Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Variablen und Terme

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1) Variablen und Terme

Wir gehen in den Zoo: Aufgabe 1

Berechne die Eintrittspreise für die Familien. Schreibe den gesamten Rechenweg als Rechenterm auf.

• Familie Peters (2 Erwachsene und 2 Kinder)
• Familie Meier (2 Erwachsene und 3 Kind)
• Familie Schmidt (3 Erwachsene und 6 Kinder)

Schreibe nur eine einzige Rechnung auf.
Beispiel: 4 Erwachsene und 2 Kinder

4 ∙ 12 + 2 ∙ 9,50
= 48 + 19
= 67 (€)

Wir gehen in den Zoo: Aufgabe 2

Auch Klassen besuchen den Zoo.
a) Berechne die Eintrittspreise für die folgenden Klassen.

• Klasse 7a (24 Schüler/innen; 2 Lehrerinnen)
• Klasse 9b (31 Schüler/innen; 2 Lehrer)
• Klasse 6d (27 Schüler; 2 Lehrerinnen)

b) Welche Größen bleiben in den Rechenwegen immer gleich? Markiere sie in grün.
c) Welche Größen verändern sich in den Rechentermen? Markiere sie in rot.

d) Kannst du einen Rechenweg in Worten angeben, der für alle Klassen gültig ist?

Bei den Schulklassen bezahlt immer nur eine erwachsene Person, denn die andere Begleitperson hat ja freien Eintritt.
Also gilt:

Klasse 7a: 24 ∙ 7,50 + 1 ∙ 12 = 180 + 12 = 192 (€) usw.

Es bleiben immer die Beträge 7,50 und 12 (€) gleich.

Es verändert sich immer die Anzahl der Personen, die den Eintrittspreis bezahlen müssen.

Multipliziere die Anzahl der Schüler/Schülerinnen mit 7,50 und die Anzahl der Begleitpersonen weniger eine Person mit 12 und addiere die Beträge.

1.1 Was sind Variablen? Was sind Terme?

Merke: Was sind Variablen? Was sind Terme?

Variablen sind Zeichen (in der Regel kleine Buchstaben), die den Platz frei halten für Zahlen oder Größen.

Terme sind Rechenausdrücke, die Variablen, Zahlen und Rechenzeichen sinnvoll verbinden.

Entscheide, ob es sich um eine Variable, einen Term oder keins von beidem handelt:

Du hast im Einstiegsbeispiel Eintrittspreise für den Zoobesuch berechnet. Stelle nun einen Term für die Berechnung des Eintrittspreises für Familien auf. Die Variable x soll dabei den Platz für die Anzahl der Erwachsenen freihalten, die Variable y den für die Anzahl der Kinder.

Im Einstiegsbeispiel beträgt der Eintrittspreis für die Erwachsenen immer 12,00€. x Erwachsene müssen also x∙12,00 € bezahlen.
Der Preis für die Kinder beträgt immer 9,50 €, also bezahlen y Kinder y∙9,50 € Eintritt.
Insgesamt beträgt der Eintrittspreis für x Erwachsene und y Kinder also

x∙12,00 + y∙9,50 [€]

Übung 1: Werte von Termen berechnen - Eintrittspreise Zoo

Im Einstiegsbeispiel hast du Eintrittspreise für den Zoobesuch berechnet. Stelle nun einen Term für die Berechnung des Eintrittspreises für Familien auf und berechne den Wert für

• 3 Erwachsene und 5 Kinder
• 2 Erwachsene und 3 Kinder
• 5 Erwachsene und 6 Kinder

Zusatz: Erstelle eine Tabellenkalkulation für Berechnung der Preise.

Eine Tabellenkalkulation könnte z.B. wie folgt aussehen:
(Hier kannst du auch den Preis pro Person anpassen)

1.2 Werte von Termen berechnen

Merke: Werte von Termen berechnen

Wenn du für die Variablen Zahlen einsetzt, lässt sich der Wert des Terms berechnen.

Beispiele:

5∙x für x = 7

5∙7 = 35

4 ∙y - 10 für y = 2

4 ∙2 - 10    |Punkt-vor Strich
= 8 - 10

= -2

Übung 2

Berechne den Wert des Terms 5∙x für
a) x = 8
b) x = -3
c) x = $\tfrac{3}{10}$

d) x = -1,5

Erinnerung: Du multiplizierst einen Bruch mit einer Zahl, indem du den Zähler mit der Zahl multiplizierst und den Nenner bebehältst:

5∙$\tfrac{3}{10}$ = $\tfrac{5}{1}\cdot\tfrac{3}{10} = \tfrac{5\cdot3}{10}$ = ... Denke ans Kürzen!

Übung 3 - Werte von Termen berechnen

Löse die Aufgaben auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

• 2
• 9
• 10
• 11

Übung 4

Schreibe die Aufgaben ab und löse die Aufgaben. Achte auf eine übersichtliche Schreibweise!

• S. 98 Nr. 11
• S. 98 Nr. 12
• S. 98 Nr. 13
• S. 98 Nr. 14

Übung 5

• Wähle aus der App-Matrix mindestens 2 Übungen aus und löse diese.
  
• Erstelle selbst eine LearningApp unter deinem Schüleraccount. Deine Lehrerin wird alle Apps zu einer Klassen-Appmatrix zusammenstellen

1.3 Terme aufstellen

Terme aufstellen

Du kannst für verschiedene Situationen, die in einem Text beschrieben sind, Terme aufstellen. Mögliche Situationen sind

• mathematische Texte
• geometrische Situationen
• Sachsituationen

Stelle eine Term auf, indem du
1. die Bedeutung der Variablen festlegst (Wofür hält die Variable den Platz frei?)

2. in der richtigen Reihenfolge Variablen, Zahlen und Rechenzeichen miteinander verknüpfst.

1.3.1 Terme aufstellen: Mathematische Texte

Vorübung 1: Mathematische Texte

Um mathematische Texte in Terme zu übersetzten, musst du die Fachbegriffe kennen. Übe dies im nachfolgenden Quiz

Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten

Addition	addieren	vermehren	plus
Subtraktion	subtrahieren	vermindern	minus
Multiplikation	multiplizieren	verdoppeln	vervielfachen	mal
Division	dividieren	halbieren	teilen	geteilt

Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.

Übung 6

Löse die Aufgaben auf der Seite Aufgabenfuchs

• 13
• 14

Übung 7

Löse aus dem Buch die nachfolgenden Aufgaben. Notiere wie folgt im Heft:

Bedeutung der Variablen: x eine Zahl
Term: ...

• S. 99 Nr. 1
• S. 99 Nr. 2
• S. 100 Nr. 6

Prüfe deine Lösungen mithilfe der LearningApps:

1.3.2 Terme aufstellen - Geometrische Situationen

Vorübung 2: Geometrische Situationen

Um Terme für geometrische Situationen aufstellen zu können, musst du Kenntnisse über verschiedene Figuren haben. Löse das nachfolgende Quiz zur Wiederholung.

Quadrat		u = 4·a	A = a²
Rechteck		u = 2a + 2b	A = a·b
gleichschenkliges Dreieck		u = 2a + c	2 gleich lange Seiten	α+β+γ=180°
gleichseitiges Dreieck		u = 3a	3 gleich lange Seiten	α+β+γ=180°

Übung 8

Löse die Aufgaben auf der Seite Aufgabenfuchs

• 1
• 3
• 4
• 7
• 8
• 18
• 22
• 23

Übung 9

Löse aus dem Buch die nachfolgenden Aufgaben. Notiere wie folgt im Heft:

Bedeutung der Variablen: a ... (z.B. Seitenlänge)
Term ...

• S. 100 Nr. 3
• S. 100 Nr. 4
• S. 100 Nr. 5

Umfang = drum herum (Die Ameise läuft um die Figur herum.)

Übung ...

Erstelle eine LearningApp mit einer Aufgabe wie in der vorherigen Übung. Zeichne deine Figuren in dein Heft und nutze für die App ein Foto.

von B. Lachner

1.3.3 Terme aufstellen - Sachsituationen

Vorübung 3: Sachsituationen

Überlege zunächst, welche Bedeutung die Variable hat. Ordne dann den Termen die passende Bedeutung zu.

In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.

Übung ...

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• 12

MATERIALSAMMLUNG Terme vereinfachen - Video Lehrer Schmidt

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