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Zufall und Wahrscheinlichkeit - Vorwissen

Zufallsversuche

Wahrscheinlichkeiten

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Wahrscheinlichkeiten

Laplace-Experiment

Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen. Alle Ausgänge des Experiments sind also gleichwahrscheinlich.

Was sind Wahrscheinlichkeiten

Unter Wahrscheinlichkeit versteht man die Chance, dass bei einem Zufallsexperiment ein bestimmtes Ereignis auftritt. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hat immer Werte zwischen 0 und 1 (0% und 100%).
Schreibweise:
P(E) = 0,5 (sprich: Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis E ist 0,5 oder 50%)

Die Wahrscheinlichkeit wird mit dem großen Buchstaben P notiert, da das englische Wort für Wahrscheinlichkeit "probability" lautet.

Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses (Laplace-Experiment)

Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses (Laplace-Experiment)

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses zu bestimmen, wenn alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind (Laplace-Experiment), teilt man 1 durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse.

P(Ergebnis) = $\tfrac{1}{\text{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}}$

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E zu bestimmen, wenn alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind (Laplace-Experiment), teilt man die Anzahl der günstigen Ergebnisse (m) durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse (n).

P(E) = $\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}} = \tfrac{m}{n}$

Sicheres und unmögliches Ereignis

Wenn ein Ereignis alle möglichen Ergebnisse enthält, dann nennt man es ein sicheres Ereignis. Es gilt: P(E) = 1 (=100%)
Beispiel: E: Bei einem Wurf mit einem Würfel (6er) ein Zahl kleiner als 7 würfeln. P(E) = 1

Wenn ein Ereignis keines der möglichen Ergebnisse enthält, dann nennt man es ein unmögliches Ereignis. Es gilt: P(E) = 0.

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Übungen

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• 7 bis 13