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Körper und Volumen

Volumen berechnen - die Raummaße

Merke

Um das Volumen anzugeben gibt es viele Einheiten/Größen. Du kennst bereits die Größen "Zentimeter (cm)" "Meter (m)" und "Kilometer (km)" für die Länge sowie "Quadratmeter (m²)", etc. für den Flächeninhalt. Das Volumen gibst du immer mit "Kubik" "-zentimeter", "-meter" oder "-kilometer" an. Dise werden als z.B. m³ geschrieben.

Wie rechnet man Raummaße um?

Schau dir hierzu das Video an.

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Der Würfel

Merkwissen

Was ist ein Würfel?

Ein Würfel ist ein geometrischer Körper, der von sechs Quadraten begrenzt wird. Alle Seiten der Quadratflächen haben den gleichen Flächeninhalt und anliegende Seiten stehen senkrecht aufeinander. Er hat 12 Kanten, 8 Ecken und 6 Flächen. Der Würfel ist ein dreidimensionales Polyeder*, das aus ebenen Flächen besteht. Ein Würfel kann zum Beispiel als Spielwürfel mit Punkten auf den Oberflächen bekannt sein.

* Ein Polyeder ist ein durch mehrere gerade Flächen begrenzter geometrischer Körper.

Wie berechnet man das Volumen?

Schau dir hierzu das Video an.

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WICHTIG

Man gibt das Volumen immer mit m³ ; cm³ ; dm³ / l an!

Tipp:

Für x³ drücke auf der Tastatur "alt gr" und 3 hinter x.

Aufgaben

Übung 1: Berechne das Volumen.

Ein Würfel hat eine Seitenlänge von 2cm. Berechne das Volumen!

8 cm³

Übung 2: Berechne das Volumen.

Ein Würfel hat eine Seitenlänge von 5cm. Berechne das Volumen!

125 cm³

Übung 3: Vervollständige die Tabelle.

Übung 4: Berechne das Volumen.

Der Quader

Merkwissen

Was ist ein Quader?

Ein Quader ist ein geometrischer Körper, der von 6 Rechtecken begrenzt wird. Ein Quader besitzt 6 rechteckige Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen; 8 rechtwinklige Ecken und 12 Kanten, von denen jeweils vier gleiche Längen besitzen und zueinander parallel sind. Gegenüberliegende Flächen eines Quaders sind parallel und kongruent (deckungsgleich).

Wie berechnet man das Volumen?

Schau dir hierzu das Video an.

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Aufgaben

Übung 1: Quader oder Würfel?.

Bestimme, ob der Körper ein Zylinder ist.

Übung 2: Berechne das Volumen.

Ein Quader hat eine Seitenlänge von a 2cm, b 4cm und c 3cm. Berechne das Volumen!

24 cm³

Übung 3: Berechne das Volumen.

Ein Quader hat eine Seitenlänge von a 5cm, b 11cm und c 2cm. Berechne das Volumen!

110 cm³

Übung 4: Vervollständige die Tabelle.

Übung 5: Berechne das Volumen.

Der Zylinder

Merkwissen

Was ist ein Zylinder?

Ein Zylinder (Kreiszylinder) ist ein geometrischer Körper, welcher aus zwei parallel gegenüberliegenden Kreisflächen und einer rechteckigen Mantelfläche, die senkrecht auf den Kreisflächen (Grundfläche und Deckfläche) steht besteht.

Aufgaben

Übung 1: Zylinder?.

Bestimme, ob der Körper ein Zylinder ist.

Die Kugel

Merkwissen

Was ist eine Kugel?

Eine Kugel ist ein geometrischer Körper. Jeder Punkt hat den gleichen Abstand zum Mittelpunkt. Die Oberfläche ist demnach vollkommend rund und hat keine Ecken und Kanten.

Aufgaben

Übung 1: Kugel?.

Bestimme, ob der Körper eine Kugel ist.

Der Kegel

Merkwissen

Was ist ein Kegel?

Ein Kegel ist ein geometrischer Körper, der aus einer kreisförmigen Grundfläche und einer umlaufenden Mantelfläche besteht. Diese Mantelfläche steht in einem spitzen Winkel auf der Grundfläche und schließt sich in einem Punkt oben (Spitze des Kegels).

Aufgaben

Übung 1: Kegel?.

Bestimme, ob der Körper ein Kegel ist.

Die Pyramide

Merkwissen

Was ist eine Pyramide?

Eine Pyramide ist ein geometrischer Körper. Er hat eine Spitze S und als Grundfläche G ein beliebiges Vieleck, zum Beispiel ein Dreieck, Viereck oder Fünfeck. Die Seitenflächen haben die Form von Dreiecken.

Aufgaben

Übung 1: Pyramide?.

Bestimme, ob der Körper eine Pyramide ist.

Allgemeine Aufgaben

Übung 1: Welcher Körper ist das?

Bestimme den Körper.

Übung 2: Welcher Körper ist das?

Bestimme den Körper.