwachsene Person, denn die andere Begleitperson hat ja freien Eintritt.<br> | {{Lösung versteckt|1=Bei den Schulklassen bezahlt immer nur eine erwachsene Person, denn die andere Begleitperson hat ja freien Eintritt.<br> | ||
Also gilt:<br> | Also gilt:<br> | ||
Klasse 7a: 24 ∙ 7,50 + 1 ∙ 12 = 180 + 12 = 192 | Klasse 7a: 24 ∙ 7,50 + 1 ∙ 12 = 180 + 12 = 192 [€] usw.|2=Tipp zu Nr. 2a|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Es bleiben immer die Beträge 7,50 und 12 | {{Lösung versteckt|Es bleiben immer die Beträge 7,50 und 12 [€] gleich.|2=Tipp zu Nr. 2b|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Es verändert sich immer die Anzahl der Personen, die den Eintrittspreis bezahlen müssen.|2=Tipp zu Nr. 2c|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Es verändert sich immer die Anzahl der Personen, die den Eintrittspreis bezahlen müssen.|2=Tipp zu Nr. 2c|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Multipliziere die Anzahl der Schüler/Schülerinnen mit 7,50 und die Anzahl der Begleitpersonen weniger eine Person mit 12 und addiere die Beträge.|2=Tipp zu Nr. 2d|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Multipliziere die Anzahl der Schüler/Schülerinnen mit 7,50 und die Anzahl der Begleitpersonen weniger eine Person mit 12 und addiere die Beträge.|2=Tipp zu Nr. 2d|3=Verbergen}} | ||
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Anmerkung: | Anmerkung: Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen sind überflüssig und werden daher oft weggelassen.<br> | ||
3∙x = 3x<br> | 3∙x = 3x<br> | ||
1∙a = 1a = a<br> | 1∙a = 1a = a<br> | ||
-1a = -a<br> | -1a = -a<br> | ||
aber: 3∙5 <math>\neq</math>35! (Hier muss der Malpunkt geschrieben werden) | aber: 3∙5 <math>\neq</math>35! (Hier muss der Malpunkt geschrieben werden!) | ||
{{Box|Übung - Überflüssige Malpunkte|Um Produktterme so einfach wie möglich zu schreiben, dürfen überflüssige Malpunkte weggelassen werden. Dies sind Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen. Markiere die überflüssigen Malpunkte in den Termen.|Üben}} | {{Box|Übung - Überflüssige Malpunkte|Um Produktterme so einfach wie möglich zu schreiben, dürfen überflüssige Malpunkte weggelassen werden. Dies sind Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen. Markiere die überflüssigen Malpunkte in den Termen.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=p90k68sht21|width=100%|height=300px}}<br><br> | {{LearningApp|app=p90k68sht21|width=100%|height=300px}}<br><br> | ||
Du hast im Einstiegsbeispiel Eintrittspreise für den Zoobesuch berechnet. Stelle nun einen Term für die Berechnung des Eintrittspreises für Familien auf. Die Variable x soll dabei den Platz für die Anzahl der Erwachsenen freihalten, die Variable y den für die Anzahl der Kinder.<br> | Du hast im Einstiegsbeispiel Eintrittspreise für den Zoobesuch berechnet. Stelle nun einen Term für die Berechnung des Eintrittspreises für Familien auf. Die Variable x soll dabei den Platz für die Anzahl der Erwachsenen freihalten, die Variable y den für die Anzahl der Kinder.<br> | ||
{{Lösung versteckt|1=Im Einstiegsbeispiel beträgt der Eintrittspreis für die Erwachsenen immer 12, | {{Lösung versteckt|1=Im Einstiegsbeispiel beträgt der Eintrittspreis für die Erwachsenen immer 12,00 €. x Erwachsene müssen also x∙12,00 € bezahlen.<br> Der Preis für die Kinder beträgt immer 9,50 €, also bezahlen y Kinder y∙9,50 € Eintritt.<br> | ||
Insgesamt beträgt der Eintrittspreis für x Erwachsene und y Kinder also<br> | Insgesamt beträgt der Eintrittspreis für x Erwachsene und y Kinder also<br> | ||
x∙12,00 + y∙9,50 [€]|2=Hilfe|3=Verbergen}} | x∙12,00 + y∙9,50 [€]|2=Hilfe|3=Verbergen}} | ||
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* 2 Erwachsene und 3 Kinder | * 2 Erwachsene und 3 Kinder | ||
* 5 Erwachsene und 6 Kinder | * 5 Erwachsene und 6 Kinder | ||
Zusatz: Erstelle eine Tabellenkalkulation für Berechnung der Preise.|Üben}} | Zusatz: Erstelle eine Tabellenkalkulation für die Berechnung der Preise.|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Eine Tabellenkalkulation könnte z.B. wie folgt aussehen:<br>(Hier kannst du auch den Preis pro Person anpassen)<br> | {{Lösung versteckt|Eine Tabellenkalkulation könnte z.B. wie folgt aussehen:<br>(Hier kannst du auch den Preis pro Person anpassen)<br> | ||
[[Datei:Tabellenkalkulation Zoobesuch Beispiel.png|rahmenlos|600px]]|Beispiel Tabellenkalkulation|Verbergen}} | [[Datei:Tabellenkalkulation Zoobesuch Beispiel.png|rahmenlos|600px]]|Beispiel Tabellenkalkulation|Verbergen}} | ||
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d) x = -1,5<br>|3=Üben}} | d) x = -1,5<br>|3=Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Erinnerung: Du multiplizierst einen Bruch mit einer Zahl, indem du den Zähler mit der Zahl multiplizierst und den Nenner | {{Lösung versteckt|1=Erinnerung: Du multiplizierst einen Bruch mit einer Zahl, indem du den Zähler mit der Zahl multiplizierst und den Nenner beibehältst:<br> | ||
5∙<math>\tfrac{3}{10}</math> = <math>\tfrac{5}{1}\cdot\tfrac{3}{10} = \tfrac{5\cdot3}{10}</math> = ... Denke ans Kürzen!|2=Tipp zu c|3=Verbergen}} | 5∙<math>\tfrac{3}{10}</math> = <math>\tfrac{5}{1}\cdot\tfrac{3}{10} = \tfrac{5\cdot3}{10}</math> = ... Denke ans Kürzen!|2=Tipp zu c|3=Verbergen}} | ||
{{Box|Übung 3 - Werte von Termen berechnen|Löse | {{Box|Übung 3 - Werte von Termen berechnen|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-aufstellen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | ||
* 2 | * 2 | ||
* 9 | * 9 | ||
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* Sachsituationen | * Sachsituationen | ||
[[Datei:Anwendungsbereiche Gleichungen.png|rahmenlos|800px]]<br> | [[Datei:Anwendungsbereiche Gleichungen.png|rahmenlos|800px]]<br> | ||
Stelle | Stelle einen Term auf, indem du <br> | ||
1. die Bedeutung der Variablen festlegst (Wofür hält die Variable den Platz frei?)<br> | 1. die Bedeutung der Variablen festlegst (Wofür hält die Variable den Platz frei?)<br> | ||
2. in der richtigen Reihenfolge Variablen, Zahlen und Rechenzeichen miteinander verknüpfst.|Merksatz}} | 2. in der richtigen Reihenfolge Variablen, Zahlen und Rechenzeichen miteinander verknüpfst.|Merksatz}} | ||
====1.3.1 Terme aufstellen: Mathematische Texte==== | ====1.3.1 Terme aufstellen: Mathematische Texte==== | ||
{{Box|Vorübung 1: Mathematische Texte|Um mathematische Texte in Terme zu | {{Box|Vorübung 1: Mathematische Texte|Um mathematische Texte in Terme zu übersetzen, musst du die Fachbegriffe kennen. Übe dies im nachfolgenden Quiz und in der LearningApp.|Üben}} | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
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* S. 99 Nr. 2 | * S. 99 Nr. 2 | ||
* S. 100 Nr. 6|3=Üben}} | * S. 100 Nr. 6|3=Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|a) | {{Lösung versteckt|a) Das Vierfache einer Zahl ODER Multipliziere eine Zahl mit 4 ODER...<br> | ||
b) | b) Subtrahiere von 17 eine Zahl ODER Die Differenz aus 17 und einer Zahl ODER ...<br> | ||
c) Subtrahiere 10 vom Dreifachen einer Zahl ODER | c) Subtrahiere 10 vom Dreifachen einer Zahl ODER Die Differenz aus dem Dreifachen einer Zahl und 10 ODER ...<br> | ||
d) Dividiere eine Zahl durch 3 und subtrahiere 10 ODER Subtrahiere vom Quotienten aus einer Zahl und 3 die Zahl 10 ODER ...<br> | d) Dividiere eine Zahl durch 3 und subtrahiere 10 ODER Subtrahiere vom Quotienten aus einer Zahl und 3 die Zahl 10 ODER ...<br> | ||
e) | e) Die Summe aus 3 und dem Fünffachen einer Zahl ODER Addiere das Fünffache einer Zahl zu 3 ODER ...<br> | ||
f) | f) Die Summe aus der Hälfte einer Zahl und 10 ODER Addiere 10 zur Hälfte einer Zahl ODER ...|Lösungsvorschläge zu Nr. 7|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Prüfe deine Lösungen zu S. 99 Nr. 2 und S. 100 Nr. 6 mithilfe der LearningApps:<br> | {{Lösung versteckt|1=Prüfe deine Lösungen zu S. 99 Nr. 2 und S. 100 Nr. 6 mithilfe der LearningApps:<br> | ||
{{LearningApp|app=pr2s6mz4n20|width=100%|heigth=600px}} | {{LearningApp|app=pr2s6mz4n20|width=100%|heigth=600px}} | ||
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Term ...<br><br> | Term ...<br><br> | ||
* S. 97 Nr. 9 | * S. 97 Nr. 9 | ||
* S. 97 Nr. 10 | |||
* S. 100 Nr. 3 | * S. 100 Nr. 3 | ||
* S. 100 Nr. 4 | * S. 100 Nr. 4 | ||
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{{Lösung versteckt|Eine mögliche Lösung zu a) ist <br> | {{Lösung versteckt|Eine mögliche Lösung zu a) ist <br> | ||
Ich gehe ins Kino, der Eintritt beträgt 6,25. Zusätzlich kaufe ich vier Getränke für je 2, | Ich gehe ins Kino, der Eintritt beträgt 6,25 €. Zusätzlich kaufe ich vier Getränke für je 2,50 €.|Tipp zu S. 97 Nr. 5|Verbergen}} | ||
<br><small>Die nachfolgende Aufgabe wurde der Seite https://unterrichten.zum.de/wiki/Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_C entnommen. Sie wurde unter der Lizenz CC BY SA veröffentlicht. (Die Bilder wurden von Buss-Haskert geändert)</small> | <br><small>Die nachfolgende Aufgabe wurde der Seite https://unterrichten.zum.de/wiki/Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_C entnommen. Sie wurde unter der Lizenz CC BY SA veröffentlicht. (Die Bilder wurden von Buss-Haskert geändert)</small> |
Version vom 10. Januar 2021, 10:18 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
1) Variablen und Terme
Schreibe nur eine einzige Rechnung auf.
Beispiel: 4 Erwachsene und 2 Kinder
= 48 + 19
= 67 [€]
Bei den Schulklassen bezahlt immer nur eine erwachsene Person, denn die andere Begleitperson hat ja freien Eintritt.
Also gilt:
1.1 Was sind Variablen? Was sind Terme?
Entscheide, ob es sich um eine Variable, einen Term oder keins von beidem handelt:
Anmerkung: Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen sind überflüssig und werden daher oft weggelassen.
3∙x = 3x
1∙a = 1a = a
-1a = -a
aber: 3∙5 35! (Hier muss der Malpunkt geschrieben werden!)
Du hast im Einstiegsbeispiel Eintrittspreise für den Zoobesuch berechnet. Stelle nun einen Term für die Berechnung des Eintrittspreises für Familien auf. Die Variable x soll dabei den Platz für die Anzahl der Erwachsenen freihalten, die Variable y den für die Anzahl der Kinder.
Im Einstiegsbeispiel beträgt der Eintrittspreis für die Erwachsenen immer 12,00 €. x Erwachsene müssen also x∙12,00 € bezahlen.
Der Preis für die Kinder beträgt immer 9,50 €, also bezahlen y Kinder y∙9,50 € Eintritt.
Insgesamt beträgt der Eintrittspreis für x Erwachsene und y Kinder also
Eine Tabellenkalkulation könnte z.B. wie folgt aussehen:
(Hier kannst du auch den Preis pro Person anpassen)
1.2 Werte von Termen berechnen
Applet erstellt von Beraterinnen und Berater für Unterrichtsentwicklung in Mathematik
Beispiele:
5∙7 = 35
4 ∙2 - 10 |Punkt-vor Strich
= 8 - 10
Erinnerung: Du multiplizierst einen Bruch mit einer Zahl, indem du den Zähler mit der Zahl multiplizierst und den Nenner beibehältst:
1.3 Terme aufstellen
1.3.1 Terme aufstellen: Mathematische Texte
Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten
Addition | addieren | vermehren | plus | |
Subtraktion | subtrahieren | vermindern | minus | |
Multiplikation | multiplizieren | verdoppeln | vervielfachen | mal |
Division | dividieren | halbieren | teilen | geteilt |
Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.
a) Das Vierfache einer Zahl ODER Multipliziere eine Zahl mit 4 ODER...
b) Subtrahiere von 17 eine Zahl ODER Die Differenz aus 17 und einer Zahl ODER ...
c) Subtrahiere 10 vom Dreifachen einer Zahl ODER Die Differenz aus dem Dreifachen einer Zahl und 10 ODER ...
d) Dividiere eine Zahl durch 3 und subtrahiere 10 ODER Subtrahiere vom Quotienten aus einer Zahl und 3 die Zahl 10 ODER ...
e) Die Summe aus 3 und dem Fünffachen einer Zahl ODER Addiere das Fünffache einer Zahl zu 3 ODER ...
Prüfe deine Lösungen zu S. 99 Nr. 2 und S. 100 Nr. 6 mithilfe der LearningApps:
1.3.2 Terme aufstellen - Geometrische Situationen
Quadrat | u = 4·a | A = a² | ||
Rechteck | u = 2a + 2b | A = a·b | ||
gleichschenkliges Dreieck | u = 2a + c | 2 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° | |
gleichseitiges Dreieck | u = 3a | 3 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° |
Und eine App für Profis:
1.3.3 Terme aufstellen - Sachsituationen
In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.
EVTL LEARNINGAPPS ERGÄNZEN (MATRIX)
Eine mögliche Lösung zu a) ist
Die nachfolgende Aufgabe wurde der Seite https://unterrichten.zum.de/wiki/Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_C entnommen. Sie wurde unter der Lizenz CC BY SA veröffentlicht. (Die Bilder wurden von Buss-Haskert geändert)
a) Schreibe jeweils die Anzahl der benötigten Streichhölzer in die freien Kästchen.
- bei 3 Quadraten 10 Streichhölzer und bei 4 Quadraten 13 Streichhölzer
b) Streichholzkette
Wie viele Streichhölzer werden für 12 solche Quadrate benötigt? Kreuze die richtige Antwort an.
(!23) (!24) (!36) (37) (!48)
c) Streichholzkette
Gib eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen der Anzahl k der Quadrate und der Anzahl s der benötigten Streichhölzer allgemein beschreibt.
- z.B.: s = 3k + 1
Für die 2. Möglichkeit könnte eine LearningApp wie folgt aussehen: