Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Variablen und Terme: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Übung 4|Schreibe die Aufgaben ab und löse die Aufgaben. Achte auf eine übersichtliche Schreibweise! | {{Box|Übung 4|Schreibe die Aufgaben ab und löse die Aufgaben. Achte auf eine übersichtliche Schreibweise! Denke daran, bei dir '''im Heft muss der gesamte Rechenweg notiert sein'''. | ||
* S. 98 Nr. 11 | * S. 98 Nr. 11 | ||
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Beachte besonders die Regeln "Punkt vor Strich" und "Klammer hat Vorfahrt"! | Beachte besonders die Regeln "Punkt vor Strich" und "Klammer hat Vorfahrt"! | ||
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{{Lösung versteckt|Hier findest du die '''Lösungen'''. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu | {{Lösung versteckt|Hier findest du die '''Lösungen'''. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu (gesamter Rechenweg & Ergebnis). <br> a) 51 <br> b) 84 <br> c) 17 <br> d) 5 <br> e) <math>\tfrac{4}{3}</math> <br> f) 0 <br> g) 24 <br> h) 20 |Lösung Nr. 11|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Hier findest du die '''Lösungen'''. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu | {{Lösung versteckt|Hier findest du die '''Lösungen'''. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu (gesamter Rechenweg & Ergebnis). <br> a) 13 <br> b) 13 <br> c) 22 <br> d) 0 <br> e) 0 |Lösung Nr. 12|Verbergen}} | ||
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Schreibe dir auch die Rechenwege auf | Schreibe dir auch die Rechenwege auf. So kannst du schneller eventuelle Fehler finden und berichtigen! |2=Tipp zu Nr. 13|3=Tipp ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|Hier findest du die '''Lösungen'''. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu. <br> | {{Lösung versteckt|Hier findest du die '''Lösungen'''. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu. <br> | ||
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Achte darauf, dass du die Zahlen jeweils für die richtige Variable einsetzt! |2=Tipp zu Nr. 14|3=Tipp ausblenden}} | Achte darauf, dass du die Zahlen jeweils für die richtige Variable einsetzt! |2=Tipp zu Nr. 14|3=Tipp ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|Hier findest du die '''Lösungen'''. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu | {{Lösung versteckt|Hier findest du die '''Lösungen'''. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu (gesamter Rechenweg & Ergebnis). <br> a) 1 <br> b) -36 <br> c) -7 <br> d) -12 <br> e) 17 <br> f) 17 |Lösung Nr. 14|Verbergen}} | ||
Version vom 14. Januar 2021, 19:14 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
1) Variablen und Terme
Schreibe nur eine einzige Rechnung auf.
Beispiel: 4 Erwachsene und 2 Kinder
= 48 + 19
= 67 [€]
Bei den Schulklassen bezahlt immer nur eine erwachsene Person, denn die andere Begleitperson hat ja freien Eintritt.
Also gilt:
1.1 Was sind Variablen? Was sind Terme?
Entscheide, ob es sich um eine Variable, einen Term oder keins von beidem handelt:
Anmerkung: Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen sind überflüssig und werden daher oft weggelassen.
3∙x = 3x
1∙a = 1a = a
-1a = -a
aber: 3∙5 35! (Hier muss der Malpunkt geschrieben werden!)
Du hast im Einstiegsbeispiel Eintrittspreise für den Zoobesuch berechnet. Stelle nun einen Term für die Berechnung des Eintrittspreises für Familien auf. Die Variable x soll dabei den Platz für die Anzahl der Erwachsenen freihalten, die Variable y den für die Anzahl der Kinder.
Im Einstiegsbeispiel beträgt der Eintrittspreis für die Erwachsenen immer 12,00 €. x Erwachsene müssen also x∙12,00 € bezahlen.
Der Preis für die Kinder beträgt immer 9,50 €, also bezahlen y Kinder y∙9,50 € Eintritt.
Insgesamt beträgt der Eintrittspreis für x Erwachsene und y Kinder also
x∙12,00 + y∙9,50 [€]
Eine Tabellenkalkulation könnte z.B. wie folgt aussehen:
(Hier kannst du auch den Preis pro Person anpassen)
1.2 Werte von Termen berechnen
Beispiele:
5∙7 = 35
4 ∙2 - 10 |Punkt-vor Strich
= 8 - 10
Applet erstellt von Beraterinnen und Berater für Unterrichtsentwicklung in Mathematik
Im nachfolgenden Applet kannst du die Werte für a und b mithilfe der Schieberegler verändern. Beschreibe, wie jeweils die Werte der beiden Terme berechnet werden.
Haben die Terme 3a + 4b und 7ab immer denselben Wert? Begründe.
Erinnerung: Du multiplizierst einen Bruch mit einer Zahl, indem du den Zähler mit der Zahl multiplizierst und den Nenner beibehältst:
a) 51
b) 84
c) 17
d) 5
e)
f) 0
g) 24
h) 20
a) 13
b) 13
c) 22
d) 0
e) 0
Hier findest du die Lösungen. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu.
a) 1
b) -36
c) -7
d) -12
e) 17
f) 17
1.3 Terme aufstellen
1.3.1 Terme aufstellen: Mathematische Texte
Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten
Addition | addieren | vermehren | plus | |
Subtraktion | subtrahieren | vermindern | minus | |
Multiplikation | multiplizieren | verdoppeln | vervielfachen | mal |
Division | dividieren | halbieren | teilen | geteilt |
Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.
a) Das Vierfache einer Zahl ODER Multipliziere eine Zahl mit 4 ODER...
b) Subtrahiere von 17 eine Zahl ODER Die Differenz aus 17 und einer Zahl ODER ...
c) Subtrahiere 10 vom Dreifachen einer Zahl ODER Die Differenz aus dem Dreifachen einer Zahl und 10 ODER ...
d) Dividiere eine Zahl durch 3 und subtrahiere 10 ODER Subtrahiere vom Quotienten aus einer Zahl und 3 die Zahl 10 ODER ...
e) Die Summe aus 3 und dem Fünffachen einer Zahl ODER Addiere das Fünffache einer Zahl zu 3 ODER ...
Prüfe deine Lösungen zu S. 99 Nr. 2 und S. 100 Nr. 6 mithilfe der LearningApps:
1.3.2 Terme aufstellen - Geometrische Situationen
Quadrat | u = 4·a | A = a² | ||
Rechteck | u = 2a + 2b | A = a·b | ||
gleichschenkliges Dreieck | u = 2a + c | 2 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° | |
gleichseitiges Dreieck | u = 3a | 3 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° |
Hier findet du nur die Lösungsterme. Denke daran, dass bei dir im Heft auch die Bedeutung der Variablen stehen muss!
Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind. Korrigiere sie gegebenenfalls und ergänze die vereinfachten Terme.
a) u = x + y + y = x + 2y
b) u = x + y + x + y = 2x + 2y
Hier findest du die Lösungen.
Würfel (Kantenmodell oben): 12 ∙ x
Doppeltetraeder (Kantenmodell zweite Reihe links): 9 ∙ x
Oktaeder (Kantenmodell zweite Reihe rechts): 12 ∙ x
Würfel mit aufgesetzter Pyramide (Kantenmodell dritte Reihe links): 12 ∙ x + 4 ∙ y
Und eine App für Profis:
1.3.3 Terme aufstellen - Sachsituationen
In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.
EVTL LEARNINGAPPS ERGÄNZEN (MATRIX)
Eine mögliche Lösung zu a) ist
Die nachfolgende Aufgabe wurde der Seite https://unterrichten.zum.de/wiki/Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_C entnommen. Sie wurde unter der Lizenz CC BY SA veröffentlicht. (Die Bilder wurden von Buss-Haskert geändert)
a) Schreibe jeweils die Anzahl der benötigten Streichhölzer in die freien Kästchen.
- bei 3 Quadraten 10 Streichhölzer und bei 4 Quadraten 13 Streichhölzer
b) Streichholzkette
Wie viele Streichhölzer werden für 12 solche Quadrate benötigt? Kreuze die richtige Antwort an.
(!23) (!24) (!36) (37) (!48)
c) Streichholzkette
Gib eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen der Anzahl k der Quadrate und der Anzahl s der benötigten Streichhölzer allgemein beschreibt.
- z.B.: s = 3k + 1
Für die 2. Möglichkeit könnte eine LearningApp wie folgt aussehen: