Benutzer:Ansgar WWU-6/Anwendungsaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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a) Trage alle relevanten Informationen in ein geeignetes Koordinatensystem ein und skizziere einen möglichen Graphen für das Jahr 2020. Beachte hierbei die geeignete Wahl der Einheiten. | a) | ||
Trage alle relevanten Informationen in ein geeignetes Koordinatensystem ein und skizziere einen möglichen Graphen für das Jahr 2020. Beachte hierbei die geeignete Wahl der Einheiten. | |||
{{Lösung versteckt|1=Kann man den Monaten Zahlen zuordnen, um sie entlang einer Achse anzuordnen? Welche Einheit ist für die Anzahl infizierter Personen geeignet?|2=Hinweis 1|3=Hinweis 1 ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1=Kann man den Monaten Zahlen zuordnen, um sie entlang einer Achse anzuordnen? Welche Einheit ist für die Anzahl infizierter Personen geeignet?|2=Hinweis 1|3=Hinweis 1 ausblenden}} | ||
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b) Die Anzahl infizierter Personen lässt sich durch eine kubische Funktion der Form <math>f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d</math> beschreiben. Stelle die Gleichung von <math>f</math> auf. | b) | ||
Die Anzahl infizierter Personen lässt sich durch eine kubische Funktion der Form <math>f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d</math> beschreiben. Stelle die Gleichung von <math>f</math> auf. | |||
{{Lösung versteckt|1=Um die vier Unbekannten <math>a</math>,<math>b</math>,<math>c</math> und <math>d</math> eindeutig zu bestimmen, benötigst du '''vier Bedingungen''' aus den Informationen. Nutze dafür Aufgabe a).|2=Hinweis |3=Hinweis ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1=Um die vier Unbekannten <math>a</math>,<math>b</math>,<math>c</math> und <math>d</math> eindeutig zu bestimmen, benötigst du '''vier Bedingungen''' aus den Informationen. Nutze dafür Aufgabe a).|2=Hinweis |3=Hinweis ausblenden}} | ||
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c) Forscher gehen nun (im Oktober 2020) davon aus, dass noch im selben Jahr alle jemals infizierten Personen in Deutschland geheilt sind und entsprechend keine Fälle mehr in Deutschland auftreten. Prüfe diese Vorhersage anhand der Informationen. | c) | ||
Forscher gehen nun (im Oktober 2020) davon aus, dass noch im selben Jahr alle jemals infizierten Personen in Deutschland geheilt sind und entsprechend keine Fälle mehr in Deutschland auftreten. Prüfe diese Vorhersage anhand der Informationen. | |||
{{Lösung versteckt|1=Zu den Zeitpunkten, zu denen keine infizierten Personen in Deutschland leben, hat der Graph seine '''Nullstellen'''.|2=Hinweis 1|3=Hinweis 1 ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1=Zu den Zeitpunkten, zu denen keine infizierten Personen in Deutschland leben, hat der Graph seine '''Nullstellen'''.|2=Hinweis 1|3=Hinweis 1 ausblenden}} | ||
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&&f(x) &=& 0 \\ | &&f(x) &=& 0 \\ | ||
&\Leftrightarrow& \frac{1}{64} (-x^3 + 12x^2) &=& 0 &\mid :\frac{1}{64} \\ | &\Leftrightarrow& \frac{1}{64} (-x^3 + 12x^2) &=& 0 &\mid :\frac{1}{64} \\ | ||
&\Leftrightarrow& -x^3 + 12x^2 &=& 0 &\mid Faktorisieren \\ | &\Leftrightarrow& -x^3 + 12x^2 &=& 0 &\mid \textrm{Faktorisieren} \\ | ||
&\Leftrightarrow& x^2 (-x + 12) &=& 0 \\ | &\Leftrightarrow& x^2 (-x + 12) &=& 0 \\ | ||
&\Rightarrow& x^2 = 0 & \textrm{und}& && -x + 12 &=& 0 \\ | &\Rightarrow& x^2 = 0 & \textrm{und}& && -x + 12 &=& 0 \\ | ||
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\end{array} | \end{array} | ||
</math> | </math> | ||
<br /><br /> | |||
Im Dezember 2020 treten keine infizierten Fälle mehr in Deutschland auf, sodass alle jemals infizierten Personen in Deutschland noch im selben Jahr geheilt sind. | Im Dezember 2020 treten keine infizierten Fälle mehr in Deutschland auf, sodass alle jemals infizierten Personen in Deutschland noch im selben Jahr geheilt sind. | ||
|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | |2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | ||
d) | |||
Forscher behaupten weiterhin, dass die milden Temperaturen im Frühling dafür sorgen, dass sich der temperaturempfindliche Virus optimal ausbreiten kann und deshalb die stärkste Zunahme infizierter Personen im Frühling nachzuweisen ist. Prüfe diese Behauptung anhand der Informationen. | |||
{{Lösung versteckt|1=Der '''Wendepunkt ''' ist der Punkt der '''stärksten Zunahme''' (oder stärksten Abnahme) des Funktionsgraphen, der an der Stelle sein Krümmungsverhalten ändert.|2=Hinweis 1 |3=Hinweis 1 ausblenden}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
<math> | |||
\begin{array}{rlll} | |||
&\textrm{notwendige Bedingung:}& f''(x) &=& 0 \\ | |||
&\textrm{hinreichende Bedingung:}& f'''(x) &\neq& 0 \\ | |||
\end{array} | |||
</math> | |||
|2=Hinweis 2 |3=Hinweis 2 ausblenden}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
<math> | |||
\begin{array}{rlll} | |||
f(x) &=& -\frac{1}{64} x^3 + \frac{3}{16} x^2) \\ | |||
f'(x) &=& | |||
f'' | |||
f'''(x) &\neq& 0 \\ | |||
\end{array} | |||
</math> | |||
|2=Lösung |3=Lösung ausblenden}} | |||
|3= Arbeitsmethode}} | |3= Arbeitsmethode}} |