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Spielwiese

Schreiben im Wiki

Neben normalem Text kann man auch kursiven oder fett gedruckten Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.

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Interaktive Applets


Kombinationen

Merke
Bei linearen Funktionen der Form gibt den Y-Achsenabschnitt des Graphen an.


Arbeitsmethode

Bestimme die y-Achsenabschnitte folgender Funktionen:

(1) ,          (2)      und     (3)  ?
(1) ,          (2)      und     (3)

Test für unseren Lernpfad

Den Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen

Aufgabe 4: Eine Geradengleichung mithilfe von zwei Punkten bestimmen

Gegeben seien stets zwei Punkte, durch die eine Gerade verläuft. Bestimme in deinem Heft die jeweiligen Gleichungen der Geraden in der Form .

a) Gegeben seien die Punkte und .

Bestimme die Steigung der Geraden mithilfe der Punkte und , indem du rechnest: . Wenn du Schwierigkeiten dabei hast, dir dieses Vorgehen zu erklären, stell dir vor, dass du an den Punkten und des Graphen ein Steigungsdreieck zeichnest. Dann entspricht der Zähler der obigen Rechnung genau der Länge des y-Achsenabschnitts deines Steigungsdreiecks und der Nenner der obigen Rechnung der Länge des x-Achsenabschnitts deines Steigungsdreiecks.

Alternativ kannst du auch zwei Gleichungen erstellen, indem du die Angaben der Punkte , d.h. und , und , d.h. und nutzt.

Wenn du nach der ersten Variante vorgegangen bist, also die Steigung berechnet hast, dann wähle nun einen der beiden Punkte oder und setze in die zugehörigen Werte für und ein.

Wenn du nach der zweiten Variante vorgegangen bist, also zwei Gleichungen, jeweils mit den Unbekannten und aufgestellt hast, dann hast du ein lineares Gleichungssystem erhalten. Nun kannst du mithilfe des Eliminationsverfahrens zunächst die eine und dann die andere Unbekannte bestimmen.

Wenn du nach der ersten Variante vorgehen möchtest, also erst die Steigung und dann mithilfe eines der beiden Punkte bestimmen möchtest, dann ergibt sich zunächst für die Steigung: . Im Anschluss erhältst du durch Einsetzen des Punktes oder entweder oder . Die Auflösung einer der beiden Gleichungen nach liefert , sodass du schließlich die Funktionsgleichung erhältst.

Wenn du nach der zweiten Variante vorgehen möchtest, stellst du mithilfe der beiden Punkte und ein lineares Gleichungssystem zweier Gleichungen, jeweils mit den beiden Unbekannten und auf. Dann erhältst du die beiden Gleichungen und . Ziehe nun die Gleichungen voneinander ab, sodass du eliminieren kannst. Bestimme nun mithilfe der Auflösung nach die Unbekannte . Setze nun ein eine der beiden Gleichungen dein Ergebnis für ein und bestimme dann mithilfe der Auflösung nach die Unbekannte . Damit erhältst du schließlich die Funktionsgleichung .

b) Gegeben seien die Punkte und .

Bestimme die Steigung der Geraden mithilfe der Punkte und , indem du rechnest: . Wenn du Schwierigkeiten dabei hast, dir dieses Vorgehen zu erklären, stell dir vor, dass du an den Punkten und des Graphen ein Steigungsdreieck zeichnest. Dann entspricht der Zähler der obigen Rechnung genau der Länge des y-Achsenabschnitts deines Steigungsdreiecks und der Nenner der obigen Rechnung der Länge des x-Achsenabschnitts deines Steigungsdreiecks.

Alternativ kannst du auch zwei Gleichungen erstellen, indem du die Angaben der Punkte , d.h. und , und , d.h. und nutzt.

Wenn du nach der ersten Variante vorgegangen bist, also die Steigung berechnet hast, dann wähle nun einen der beiden Punkte oder und setze in die zugehörigen Werte für und ein.

Wenn du nach der zweiten Variante vorgegangen bist, also zwei Gleichungen, jeweils mit den Unbekannten und aufgestellt hast, dann hast du ein lineares Gleichungssystem erhalten. Nun kannst du mithilfe des Eliminationsverfahrens zunächst die eine und dann die andere Unbekannte bestimmen.

Wenn du nach der ersten Variante vorgehen möchtest, also erst die Steigung und dann mithilfe eines der beiden Punkte bestimmen möchtest, dann ergibt sich zunächst für die Steigung: . Im Anschluss erhältst du durch Einsetzen des Punktes oder entweder oder . Die Auflösung einer der beiden Gleichungen nach liefert , sodass du schließlich die Funktionsgleichung erhältst.

Wenn du nach der zweiten Variante vorgehen möchtest, stellst du mithilfe der beiden Punkte und ein lineares Gleichungssystem zweier Gleichungen, jeweils mit den beiden Unbekannten und auf. Dann erhältst du die beiden Gleichungen und . Ziehe nun die Gleichungen voneinander ab, sodass du eliminieren kannst. Bestimme nun mithilfe der Auflösung nach die Unbekannte . Setze nun ein eine der beiden Gleichungen dein Ergebnis für ein und bestimme dann mithilfe der Auflösung nach die Unbekannte . Damit erhältst du schließlich die Funktionsgleichung .

c) Gegeben seien die Punkte und .

GeoGebra
Steigungsdreieck einer linearen Funktion an zwei ausgewählten Punkten