| Lernpfad
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Vergrößern und Verkleinern von Längen, Flächen und Größen
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Hier ergänze ich vielleicht noch etwas
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1. Wiederholung: Ähnlichkeit
//Dieser Abschnitt fehlt noch
2. Flächen ähnlicher Figuren
Im Film "Alice im Spiegelland" kämpft Alice gegen Schachfiguren. Zur Filmkulisse gehört ein Schachbrett aus sehr teuren Steinfliesen. //Text, Bild und Schätzaufgabe o.Ä. ergänzen. oder Aufgabe: Pizza bzw. Pfannkuchen
Quadrat 1
Ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm soll vergrößert werden. Vergrößere im Geogebraapplet das rechte Quadrat, indem du mit dem Schieberegler einen Skalierungsfaktor einstellst. Lege das vergrößerte Quadrat vollständig mit den kleinen Quadraten aus. Wie viele Quadrate benötigst du jeweils mindestens?
Beträgt die Seitenlänge 2 cm, so werden 4 Quadrate benötigt, bei einer Seitenlänge von 3 cm sind es 9 Quadrate und bei 4 cm 16.
Quadrat 2
Beobachte im Geogebraplett mit Hilfe der Schiebereglers, wie sich der Flächeninhalt
Ergänze dann den Lückentext.
Wird die Seitenlänge eines Quadrats
- verdoppelt, so wächst die Fläche auf das vierfache
- verdreifacht, so wächst die Fläche auf das neunfache
- verzehnfacht, so wächst die Fläche auf das hundertfache
- halbiert, so schrumpft die Fläche auf ein Viertel
Gilt dieser Zusammenhang für beliebige Flächen? Hier helfen Überlegungen zur Vergrößerung mit Hilfe der sogenannten Rastermethode, mit der auch Künstler großformatige Kunstwerke aus kleinen Vorlagen schaffen:
See
Es soll untersucht werden, wie die Fläches des Bildes eines Sees beim Vergrößeren wächst.
- a) Schätze die Fläche des Sees im linken Bild durch die Fläche der Kästchen ab. Ein Kästchen hat eine Seitenlänge von 0,5 cm.
a) Der See nimmt eine Fläche von ca. 22 Kästchen ein. Ein Kästchen hat eine Fläche von 0,25 cm². Also hat der See eine Fläche von 5,5 cm²
- b) Schätze genauso die Fläche des Sees im vergrößerten Bild rechts ab. Ein Kästchen hat hier eine Seitenlänge von 1 cm.
b) Der See nimmt eine Fläche von ca. 22 Kästchen ein. Ein Kästchen hat eine Fläche von 1 cm². Also hat der See eine Fläche von 22 cm²
- c) Gib den Faktor an, mit dem die Zeichnung skaliert wurde.
c) Der Skalierungsfaktor ist 2, weil die Seitenlängen der Quadrate und somit alle Längen verdoppelt wurden.
- Gib an, auf das wievielfache die Fläche bei der Vergrößerung wächst. Erläutere das Ergebnis mit Hilfe der Graphik. Wenn du nicht weiter weißt, kannst du im Applet auf Hilfe klicken.
c) Die Fläche wächst auf das Vierfache. Erklärung: Die Seitenlänge der Quadrate hat sich verdoppelt, also vervierfacht sich die Fläche der Quadrate.
3. Volumina ähnlicher Figuren
Noch zu überlegen?
