Benutzer:Buss-Haskert/Exponentialfunktion/exponentielles Wachstum

Aus ZUM Projektwiki

SEITE IM AUFBAU


3 Exponentielles Wachstum

Einstieg: Weltbevölkerung
Person-2829500 1920.png
Im Jahr 2019 lebten 7,7 Mrd. Menschen auf der Erde. Wissenschaflter prognostizierten in diesem Jahr eine jährliche Zuwachsrate von 1,25%.
Also gilt q=100%+1,25% = 101,25% = 1,0125

Wie viele Menschen leben demnach im Jahr 2030 auf der Erde?

Stelle diese Situation auf verschiedene Arten dar. (Erinnerung: Text (ist gegeben), Wertetabelle, Funktionsgleichung und Funktionsgraph)

Prognose für das Jahr 2030: n = 11
W11 = W0 ∙ q11
   = 7,70 ∙ 1,02511

   ≈8,83
Weltbevölkerung Entwicklung Graph.png


Exponentielles Wachstum - Exponentialgleichung

Wir sprechen von exponentiellem Wachstum, wenn der Wert einer Größe in gleichen Zeitspannen immer um denselben Prozentsatz p% zunimmt bzw. abnimmt.
Die neue Größe nach n Zeitspannen berechnen wir mit
Wn = W0 · qn,

wobei q der Wachstumsfaktor ist. q = 1+p% (Zunahmen) bzw.q=1-p%(Abnahme)


Die Gleichung Wn = W0 · qn heißt Exponentialgleichung, da die Variable n im Exponenten steht.




Anwendungsaufgabe 1: Erdbevölkerung
...(Anwendung, Wn gesucht)
Anwendungsaufgabe 2: Klimawandel
...(Anwendung W0 gesucht)


Exponentialgleichung - Formel umstellen
Umstellen der Exponentialgleichung.png


Anwendungsaufgabe 3
...(Anwendung q gesucht)
Anwendungsaufgabe 4
...(Anwendung n gesucht)


ÜBUNGSAUFGABEN ERGÄNZEN

  • Formel umstellen
  • Verdopplungszeit (Bakterien)
GeoGebra

Applet von Hegius, R. Schürz

  • Halbwertszeit (Atome)
GeoGebra

Applet von Hegius, R. Schürz



4 Die Exponentialfunktion

Exponentialfunktion
Die Funktion mit der Gleichung f(x) = c∙ax heißt Exponentialfunktion.


Eigenschaften der Exponentialfunktion

Beschreibe die Eigenschaften der Exponentialfunktion f(x) = c∙ax .

Wähle zunächst c=1. Wie verläuft der Graph der Funktion? Löse den Lückentext und übertrage ihn in dein Heft.
GeoGebra

Applet von Ralf Wagner

Der Graph verläuft immer oberhalb der x-Achse.
Der Graph geht immer durch den Punkt (0|1).
Für a>1 steigt der Graph (Zunahme),

für 0<a<1 fällt der Graph (Abnahme).