Aufgaben für Lernpfadkapitel

Aufgabe 8 - Länge und Abstände von Vektoren

Aufgabe 8 - Länge und Abstände von Vektoren

Berechne die Länge der Vektoren:

1 a) $\vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix}$

	4
	5
	6
	7

2 b) $\vec{v} = \begin{pmatrix} 12 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}$

	11
	12
	13
	14

3 c) $\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$

	1
	2
	$\sqrt{2}$
	$frac 1 2$

Berechne den Abstand der Punkte:

1 a)$A(2|-4|1)$ und $B(4|-4|-2)$

	3
	6
	9
	12

2 b)$A(8|9|10)$ und $B(2|6|8)$

	9,5
	7
	8
	6,5

Gegeben ist ein Dreieck $ABC$ mit den Punkten $A(-3|0|-2)$ $B(1|2|2)$ und $C(-3|3|2)$ . Berechne den Umfang des Dreiecks.

	14,123
	11,256
	15,123
	13,894

Aufgabe 11 - Für die ganz Schnellen eine Knobelaufgabe: Besondere Vierecke

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte $A(3|3|5)$, $B(3,5|3,5|1)$ und $C(6,5|2,5|3)$ gegeben.

a) Um welche Art von Dreieck handelt es sich?

	rechtwinkliges Dreieck
	gleichseitiges Dreieck
	gleichschenkliges Dreieck

b) Sei $P$ nun ein weiter Punkt im bereits vorhandenen System. Welche Koordinaten muss $P$ haben, damit $P$ gemeinsam mit $A$, $B$ und $C$ die Eckpunkte einer Raute bildet?

	$P(7|3|-1)$
	$P(-7|-3|1)$
	$P(5|2|-3)$
	$P(-5|-2|3)$

Zeichne dir ein gleichschenkliges Dreieck auf und mach dir zunächst klar welche Seite die Basis des Dreieicks ist.

Gegenüberliegende Seiten sind in einer Raute gleich lang.

Verwende den Vektor $\vec{ AC }$ am Punkt $B$.

c) wir betrachten nun wieder das Dreieck $ABC$. Ein neuer Punkt $Q$ solls o gewählt werden, dass er zusammen mit dem Dreieck $ABC$ ein Parallelogramm bildet, das keine Raute ist. Welche Koordinaten passen zu $Q$? Es sind zwei Antwortmöglichkeiten richtig. Finde beide!

	$P(6|2|7)$
	$P(7|4|3)$
	$P(0|4|3)$
	$P(6|3|-1)$

Zeichne dir ein gleichschenkliges Dreieck auf $ABC$ und überleg dir wie ein Parallelogram entstehen könnte.

Sei dir bewusst, dass es auch Gegenvektoren gibt.

Verwende den Vektor $\vec{ CA }$ am Punkt $B$ und den Vektor $\vec{ BA }$ am Punkt $C$.