Quelltext der Seite Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Was ist eine Gleichung

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{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
<br>
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen|Gleichungen - Halte die Waage im Gleichgewicht]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Was ist eine Gleichung|1) Was ist eine Gleichung]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Gleichungen lösen|2) Gleichungen lösen durch Umformen]]}}
===1.1) Was ist eine Gleichung?===
Kennst du eine Balkenwaage z.B. aus dem Physikunterricht oder vom Markt?<br>
[[Datei:Horizontal-930716 1920.jpg|rahmenlos]] oder [[Datei:Scale of justice 2.svg|150px|<small>Künstler: DTR</small>]]
<br>
<br>
Diese Waagen sind im Gleichgewicht, wenn das Gewicht auf beiden Seiten der Waage gleich groß ist.<br>
In der Mathematik liegt auf jeder Seite der Waage ein Term (Rechenausdruck). Das Gleichgewicht stellen wir mit einem  Gleichheitszeichen dar.<br>

<br>
{{Box|Was ist eine Gleichung?|In einer Gleichung werden zwei Terme mit einem Gleichheitseichen verbunden.|Merksatz}}
Du kennst Terme (Rechenausdrücke) aus dem vorangegangenen Kapitel. Nun verbindest du zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen. Damit erhältst du eine Gleichung.<br>

<br>
{{Box|Übung 1|Entscheide in der nachfolgenden LeanringApp, ob es sich um eine Gleichung handelt oder nicht.|Üben}}
{{LearningApp|app=p0eft520a20|width=100%|height=600px}}
<br>
Ziel ist es, für die Variablen genau die Zahl zu finden, sodass auf beiden Seiten der Gleichung derselbe Wert steht. Dann ist die Waage im Gleichgewicht.
<br>
In jeder Tüte befinden sich gleich viele Klötzchen (x-Stück). <br>
Wie viele Klötzchen befinden sich in jeder Tüte, damit die Waage im Gleichgewicht ist?  
[[Datei:Tütengleichung 1.png|rahmenlos|539x539px]]
<br>
===1.2 Lösen durch Probieren===
{{Box|Idee|Die Tüten müssen mit gleich vielen Klötzchen befüllt werden. Probiere aus.<br>
[[Datei:Tütengleichung Probieren 1.png|rahmenlos]]<br>
Gib die passende Gleichung für diese Situation und die Lösung an.|Unterrichtsidee}}
<br>
{{Box|1=Tütengleichungen|2=
a) Lege die Gleichung 5 + x = 8 mit dem Material nach und zeichne die Situation in dein Heft. Wie viele Klötzchen müssen dann in der Tüte liegen. Probiere aus und notiere die Lösung im Heft.<br>
b) Lege die Gleichung 2·x + 4 = 10 mit dem Material nach. Wie viele Klötzchen müssen in <u>einer</u> Tüte sein, wenn sich in jeder Tüte gleich viele Klötzchen befinden müssen? Probiere aus und notiere die Lösung im Heft.
c) Erkläre und begründe, wie du vorgegangen bist.|3=Üben}}
<br>
{{Box|Übung 1 - Tütengleichungen|Löse die nachfolgende LearningApp. Wenn du magst, kannst du die Situationen mit dem Material nachlegen.|Üben}}
{{LearningApp|app=p87it61rc21|width=100%|height=600px}}
<br>
{{Box|Übung 2|Erfinde Tütengleichungen und lass sie von deinem Sitznachbarn lösen.<br>
Material: Holzwürfel und Brottüten<br>
Notiert die Gleichungen und die zugehörige Lösung im Heft.|Üben}}
<br>
{{Box|Übung 3|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib jeweils die Gleichung und die zugehörige Lösung an. Wenn nötig, stelle die Situationen mit Tüten und Klötzchen nach.
* S. 115 Nr. 3
* S. 115 Nr. 4|Üben}}
<br>
{{Box|1=Idee|2=Notiere eine Gleichung zur dargestellten Situation.<br>[[Datei:Tütengleichung Probieren 2.png|rahmenlos]]<br>
Setzte nun nacheinander für x die Werte ab 1 ein finde so die richtige Lösung.<br>
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} x (Wert) 
{{!}} Gleichung
{{!}} Lösung (Ja/Nein)
{{!-}}
{{!}} 1
{{!}} 1 + 7 = 2·1 + 1
{{!}} Nein
{{!-}}
{{!}} 2
{{!}} 2 + 7 = 2·2 + 1
{{!}} Nein
{{!-}}
{{!}} 3
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!-}}
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!-}}
{{!)}}|3=Unterrichtsidee}}
{{Lösung versteckt|1=Die Gleichung zur Situation lautet:<br>
x + 7 = 2·x + 1|2=Tipp: Gleichung zur Situation|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du setzt die Werte für x immer anstelle der Variablen ein. Dann rechnest du die beiden Seiten der Gleichung aus und prüfst, ob sie denselben Wert haben. Wenn dies der Fall ist, hast du die Lösung der Gleichung gefunden.<br>
Beispiel:<br>
x + 7 = 2·x + 1 für x = <span style="color:red">2</span><br>
<span style="color:red">2</span> + 7 = 2·<span style="color:red">2</span> + 1<br>
9  =  5 (f) <br>
Die <span style="color:red">2</span> ist also NICHT Lösung der Gleichung.|2=Tipp: Werte für x einsetzen|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Lösung der Gleichung:<br>
x = 6, denn<br>
x + 7 = 2·x + 1 für x = <span style="color:red">6</span><br>
<span style="color:red">6</span> + 7 = 2·<span style="color:red">6</span> + 1<br>
13 = 13 (w) <br>|2=Tipp: Lösung|3=Verbergen}}

{{Box|Lösung einer Gleichung|Eine Zahl ist die Lösung einer Gleichung, wenn beim Einsetzen dieser Zahl die beiden Terme den gleichen Wert haben. Es entsteht also eine eine wahre Aussage.|Merksatz}}

Die Lösung einer Gleichung kann durch <big>'''<u>Probieren</u>'''</big> bestimmt werden:
Setze dazu für x verschiedene Zahlen ein. Prüfe, ob eine wahre(w) oder falsche(f) Aussage entsteht.
<br>
{{#ev:youtube|hbUp9BpvO5s|800|center}}
<br>
{{Box|Übung 4 - Lösen durch Probieren|Löse die nachfolgende LearningApp. Setze für x die angegebenen Zahlen ein und prüfe, ob eine wahre(w) oder falsche(f) Aussage entsteht. Gib dann die Lösung der Gleichung an.|Üben}}
{{LearningApp|app=p60kqj8ij21|width=100%|heigth=900px}}
{{Box|Übung 5|Prüfe, ob die angegebene Zahl die Lösung der Gleichung ist.|Üben}}
{{h5p-zum|id=13514|height=400px}}
<br>
{{Box|Übung 6|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Gleichung in dein Heft und löse durch Probieren, indem du für x die angegebene Werte einsetzt.
* S. 116 Nr. 8|Üben}}

{{Box|Übung 7|Löse in der nachfolgenden LearningApp die Gleichung durch Probieren im Kopf.|Üben}}
{{LearningApp|app=pft2rtqj320|weith=100%|height=600px}}
<br>

{{Box|1=Idee|2=Löse die Gleichung 4x + 98 = 6x durch Probieren. <br>
Nutze dazu ein Tabellenkalkulationsprogramm.<br>
[[Datei:Tabellenblatt leer.png|rahmenlos]]
|3=Unterrichtsidee}}
{{Lösung versteckt|1=Du benötigst 3 Spalten:<br>
Spalte A: Werte von x; Spalte B: Wert der linken Seite der Gleichung; Spalte C: Wert der rechten Seite der Gleichung<br>
Die Lösung der Gleichung ist der Wert für x, bei dem die Werte der linken und rechten Seite der Gleichung übereinstimmen.|2=Tipp 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Tabellenblatt Tipp Einstiegsaufgabe.png|rahmenlos]]|Tipp 2|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Lösung:<br>
[[Datei:Tabellenblatt Lösung Einstiegsaufgabe.png|rahmenlos]]|Lösung|Verbergen}}

{{Box|Übung 8 - Lösen mit einer Tabellenkalkulation|Löse die Aufgaben aus dem Buch mit einer Tabellenkalkulation. Lade deine Datei im Modul Aufgaben hoch.
* S. 116 Nr. 7
* S. 116 Nr. 11|Üben}}

===1.3 Anwendungsaufgaben===
Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen Anwendung finden:
[[Datei:Anwendungsbereiche Gleichungen.png|rahmenlos|800px]]<br>
<br>

<br>
====Mathematische Texte====
{{Box|Vorübung: Mathematische Texte|Um Zahlenrätsel lösen zu können, musst du die Fachbegriffe kennen. Übe dies im nachfolgenden Quiz|Üben}}
<div class="lueckentext-quiz">

Addition: '''1. Summand''' + '''2. Summand''' = Wert der'''Summe'''<br>
Subtraktion: '''Minuend''' - '''Subtrahend''' = Wert der '''Differenz'''<br>
Multiplikation: '''1. Faktor''' ∙ '''2. Faktor''' = Wert des '''Produktes'''<br>
Division: '''Dividend''': '''Divisor''' = Wert des '''Quotienten'''

</div>
<div class="zuordnungs-quiz">

{| 
|Addition||addieren||vermehren||plus
|-
|Subtraktion||subtrahieren||vermindern||minus
|-
|Multiplikation||multiplizieren||verdoppeln||vervielfachen||mal
|-
|Division||dividieren||halbieren||teilen||geteilt
|}

</div>

Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.

{{Box|Übung 9|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf. Notiere eine Gleichung und löse diese durch Probieren.
* S. 115 Nr. 5
* S. 116 Nr. 10|Üben}}

<br />

====Geometrische Anwendungen====

{{Box|Vorübung: Geometrische Anwendungen|Anwendungsaufgaben aus dem Bereich Geometrie erfordern Kenntnisse über verschiedene Figuren. Löse das nachfolgende Quiz zur Wiederholung.|Üben}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{| 
|Quadrat||[[Datei:Quadrat.png|ohne|70px]]||u = 4·a||A = a²
|-
|Rechteck||[[Datei:Rechteck.png|ohne|70px]]||u = 2a + 2b||A = a·b
|-
|gleichschenkliges Dreieck||[[Datei:Gleichschenkliges Dreieck.png|ohne|70px]]||u = 2a + c||2 gleich lange Seiten||&alpha;+&beta;+&gamma;=180°

|-
|gleichseitiges Dreieck||[[Datei:Gleichseitiges Dreieck.png|ohne|70px]]||u = 3a||3 gleich lange Seiten||&alpha;+&beta;+&gamma;=180°
|}

</div>
{{LearningApp|app=pgc1th79520|width=100%|height|400px}}
<br>
{{Box|Übung 10|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf. Notiere eine Gleichung und löse diese durch Probieren.
* S. 116 Nr. 13|Üben}}

====Sachsituationen====
{{Box|Vorübung: Sachsituationen|Ordne in der nachfolgen den Termen die passende Bedeutung zu.|Üben}}
{{LearningApp|app=p8yuzo3dj20|width=100%|height=500px}}

In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text '''genau liest''', dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst. 

{{Box|Übung 11|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf. Notiere eine Gleichung und löse diese durch Probieren.
* S. 115 Nr. 6 a-d
|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=2) Gleichungen lösen durch Umformen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Gleichungen lösen}}
__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__