Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Variablen und Terme: Unterschied zwischen den Versionen

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SEITE IM AUFBAU!!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Navigation|
{{Navigation|
[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme| Vorwissen zum Thema Terme]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme| Vorwissen zum Thema Terme]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Variablen und Terme|1) Variablen und Terme]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Variablen und Terme|1) Variablen und Terme]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Terme vereinfachen|2) Terme vereinfachen]]}}
[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Terme vereinfachen|2) Terme vereinfachen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Terme mit Klammern|3) Terme mit Klammern]]}}
 
 
Neue Idee (12/2022): Buch des FLINK-Teams auf GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/y87ytrk9
 
==1) Variablen und Terme==
==1) Variablen und Terme==
[[Datei:Zoobesuch Eintrittspreise.png|rahmenlos|700x500px]]<br>
[[Datei:Zoobesuch Eintrittspreise.png|rahmenlos|700x500px]]<br>
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Entscheide, ob es sich um eine Variable, einen Term oder keins von beidem handelt:<br>
Entscheide, ob es sich um eine Variable, einen Term oder keins von beidem handelt:<br>
{{LearningApp|app=pwfg84p2c20|width=100%|height=600px}}<br>
{{LearningApp|app=pwfg84p2c20|width=100%|height=600px}}<br>
Originallink: https://www.geogebra.org/m/svqmvxnp<br>
<ggb_applet id="bzmav24s" width="800" height="425" border="888888" />
<small>Applet des FLINK-Teams</small>
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1∙a = 1a = a<br>
1∙a = 1a = a<br>
-1a = -a<br>
-1a = -a<br>
aber: 3∙5 <math>\neq</math>35! (Hier muss der Malpunkt geschrieben werden!)<br>
aber: 3∙5 <math>\neq</math>35! (Hier muss der Malpunkt geschrieben werden!)
 
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{{Box|Übung - Überflüssige Malpunkte|Um Produktterme so einfach wie möglich zu schreiben, dürfen überflüssige Malpunkte weggelassen werden. Dies sind Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen. Markiere die überflüssigen Malpunkte in den Termen bzw. schreibe kürzer.|Üben}}
{{Box|Übung - Überflüssige Malpunkte|Um Produktterme so einfach wie möglich zu schreiben, dürfen überflüssige Malpunkte weggelassen werden. Dies sind Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen. Markiere die überflüssigen Malpunkte in den Termen bzw. schreibe kürzer.|Üben}}
{{LearningApp|app=p90k68sht21|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p90k68sht21|width=100%|height=300px}}
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===1.2 Werte von Termen berechnen===
===1.2 Werte von Termen berechnen===
{{Box|Die Term Maschine|Beschreibe, wie die Term Maschine funktioniert|Unterrichtsidee}}
{{Box|Die Term Maschine|Beschreibe, wie die Term Maschine funktioniert|Unterrichtsidee}}
<ggb_applet id="n6cttesM" width="1500" height="900" border="888888" />
Originallink: https://www.geogebra.org/m/n6cttesM <br>
Falls  die Auflösung nicht  passt, öffne das Applet über [https://www.geogebra.org/m/n6cttesM diese Link].<br>
{{h5p-zum|id=13444|height=600px}}
<small>von  Beraterinnen und Beratern für Unterrichtsentwicklung Mathematik</small>
<small>von  Beraterinnen und Beratern für Unterrichtsentwicklung Mathematik</small>
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{{#ev:youtube|hu9SIOAfOlw|800|center}}<br>
{{#ev:youtube|hu9SIOAfOlw|800|center}}<br>
<small>Applet erstellt von Beraterinnen und Berater für Unterrichtsentwicklung in Mathematik</small><br><br>
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{{LearningApp|app=pzx50fvs523|width=100%|height=500px}}
Im nachfolgenden Applet kannst du die Werte für a und b mithilfe der Schieberegler verändern. Beschreibe, wie jeweils die Werte der beiden Terme berechnet werden. <br>
Im nachfolgenden Applet kannst du die Werte für a und b mithilfe der Schieberegler verändern. Beschreibe, wie jeweils die Werte der beiden Terme berechnet werden. <br>
Originallink https://www.geogebra.org/m/twss59dq
<ggb_applet id="twss59dq" width="1200" height="909" border="888888" /><br>
<ggb_applet id="twss59dq" width="1200" height="909" border="888888" /><br>
Haben die Terme 3a + 4b und 7ab immer denselben Wert? Begründe.  
Haben die Terme 3a + 4b und 7ab immer denselben Wert? Begründe.  


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{{Box|Übung 5|* Wähle aus der App-Matrix mindestens 2 Übungen aus und löse diese.<br>
{{Box|Übung 5|Wähle aus der App-Matrix mindestens 2 Übungen aus und löse diese.<br>
* Erstelle selbst eine LearningApp unter deinem Schüleraccount. Deine Lehrerin wird alle Apps zu einer Klassen-Appmatrix zusammenstellen|Üben}}
|Üben}}
{{LearningApp|app=pnhcweh9t21|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pnhcweh9t21|width=100%|height=600px}}
<br>
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Anstelle der einzelnen Kästchen [siehe Buch, Abbildung Nr. 17)a)] musst du jeweils eine Formel eingeben.|2=Tipp zu Nr. 17|3=Tipp ausblenden}}
Anstelle der einzelnen Kästchen [siehe Buch, Abbildung Nr. 17)a)] musst du jeweils eine Formel eingeben.|2=Tipp zu Nr. 17|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
Zur automatischen Berechnung des Gesamtpreises muss in den '''Zellen B5 bis H5''' jeweils eine '''Formel''' eingegeben werden! Es reicht nicht, einfach nur die vorher berechneten Werte einzugeben. <br> Wenn du alles richtig gemacht hast, müssten folgende Ergebnisse herauskommen (siehe Zeile 5).<br>
Zur automatischen Berechnung des Gesamtpreises muss in den '''Zellen B5 bis H5''' jeweils eine '''Formel''' eingegeben werden! Es reicht nicht, einfach nur die vorher berechneten Werte einzugeben. <br>
[[Datei:S. 98 Nr. 17 Tabellenkalkulation.png|rahmenlos|500x500px]]<br> Wenn du alles richtig gemacht hast, müssten folgende Ergebnisse herauskommen (siehe Zeile 5).<br>
[[Datei:98-17.jpg|600 px|center]]|2=Lösung Nr. 17|3=Tipp ausblenden}}
[[Datei:98-17.jpg|600 px|center]]|2=Lösung Nr. 17|3=Tipp ausblenden}}
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{{Box|Weitere Übungen (für Schnellrechner)|Bearbeite die nachfolgenden Übungen.
{{Box|Weitere Übungen (für Schnellrechner)|Bearbeite die nachfolgenden Übungen.
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmte01.htm Übung 1]
*[https://dwu-unterrichtsmaterialien.de/depothp/hp-math/hpmte01.htm Übung 1]
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmte02.htm Übung 2]
*[https://dwu-unterrichtsmaterialien.de/depothp/hp-math/hpmte02.htm Übung 2]
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmte03.htm Übung 3]|Üben}}
*[https://dwu-unterrichtsmaterialien.de/depothp/hp-math/hpmte03.htm Übung 3]|Üben}}


<br>
<br>
Zeile 193: Zeile 208:


Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.
Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.
 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/sbkxfzpa
<ggb_applet id="ckxskbby" width="798" height="526" border="888888" />
<small>Applet des FLINK-Teams</small>
<br />
<br />
{{Box|Übung 7|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-aufstellen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
{{Box|Übung 7|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-aufstellen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
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e) Die Summe aus 3 und dem Fünffachen einer Zahl ODER Addiere das Fünffache einer Zahl zu 3 ODER ...<br>
e) Die Summe aus 3 und dem Fünffachen einer Zahl ODER Addiere das Fünffache einer Zahl zu 3 ODER ...<br>
f) Die Summe aus der Hälfte einer Zahl und 10 ODER Addiere 10 zur Hälfte einer Zahl ODER ...|Lösungsvorschläge zu Nr. 7|Verbergen}}
f) Die Summe aus der Hälfte einer Zahl und 10 ODER Addiere 10 zur Hälfte einer Zahl ODER ...|Lösungsvorschläge zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 99 Nr. 1 Hefteintrag.png|rahmenlos]]|Hefteintrag zu Nr. 1|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 99 Nr. 1 Hefteintrag.png|rahmenlos|600px]]|Hefteintrag zu Nr. 1|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|<br>
{{Lösung versteckt|<br>
'''a)''' 15 - 9 <br>
'''a)''' 15 - 9 <br>
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'''e)''' 7 + 2 · 7  <br>
'''e)''' 7 + 2 · 7  <br>
|2=Lösung von Nr. 1|3=Verbergen}}
|2=Lösung von Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 99 Nr. 2 Hefteintrag.png|rahmenlos|500x500px]]|Hefteintrag zu Nr. 2|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 100 Nr. 6 Hefteintrag.png|rahmenlos|500x500px]]|Hefteintrag zu Nr. 6|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Prüfe deine Lösungen zu S. 99 Nr. 2 und S. 100 Nr. 6 mithilfe der LearningApps:<br>
{{Lösung versteckt|1=Prüfe deine Lösungen zu S. 99 Nr. 2 und S. 100 Nr. 6 mithilfe der LearningApps:<br>
{{LearningApp|app=pr2s6mz4n20|width=100%|heigth=600px}}
{{LearningApp|app=pr2s6mz4n20|width=100%|heigth=600px}}
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* 7
* 7
* 8
* 8
* 18
* 20 bis 25 (***)
* 22
|Üben}}
* 23|Üben}}
{{Box|1=Übung 10|2=Löse aus dem Buch die nachfolgenden Aufgaben. Notiere wie folgt im Heft:<br><br>
{{Box|1=Übung 10|2=Löse aus dem Buch die nachfolgenden Aufgaben. Notiere wie folgt im Heft:<br><br>
Bedeutung der Variablen: a ... (z.B. Seitenlänge)<br>
Bedeutung der Variablen: a ... (z.B. Seitenlänge)<br>
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* S. 100 Nr. 5|3=Üben}}
* S. 100 Nr. 5|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|1= '''Um'''fang = dr'''um''' her'''um''' (Die Ameise läuft '''um''' die Figur her'''um'''.)|2=Tipp zu Nr. 9, 4 und 5|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= '''Um'''fang = dr'''um''' her'''um''' (Die Ameise läuft '''um''' die Figur her'''um'''.)|2=Tipp zu Nr. 9, 4 und 5|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 97 Nr. 9 Hefteintrag.png|rahmenlos|500x500px]]|Hefteintrag zu Nr. 9|Verbergen}}


{{Lösung versteckt|1=Wenn man Terme zusammenfasst, um sie möglichst einfach zu schreiben, ordnet man die Variablen alphabetisch (erst x dann y). <br> Hier findet du '''nur die Lösungsterme'''. Denke daran, dass bei dir im Heft auch die Bedeutung der Variablen stehen muss! <br> Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind. Korrigiere sie gegebenenfalls und ergänze die vereinfachten Terme.  <br> a) u = x + y + y = x + 2y <br> b) u = x + y + x + y = 2x + 2y |2=Lösung zu Nr. 9|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Wenn man Terme zusammenfasst, um sie möglichst einfach zu schreiben, ordnet man die Variablen alphabetisch (erst x dann y). <br> Hier findet du '''nur die Lösungsterme'''. Denke daran, dass bei dir im Heft auch die Bedeutung der Variablen stehen muss! <br> Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind. Korrigiere sie gegebenenfalls und ergänze die vereinfachten Terme.  <br> a) u = x + y + y = x + 2y <br> b) u = x + y + x + y = 2x + 2y |2=Lösung zu Nr. 9|3=Verbergen}}
Zeile 290: Zeile 309:
'''b)''' Umfang = 2,5 ∙ x + 4 ∙ x + 2,5 ∙ x + 4 ∙ x = (2,5x + 4x) ∙ 2 = 13x|2=Lösung zu Nr. 5|3=Verbergen}}
'''b)''' Umfang = 2,5 ∙ x + 4 ∙ x + 2,5 ∙ x + 4 ∙ x = (2,5x + 4x) ∙ 2 = 13x|2=Lösung zu Nr. 5|3=Verbergen}}


{{Box|Übung 11|Erstelle eine LearningApp mit einer Aufgabe wie in den vorherigen Übungen. Zeichne deine Figuren in dein Heft und nutze für die App ein Foto.|Üben}}
{{Box|Übung 11|Löse die nachfolgenden Apps.<br>
Zusatz (freiwillig): Erstelle eine LearningApp mit einer Aufgabe wie in den vorherigen Übungen (aus dem Buch). Zeichne deine Figuren in dein Heft und nutze für die App ein Foto.|Üben}}




Zeile 304: Zeile 324:


In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text '''genau liest''', dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.  
In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text '''genau liest''', dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.  
 
Originallink https://www.geogebra.org/m/yyah3gud<br>
<ggb_applet id="neajewdb" width="812" height="562" border="888888" />
<small>Applet des FLINK-Teams</small>
{{Box|Übung 12|Löse die Aufgaben auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-aufstellen.shtml '''Aufgabenfuchs''']
{{Box|Übung 12|Löse die Aufgaben auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-aufstellen.shtml '''Aufgabenfuchs''']
* 12|Üben}}<br>
* 14
EVTL LEARNINGAPPS ERGÄNZEN (MATRIX)<br>
Löse anschließend die LearningApps.|Üben}}<br>
{{LearningApp|app=ppkrnf4tv20|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=p1sh1t89j20|width=100%|heigth=400px}}
{{LearningApp|app=pgdsubmh223|width=100%|height=400px}}
<br>
{{Box|Übung 13|Löse aus dem Buch die nachfolgenden Aufgaben. Notiere wie folgt im Heft:<br><br>
{{Box|Übung 13|Löse aus dem Buch die nachfolgenden Aufgaben. Notiere wie folgt im Heft:<br><br>
Bedeutung der Variablen: x ... (z.B. Eintrittspreis eines Erwachsenen)<br>
Bedeutung der Variablen: x ... (z.B. Eintrittspreis eines Erwachsenen)<br>
Zeile 329: Zeile 355:
'''b)''' Alter der Mutter: '''3y''' <br>
'''b)''' Alter der Mutter: '''3y''' <br>
'''c)''' x steht für die Anzahl der Goldorfen, also Anzahl der Goldfische: '''x + 4''' <br>
'''c)''' x steht für die Anzahl der Goldorfen, also Anzahl der Goldfische: '''x + 4''' <br>
'''d)''' a steht für den Preis eines Heftes und b steht für den Preis eines Umschlags, also: '''4a + 5y = 6 [€]'''|2=Lösung zu S. 109 Nr. 2|3=Verbergen}}
'''d)''' a steht für den Preis eines Heftes und b steht für den Preis eines Umschlags, also: '''4a + 5b = 6 [€]'''|2=Lösung zu S. 109 Nr. 2|3=Verbergen}}




===1.4 Folgen beschreiben===


<br><small>Die nachfolgende Aufgabe wurde der Seite https://unterrichten.zum.de/wiki/Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_C entnommen. Sie wurde unter der Lizenz CC BY SA veröffentlicht. (Die Bilder wurden von Buss-Haskert geändert)</small>
<br><small>Die nachfolgende Aufgabe wurde der Seite https://unterrichten.zum.de/wiki/Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_C entnommen. Sie wurde unter der Lizenz CC BY SA veröffentlicht. (Die Bilder wurden von Buss-Haskert geändert)</small>
{{Box|Übung 14 - Streichholzketten 1|Mit Streichhölzern kann man Ketten mit Quadraten legen.
{{Box|Übung 14 - Streichholzketten 1|Mit Streichhölzern kann man Ketten mit Quadraten legen.
[[Datei:Streichholzkette 1.png|rahmenlos]]|Üben}}
[[Datei:Streichholzkette 1.png|rahmenlos]]|Üben}}
Zeile 370: Zeile 399:
Lege die Streichholzmuster nach und denke dir zu beiden Möglichkeiten Aufgabenstellungen wie in Übung 14 aus. Notiere diese Aufgaben und die zugehörigen Lösungen in deinem Heft. <br>
Lege die Streichholzmuster nach und denke dir zu beiden Möglichkeiten Aufgabenstellungen wie in Übung 14 aus. Notiere diese Aufgaben und die zugehörigen Lösungen in deinem Heft. <br>
Zusatzaufgabe für Profis: Erstelle eine LearningApp zu einer Streichholzkettenaufgabe.|Üben}}
Zusatzaufgabe für Profis: Erstelle eine LearningApp zu einer Streichholzkettenaufgabe.|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Für die 2. Möglichkeit könnte eine LearningApp wie folgt aussehen:<br>{{LearningApp|app=poz20fjh221|width=100%|height=600px}}|2=Tipp für eine LearningApp|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Für die 2. Möglichkeit könnte eine LearningApp wie folgt aussehen:<br>{{LearningApp|app=poz20fjh221|width=100%|height=600px}}|2=Tipp für eine LearningApp|3=Verbergen}}
{{Box|Übung 16 - Figuren|Zeichne die Figuren in dein Heft und denke dir Aufgabenstellungen wie in Übung 14 aus. Notiere diese Aufgaben und die zugehörigen Lösungen in deinem Heft.<br>
{{Box|Übung 16 - Figuren|Zeichne die Figuren in dein Heft und denke dir Aufgabenstellungen wie in Übung 14 aus. Notiere diese Aufgaben und die zugehörigen Lösungen in deinem Heft.<br>
[[Datei:Figur Quadrate.png|rahmenlos]]|Üben}}
[[Datei:Figur Quadrate.png|rahmenlos]]|Üben}}
{{Box|Übung 17 - Aufgaben von Schülern für Schüler|[[Datei:Aufgaben selbst entwickeln 1.png|rahmenlos|700x700px]]|Üben}}
 
{{Box|Übung 17 - Bilderfolge Punkte|[[Datei:Punkte Bilderfolge.png|rahmenlos|400x400px]]<br>
a) Wie viele Punkte hat die Bilderfolge an der 5. Stelle?<br>
b) Wie viele Punkte hat die Bilderfolge an der 15. Stelle? Wie viele an der 100. Stelle? Finde die Lösung ohne zu zeichnen.<br>
c) Gib einen Term an, mit dem du die Punkte an der n. Stelle berechnen kannst.|Üben}}
 
{{Box|Übung 18 - Aufgaben selbst entwickeln|[[Datei:Aufgaben selbst entwickeln 1.png|rahmenlos|700x700px]]|Üben}}
{{Fortsetzung|weiter=2) Terme vereinfachen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Terme vereinfachen}}
{{Fortsetzung|weiter=2) Terme vereinfachen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Terme vereinfachen}}

Aktuelle Version vom 25. Februar 2024, 09:30 Uhr

Schullogo HLR.jpg


Neue Idee (12/2022): Buch des FLINK-Teams auf GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/y87ytrk9

1) Variablen und Terme

Zoobesuch Eintrittspreise.png


Wir gehen in den Zoo: Aufgabe 1

Berechne die Eintrittspreise für die Familien. Schreibe den gesamten Rechenweg als Rechenterm auf.

  • Familie Peters (2 Erwachsene und 2 Kinder)
  • Familie Meier (2 Erwachsene und 3 Kinder)
  • Familie Schmidt (3 Erwachsene und 6 Kinder)


Schreibe nur eine einzige Rechnung auf.
Beispiel: 4 Erwachsene und 2 Kinder

4 ∙ 12 + 2 ∙ 9,50
= 48 + 19
= 67 [€]


Wir gehen in den Zoo: Aufgabe 2

Auch Klassen besuchen den Zoo.
a) Berechne die Eintrittspreise für die folgenden Klassen.

  • Klasse 7a (24 Schüler/innen; 2 Lehrerinnen)
  • Klasse 9b (31 Schüler/innen; 2 Lehrer)
  • Klasse 6d (27 Schüler/innen; 2 Lehrerinnen)

b) Welche Größen bleiben in den Rechenwegen immer gleich? Markiere sie in grün.
c) Welche Größen verändern sich in den Rechentermen? Markiere sie in rot.

d) Kannst du einen Rechenweg in Worten angeben, der für alle Klassen gültig ist?

Bei den Schulklassen bezahlt immer nur eine erwachsene Person, denn die andere Begleitperson hat ja freien Eintritt.
Also gilt:

Klasse 7a: 24 Schüler/Schülerinnen und 1 Begleitperson (die andere Begleitperson ist frei) 25 ∙ 7,50 = 187,50 [€] usw.
Es bleibt immer der Betrag 7,50 gleich.
Es verändert sich immer die Anzahl der Personen, die den Eintrittspreis bezahlen müssen.
Multipliziere die Anzahl der Schüler/Schülerinnen und die Anzahl der Begleitpersonen weniger eine Person mit 7,50.


1.1 Was sind Variablen? Was sind Terme?

Merke: Was sind Variablen? Was sind Terme?

Variablen sind Zeichen (in der Regel kleine Buchstaben), die den Platz frei halten für Zahlen oder Größen.

Terme sind Rechenausdrücke, die Variablen, Zahlen und Rechenzeichen sinnvoll verbinden.

Entscheide, ob es sich um eine Variable, einen Term oder keins von beidem handelt:


Originallink: https://www.geogebra.org/m/svqmvxnp

GeoGebra

Applet des FLINK-Teams

Anmerkung: Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen sind überflüssig und werden daher oft weggelassen.
3∙x = 3x
1∙a = 1a = a
-1a = -a
aber: 3∙5 35! (Hier muss der Malpunkt geschrieben werden!)


Übung - Überflüssige Malpunkte
Um Produktterme so einfach wie möglich zu schreiben, dürfen überflüssige Malpunkte weggelassen werden. Dies sind Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen. Markiere die überflüssigen Malpunkte in den Termen bzw. schreibe kürzer.





Du hast im Einstiegsbeispiel Eintrittspreise für den Zoobesuch berechnet. Stelle nun einen Term für die Berechnung des Eintrittspreises für Familien auf. Die Variable x soll dabei den Platz für die Anzahl der Erwachsenen freihalten, die Variable y den für die Anzahl der Kinder.

Im Einstiegsbeispiel beträgt der Eintrittspreis für die Erwachsenen immer 12,00 €. x Erwachsene müssen also x∙12,00 € bezahlen.
Der Preis für die Kinder beträgt immer 9,50 €, also bezahlen y Kinder y∙9,50 € Eintritt.
Insgesamt beträgt der Eintrittspreis für x Erwachsene und y Kinder also
x∙12,00 + y∙9,50 [€]

Eine andere mögliche Schreibweise ist 12,00∙x + 9,50∙y [€], da man meist zuerst die Zahl und dann die Variable nennt.


Übung 1: Werte von Termen berechnen - Eintrittspreise Zoo

Im Einstiegsbeispiel hast du Eintrittspreise für den Zoobesuch berechnet. Nutze den Term, den du gerade aufgestellt hast, für die Berechnung des Eintrittspreises für Familien und berechne den Wert für

  • 3 Erwachsene und 5 Kinder
  • 2 Erwachsene und 3 Kinder
  • 5 Erwachsene und 6 Kinder
Zusatz: Erstelle eine Tabellenkalkulation für die Berechnung der Preise.

Eine Tabellenkalkulation könnte z.B. wie folgt aussehen:
(Hier kannst du auch den Preis pro Person anpassen)

Tabellenkalkulation Zoobesuch Beispiel.png


1.2 Werte von Termen berechnen

Die Term Maschine
Beschreibe, wie die Term Maschine funktioniert

Originallink: https://www.geogebra.org/m/n6cttesM

von Beraterinnen und Beratern für Unterrichtsentwicklung Mathematik

Merke: Werte von Termen berechnen
Wenn du für die Variablen Zahlen einsetzt, lässt sich der Wert des Terms berechnen.

Beispiele:

5∙x für x = 7

5∙7 = 35


4 ∙y - 10 für y = 2

4 ∙2 - 10    |Punkt-vor Strich
= 8 - 10

= -2





Im nachfolgenden Applet kannst du die Werte für a und b mithilfe der Schieberegler verändern. Beschreibe, wie jeweils die Werte der beiden Terme berechnet werden.
Originallink https://www.geogebra.org/m/twss59dq

GeoGebra


Haben die Terme 3a + 4b und 7ab immer denselben Wert? Begründe.


Übung 2

Berechne den Wert des Terms 5∙x für
a) x = 8
b) x = -3
c) x =

d) x = -1,5

Erinnerung: Du multiplizierst einen Bruch mit einer Zahl, indem du den Zähler mit der Zahl multiplizierst und den Nenner beibehältst:

5∙ = = ... Denke ans Kürzen!


Übung 3 - Werte von Termen berechnen

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 2
  • 9
  • 10
  • 11


Übung 4

Schreibe die Aufgaben ab und löse die Aufgaben. Achte auf eine übersichtliche Schreibweise! Denke daran, bei dir im Heft muss der gesamte Rechenweg notiert sein.

  • S. 98 Nr. 11
  • S. 98 Nr. 12
  • S. 98 Nr. 13 Du musst (mindestens) bei e) bis f) die Rechenwege notieren! (danach Ergebnis in Tabelle eintragen)
  • S. 98 Nr. 14
S. 98 Nr. 11a.jpg
Beachte besonders die Regeln "Punkt vor Strich" und "Klammer hat Vorfahrt"!
Hier findest du die Lösungen. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu (gesamter Rechenweg & Ergebnis).
a) 51
b) 84
c) 17
d) 5
e)
f) 0
g) 24
h) 20
S. 98 Nr. 12a.jpg
Hier findest du die Lösungen. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu (gesamter Rechenweg & Ergebnis).
a) 13
b) 13
c) 22
d) 0
e) 0
S. 98 Nr. 13a.jpg
Schreibe dir auch die Rechenwege auf. So kannst du schneller eventuelle Fehler finden und berichtigen!

Hier findest du die Lösungen. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu - dann auf jeden Fall mit Angabe des Rechenwegs!

Lsg S98-Nr13.jpg
S. 98 Nr. 14a.jpg
Achte darauf, dass du die Zahlen jeweils für die richtige Variable einsetzt!
Hier findest du die Lösungen. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu (gesamter Rechenweg & Ergebnis).
a) 1
b) -36
c) -7
d) -12
e) 17
f) 17


Übung 5

Wähle aus der App-Matrix mindestens 2 Übungen aus und löse diese.


Übung 6 - Tabellenkalkulation

Löse die Aufgabe mithilfe einer Tabellenkalkulation. Lade deine Datei im Gruppenordner Mathematik mit deinem Namen als Dateiname hoch.

  • S. 98 Nr. 17
Anstelle der einzelnen Kästchen [siehe Buch, Abbildung Nr. 17)a)] musst du jeweils eine Formel eingeben.

Zur automatischen Berechnung des Gesamtpreises muss in den Zellen B5 bis H5 jeweils eine Formel eingegeben werden! Es reicht nicht, einfach nur die vorher berechneten Werte einzugeben.
S. 98 Nr. 17 Tabellenkalkulation.png
Wenn du alles richtig gemacht hast, müssten folgende Ergebnisse herauskommen (siehe Zeile 5).

98-17.jpg


Weitere Übungen (für Schnellrechner)

Bearbeite die nachfolgenden Übungen.


1.3 Terme aufstellen

Terme aufstellen

Du kannst für verschiedene Situationen, die in einem Text beschrieben sind, Terme aufstellen. Mögliche Situationen sind

  • mathematische Texte
  • geometrische Situationen
  • Sachsituationen

Anwendungsbereiche Gleichungen.png
Stelle einen Term auf, indem du
1. die Bedeutung der Variablen festlegst (Wofür hält die Variable den Platz frei?)

2. in der richtigen Reihenfolge Variablen, Zahlen und Rechenzeichen miteinander verknüpfst.

1.3.1 Terme aufstellen - Mathematische Texte

Vorübung 1: Mathematische Texte
Um mathematische Texte in Terme zu übersetzen, musst du die Fachbegriffe kennen. Übe dies im nachfolgenden Quiz und in der LearningApp.

Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten

Addition addieren vermehren plus
Subtraktion subtrahieren vermindern minus
Multiplikation multiplizieren verdoppeln vervielfachen mal
Division dividieren halbieren teilen geteilt

Beachte: Die Art des Terms wird immer nach der Rechnung benannt, die man zuletzt ausführen muss!


Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme. Originallink: https://www.geogebra.org/m/sbkxfzpa

GeoGebra

Applet des FLINK-Teams

Übung 7

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 13
  • 14
und das nachfolgende Quiz.


Übung 8

Löse aus dem Buch die nachfolgenden Aufgaben. Notiere wie folgt im Heft:

Bedeutung der Variablen: x eine Zahl
Term: 12∙x

  • S. 97 Nr. 7 (Hier arbeitest du "rückwärts", du sollst also den Text zum Term angeben.)
  • S. 99 Nr. 1
  • S. 99 Nr. 2
  • S. 100 Nr. 6

a) Das Vierfache einer Zahl ODER Multipliziere eine Zahl mit 4 ODER...
b) Subtrahiere von 17 eine Zahl ODER Die Differenz aus 17 und einer Zahl ODER ...
c) Subtrahiere 10 vom Dreifachen einer Zahl ODER Die Differenz aus dem Dreifachen einer Zahl und 10 ODER ...
d) Dividiere eine Zahl durch 3 und subtrahiere 10 ODER Subtrahiere vom Quotienten aus einer Zahl und 3 die Zahl 10 ODER ...
e) Die Summe aus 3 und dem Fünffachen einer Zahl ODER Addiere das Fünffache einer Zahl zu 3 ODER ...

f) Die Summe aus der Hälfte einer Zahl und 10 ODER Addiere 10 zur Hälfte einer Zahl ODER ...
S. 99 Nr. 1 Hefteintrag.png


a) 15 - 9
b) 4 · 17
c) 34 - 11
d) 85 : 17
e) 7 + 2 · 7

S. 99 Nr. 2 Hefteintrag.png
S. 100 Nr. 6 Hefteintrag.png

Prüfe deine Lösungen zu S. 99 Nr. 2 und S. 100 Nr. 6 mithilfe der LearningApps:


1.3.2 Terme aufstellen - Geometrische Situationen

Vorübung 2: Geometrische Situationen
Um Terme für geometrische Situationen aufstellen zu können, musst du Kenntnisse über verschiedene Figuren haben. Löse das nachfolgende Quiz zur Wiederholung.
Quadrat
Quadrat.png
u = 4·a A = a²
Rechteck
Rechteck.png
u = 2a + 2b A = a·b
gleichschenkliges Dreieck
Gleichschenkliges Dreieck.png
u = 2a + c 2 gleich lange Seiten α+β+γ=180°
gleichseitiges Dreieck
Gleichseitiges Dreieck.png
u = 3a 3 gleich lange Seiten α+β+γ=180°


Übung 9

Löse die Aufgaben auf der Seite Aufgabenfuchs

  • 1
  • 3
  • 4
  • 7
  • 8
  • 20 bis 25 (***)
Übung 10

Löse aus dem Buch die nachfolgenden Aufgaben. Notiere wie folgt im Heft:

Bedeutung der Variablen: a ... (z.B. Seitenlänge)
Term ...

  • S. 97 Nr. 9
  • S. 97 Nr. 10
  • S. 100 Nr. 3
  • S. 100 Nr. 4
  • S. 100 Nr. 5
Umfang = drum herum (Die Ameise läuft um die Figur herum.)
S. 97 Nr. 9 Hefteintrag.png
Wenn man Terme zusammenfasst, um sie möglichst einfach zu schreiben, ordnet man die Variablen alphabetisch (erst x dann y).
Hier findet du nur die Lösungsterme. Denke daran, dass bei dir im Heft auch die Bedeutung der Variablen stehen muss!
Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind. Korrigiere sie gegebenenfalls und ergänze die vereinfachten Terme.
a) u = x + y + y = x + 2y
b) u = x + y + x + y = 2x + 2y
Ein Kantenmodell kannst du aus kleinen Holzspießen und gewässerten Erbsen herstellen. Die Modelle helfen dir bei der Lösung der Aufgabe

Hier findest du die Lösungen.
Würfel (Kantenmodell oben): 12 ∙ x
Doppeltetraeder (Kantenmodell zweite Reihe links): 9 ∙ x
Oktaeder (Kantenmodell zweite Reihe rechts): 12 ∙ x
Würfel mit aufgesetzter Pyramide (Kantenmodell dritte Reihe links): 12 ∙ x + 4 ∙ y

Würfel mit zwei aufgesetzten Pyramiden (Kantenmodell dritte Reihe rechts): 12 ∙ x + 8 ∙ y

a) Bedeutung der Variablen: x ist die Länge eines Teilstücks
Term: 5 ∙ x
b) Bedeutung der Variablen: y ist die Gesamtlänge
Term: y : 4
Ab hier findet du nur noch die Lösungsterme. Denke daran, dass bei dir im Heft auch die Bedeutung der Variablen stehen muss!
c) Term: m + n + n + m + n = 2 ∙ m + 3 ∙ n

d) Term: 12z : 3 = 4z

Hier stehen immer nur die Lösungsterme. Denke daran, dass bei dir im Heft auch die Bedeutung der Variablen stehen muss!
Umfang Figur A: u = a + a + a + a ODER u = 4a
Umfang Figur B: u = a + a + b ODER u = 2a + b
Umfang Figur C: u = a + b + a + b + a + b + a + b ODER u = 4a + 4b

Umfang Figur D: u = a + b + b + a + b + b + a + b + b + a + b + b ODER u = 4a + 8b

a) Umfang = 2 ∙ x + 3 ∙ x + 2 ∙ x + 3 ∙ x = (2x + 3x) ∙ 2 = 10x

b) Umfang = 2,5 ∙ x + 4 ∙ x + 2,5 ∙ x + 4 ∙ x = (2,5x + 4x) ∙ 2 = 13x


Übung 11

Löse die nachfolgenden Apps.

Zusatz (freiwillig): Erstelle eine LearningApp mit einer Aufgabe wie in den vorherigen Übungen (aus dem Buch). Zeichne deine Figuren in dein Heft und nutze für die App ein Foto.


Und eine App für Profis:



1.3.3 Terme aufstellen - Sachsituationen

Vorübung 3: Sachsituationen
Überlege zunächst, welche Bedeutung die Variable hat. Ordne dann den Termen die passende Bedeutung zu.


In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst. Originallink https://www.geogebra.org/m/yyah3gud

GeoGebra

Applet des FLINK-Teams

Übung 12

Löse die Aufgaben auf der Seite Aufgabenfuchs

  • 14
Löse anschließend die LearningApps.





Übung 13

Löse aus dem Buch die nachfolgenden Aufgaben. Notiere wie folgt im Heft:

Bedeutung der Variablen: x ... (z.B. Eintrittspreis eines Erwachsenen)
Term ...

  • S. 97 Nr. 4
  • S. 97 Nr. 5 (Hier arbeitest du "rückwärts", du sollst also eine Geschichte zum Term angeben.)
  • S. 97 Nr. 8
  • S. 100 Nr. 7
  • S. 100 Nr. 8
  • S. 109 Nr. 2

Eine mögliche Lösung zu a) ist

Ich gehe ins Kino, der Eintritt beträgt 6,25 €. Zusätzlich kaufe ich vier Getränke für je 2,50 €.

a) 2 ∙ y - 30; y steht für das Gewicht
b) c : 4; c steht für den ganzen Kuchen

c) t ∙ 4; t steht für das vorherige Tempo

a) x steht für die Teilnehmerzahl; 3€ ∙ x + 25€

b) 61 €; 79 €; 88 €; 115 €
100-8.jpg

a) Anzahl der Jungen: n
b) Alter der Mutter: 3y
c) x steht für die Anzahl der Goldorfen, also Anzahl der Goldfische: x + 4

d) a steht für den Preis eines Heftes und b steht für den Preis eines Umschlags, also: 4a + 5b = 6 [€]


1.4 Folgen beschreiben


Die nachfolgende Aufgabe wurde der Seite https://unterrichten.zum.de/wiki/Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_C entnommen. Sie wurde unter der Lizenz CC BY SA veröffentlicht. (Die Bilder wurden von Buss-Haskert geändert)


Übung 14 - Streichholzketten 1

Mit Streichhölzern kann man Ketten mit Quadraten legen.

Streichholzkette 1.png

a) Übertrage die Tabelle in dein Heft. Schreibe jeweils die Anzahl der benötigten Streichhölzer in die freien Kästchen.
Streichholzkette 2.png

bei 3 Quadraten 10 Streichhölzer und bei 4 Quadraten 13 Streichhölzer

b) Streichholzkette

Wie viele Streichhölzer werden für 12 solche Quadrate benötigt? Kreuze die richtige Antwort an.

(!23) (!24) (!36) (37) (!48)

c) Streichholzkette

Gib eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen der Anzahl k der Quadrate und der Anzahl s der benötigten Streichhölzer allgemein beschreibt.

z.B.: s = 3k + 1


Übung 15- Streichholzketten 2

Mit Streichhölzern kannst du auch Ketten von Dreiecken legen.
Möglichkeit 1:
Streichholzkette 3.png
Möglichkeit 2:
Streichholzkette 4.pngStreichholzkette 5.png
Lege die Streichholzmuster nach und denke dir zu beiden Möglichkeiten Aufgabenstellungen wie in Übung 14 aus. Notiere diese Aufgaben und die zugehörigen Lösungen in deinem Heft.

Zusatzaufgabe für Profis: Erstelle eine LearningApp zu einer Streichholzkettenaufgabe.

Für die 2. Möglichkeit könnte eine LearningApp wie folgt aussehen:


Übung 16 - Figuren

Zeichne die Figuren in dein Heft und denke dir Aufgabenstellungen wie in Übung 14 aus. Notiere diese Aufgaben und die zugehörigen Lösungen in deinem Heft.

Figur Quadrate.png


Übung 17 - Bilderfolge Punkte

Punkte Bilderfolge.png
a) Wie viele Punkte hat die Bilderfolge an der 5. Stelle?
b) Wie viele Punkte hat die Bilderfolge an der 15. Stelle? Wie viele an der 100. Stelle? Finde die Lösung ohne zu zeichnen.

c) Gib einen Term an, mit dem du die Punkte an der n. Stelle berechnen kannst.


Übung 18 - Aufgaben selbst entwickeln
Aufgaben selbst entwickeln 1.png