3. Einführung Baumdiagramm

Wie zeichne ich ein Baumdiagramm?

Lese dir die Erklärung durch und führe die Schritte in deinem Heft durch!

Ein Baumdiagramm zeichnen Schritt für Schritt

In einer Urne befinden sich 3 rote, 5 blaue und 2 gelbe Kugeln. Es wird eine Kugel gezogen. Erstelle ein Baumdiagramm und beschrifte es vollständig.

Ein Baumdiagramm besteht aus einer verschiedenen Anzahl von Pfaden (Ästen) und Stufen. Bevor du ein Baumdiagramm zeichnest, überlege genau, welche Bedeutung die Stufen im Experiment haben und welche Bedeutung die Pfade (Äste).
Du kannst es von links nach rechts zeichnen oder von oben nach unten. Du beginnst jedes Baumdiagramm mit dem Zeichnen von Pfaden (Ästen).

1. Zeichne die Pfade (Äste). (Achte darauf, dass die Äste auf einer Linie enden.) Wie viele Äste du zeichnen musst, hängt davon ab, wie viele mögliche Ausgänge es in dieser Stufe gibt. Hier hast du 3 mögliche Ergebnisse: eine rote, blaue oder gelbe Kugel ziehen.

Von links nach rechts gezeichnet:

Von oben nach unten gezeichnet:

2. Ergänze die möglichen Ausgänge.

Hier entspricht also die 1. Stufe des Baumdiagramms dem 1. Ziehen einer Kugel.

3. Schreibe die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten an die Pfade (Äste).

Summenregel

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wird berechnet, indem die Wahrscheinlichkeiten von allen günstigen Ergebnissen, die zu diesem Ereignis gehören, addiert werden.

Am Beispiel des Baumdiagramms sind die zutreffenden Äste die günstigen Ergebnisse. Somit addierst du die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Äste, die auf dein Ereignis zutreffen.

Beispiel

Du hast jetzt da Baumdiagramm vom Eingangsbeispiel in dein Heft gezeichnet.

Berechne nun das Ereignis "Es wird eine rote oder gelbe Kugel gezogen."

Markiere dazu zuerst die zutreffenden Äste und addiere anschließend die Wahrscheinlichkeiten.

...

Übung

Aus dem Behälter wird eine Kugel gezogen. Erstelle hierzu ein Baumdiagramm und beschrifte es!

Übung

Es wird mit einem Oktaeader (8 Seiten) gewürfelt. Berechne die Wahrscheinlichkeit mithilfe eines Baumdiagramms und der Summenregel.

Lege für jede Aufgabe ein neues Baumdiagramm an und markiere die zutreffenden Äste.

Tipp für IPad-Nutzer: Du kannst ein Baumdiagramm zeichnen, ihn kopieren und beliebig oft einfügen.

a) Peter würfelt eine Zahl, die kleiner als 7 ist.

b) Heinz würfelt eine Zahl, die größer als 3 ist.

c) Johannes würfelt eine durch vier teilbare Zahl.

d) Heinrich würfelt eine durch drei teilbare Zahl.

e) George würfelt keine 8.

P(E) = 6/8 = 1/2 = 50%

P(E) = 5/8 = 62,5%

P(E) = 2/8 = 1/4 = 25%

P(E) = 7/8 = 87,5%