Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Was ist eine Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen
K (Tipps ergänzt) Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
KKeine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 72: | Zeile 72: | ||
9 = 5 (f) <br> | 9 = 5 (f) <br> | ||
Die <span style="color:red">2</span> ist also NICHT Lösung der Gleichung.|2=Tipp: Werte für x einsetzen|3=Verbergen}} | Die <span style="color:red">2</span> ist also NICHT Lösung der Gleichung.|2=Tipp: Werte für x einsetzen|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Lösung der Gleichung:<br> | |||
x = 6, denn<br> | |||
x + 7 = 2·x + 1 für x = <span style="color:red">6</span><br> | |||
<span style="color:red">6</span> + 7 = 2·<span style="color:red">6</span> + 1<br> | |||
13 = 13 (w) <br>|2=Tipp: Lösung|3=Verbergen}} | |||
{{Box|Lösung einer Gleichung|Eine Zahl ist die Lösung einer Gleichung, wenn beim Einsetzen dieser Zahl die beiden Terme den gleichen Wert haben. Es entsteht also eine eine wahre Aussage.|Merksatz}} | {{Box|Lösung einer Gleichung|Eine Zahl ist die Lösung einer Gleichung, wenn beim Einsetzen dieser Zahl die beiden Terme den gleichen Wert haben. Es entsteht also eine eine wahre Aussage.|Merksatz}} |
Version vom 30. März 2021, 06:57 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
1) Was ist eine Gleichung?
Kennst du eine Balkenwaage z.B. aus dem Physikunterricht oder vom Markt?
oder
Diese Waagen sind im Gleichgewicht, wenn das Gewicht auf beiden Seiten der Waage gleich groß ist.
In der Mathematik liegt auf jeder Seite der Waage ein Term (Rechenausdruck). Das Gleichgewicht stellen wir mit einem Gleichheitszeichen dar.
Du kennst Terme (Rechenausdrücke) aus dem vorangegangenen Kapitel. Nun verbindest du zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen. Damit erhältst du eine Gleichung.
Ziel ist es, für die Variablen genau die Zahl zu finden, sodass auf beiden Seiten der Gleichung derselbe Wert steht. Dann ist die Waage im Gleichgewicht.
In jeder Tüte befinden sich gleich viele Klötzchen (x-Stück).
Wie viele Klötzchen befinden sich in jeder Tüte, damit die Waage im Gleichgewicht ist?
1.2 Lösen durch Probieren
Die Gleichung zur Situation lautet:
Du setzt die Werte für x immer anstelle der Variablen ein. Dann rechnest du die beiden Seiten der Gleichung aus und prüfst, ob sie denselben Wert haben. Wenn dies der Fall ist, hast du die Lösung der Gleichung gefunden.
Beispiel:
x + 7 = 2·x + 1 für x = 2
2 + 7 = 2·2 + 1
9 = 5 (f)
Lösung der Gleichung:
x = 6, denn
x + 7 = 2·x + 1 für x = 6
6 + 7 = 2·6 + 1
Die Lösung einer Gleichung kann durch Probieren bestimmt werden:
Setze dazu für x verschiedene Zahlen ein. Prüfe, ob eine wahre(w) oder falsche(f) Aussage entsteht.