Aufgaben für Lernpfadkapitel: Unterschied zwischen den Versionen

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== Aufgabe 8 - Länge und Abstände von Vektoren ==
==Aufgabe 8 - Länge und Abstände von Vektoren==


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== Aufgabe 9 - Vektoren addieren und mit einem Skalar multiplizieren ==
==Aufgabe 9 - Vektoren addieren und mit einem Skalar multiplizieren==


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== Aufgabe 10 - Geometrische Bedeutung von Vektoraddition und skalarer Multiplikation ==
==Aufgabe 10 - Geometrische Bedeutung von Vektoraddition und skalarer Multiplikation==




== Aufgabe 11 - Für die ganz Schnellen eine Knobelaufgabe: Besondere Vierecke ==
==Aufgabe 11 - Für die ganz Schnellen eine Knobelaufgabe: Besondere Vierecke==


In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte <math> A(3|3|5)</math>, <math> B(3,5|3,5|1)</math> und <math> C(6,5|2,5|3) </math> gegeben.  
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte <math> A(3|3|5)</math>, <math> B(3,5|3,5|1)</math> und <math> C(6,5|2,5|3) </math> gegeben.  
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</quiz>
</quiz>


b) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punkts P so, dass dieser gemeinsam mit A, B und C die Eckpunkte einer ebenen Raute bildet.
<quiz display="simple">
{b) Sei <math> P </math> nun ein weiter Punkt im bereits vorhandenen System. Welche Koordinaten muss <math> P </math> haben, damit <math> P </math> gemeinsam mit <math> A </math>, <math> B </math> und <math> C </math> die Eckpunkte einer Raute bildet?}
+ <math> P(7|3|-1)</math>
- <math> P(-7|-3|1)</math>
- <math> P(5|2|-3)</math>
- <math> P(-5|-2|3)</math>
</quiz>


c)  Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punkts Q so, dass dieser gemeinsam mit A, B und C die Eckpunkte eines ebenen Parallelogramms bildet, das keine Raute ist.  
c)  Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punkts Q so, dass dieser gemeinsam mit A, B und C die Eckpunkte eines ebenen Parallelogramms bildet, das keine Raute ist.  


(d) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punkts R so, dass dieser gemeinsam mit A, B und C die Eckpunkte eines ebenen Drachenvierecks bildet, das keine Raute ist.)
(d) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punkts R so, dass dieser gemeinsam mit A, B und C die Eckpunkte eines ebenen Drachenvierecks bildet, das keine Raute ist.)

Version vom 27. April 2021, 08:55 Uhr

Aufgabe 8 - Länge und Abstände von Vektoren

Aufgabe 8 - Länge und Abstände von Vektoren

Berechne die Länge der Vektoren:

1 a)

4
5
6
7

2 b)

11
12
13
14

3 c)

1
2

Berechne den Abstand der Punkte:

1 a) und

3
6
9
12

2 b) und

9,5
7
8
6,5


Gegeben ist ein Dreieck mit den Punkten und . Berechne den Umfang des Dreiecks.

14,123
11,256
15,123
13,894


Aufgabe 9 - Vektoren addieren und mit einem Skalar multiplizieren


Aufgabe 10 - Geometrische Bedeutung von Vektoraddition und skalarer Multiplikation

Aufgabe 11 - Für die ganz Schnellen eine Knobelaufgabe: Besondere Vierecke

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte , und gegeben.

a) Um welche Art von Dreieck handelt es sich?

rechtwinkliges Dreieck
gleichseitiges Dreieck
gleichschenkliges Dreieck


b) Sei nun ein weiter Punkt im bereits vorhandenen System. Welche Koordinaten muss haben, damit gemeinsam mit , und die Eckpunkte einer Raute bildet?


c) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punkts Q so, dass dieser gemeinsam mit A, B und C die Eckpunkte eines ebenen Parallelogramms bildet, das keine Raute ist.

(d) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punkts R so, dass dieser gemeinsam mit A, B und C die Eckpunkte eines ebenen Drachenvierecks bildet, das keine Raute ist.)