Benutzer:Ansgar WWU-6/Anwendungsaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1=<math>f(0) = 0</math>, <math>f(4) = 2</math>, <math>f(8)=4</math>, <math>f'(8)=0</math> |2=Hinweis 3|3=Hinweis 3 ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1=<math>f(0) = 0</math>, <math>f(4) = 2</math>, <math>f(8)=4</math>, <math>f'(8)=0</math> |2=Hinweis 3|3=Hinweis 3 ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<math>f(x) = \frac{1}{64} (-x^3 + 12x^2)</math>|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1= <br /><br /> | ||
<math> | |||
\begin{array}{rlll} | |||
f(x) &=& ax^3 + bx^2 + cx + d \\ | |||
f'(x) &=& 3ax^2 + 2bx + c \\ | |||
\end{array} | |||
</math> | |||
<math> | |||
\begin{array}{rlll} | |||
&&f(0) &=& 0 \\ | |||
&\Leftrightarrow& a \cdot 0^3 + b \cdot 0^2 + c \cdot 0 + d &=& 0 \\ | |||
&\Leftrightarrow& d &=& 0 \\ | |||
&=& -2 \cdot [x^2+6x+3^2-3^2+\frac{11}{2}] &\mid \, 1. \, Binomische \, Formel \, r\ddot{u}ckw\ddot{a}rts \, anwenden \\ | |||
&=& -2 \cdot [(x+3)^2-9+\frac{11}{2}] &\mid \, zusammenfassen \\ | |||
&=& -2 \cdot [(x+3)^2-\frac{7}{2}] &\mid \, ausmultiplizieren \\ | |||
&=& -2 \cdot (x+3)^2 +7 | |||
\end{array} | |||
</math> | |||
<br /><br /> | |||
<math> | |||
\begin{array}{rlll} | |||
f(x) &=& ax^3 + bx^2 + cx + d \\ | |||
f'(x) &=& 3ax^2 + 2bx + c \\ | |||
\end{array} | |||
</math> | |||
<br /><br /> | |||
<math> | |||
\begin{array}{rlll} | |||
&\Rightarrow&(x_1-8) = 2& \textrm{sowie}& (x_2-8)=-2\\ | |||
\end{array} | |||
</math> | |||
<math>f(x) = \frac{1}{64} (-x^3 + 12x^2)</math>|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | |||
|3= Arbeitsmethode}} | |3= Arbeitsmethode}} |