Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Terme vereinfachen
SEITE IM AUFBAU!!
2) Terme vereinfachen
EINSTIEGSAUFGABE NOCH ERGÄNZEN
2.1 Terme addieren und subtrahieren
Übertrage den Merksatz und die nachfolgenden Beispiele in dein Heft (Zeichnungen und Rechnungen):
x+x+x = 3x
x+y+x+y+x = x+x+x+y+y = 3x + 2y
Vorsicht: x, x² und x³ können NICHT zusammengefasst werden, denn sie sind nicht gleichartig!
Bist du noch fit beim Addieren und Subtrahieren von negativen Zahlen?
-s + 3s = 2s Geschichte: Du hast 1€ Schulden und bekommst 3 Taschengeld. Dann hast du nun 2€ Guthaben.
Zusätzliche Übungsmöglichkeiten findest du in den Learningapps:
2.2 Terme multiplizieren und dividieren
Die Giraffen im Zoo sollen ein neues Außengehege bekommen. Dies soll 6-mal so lang und 4-mal so breit werden wie das Giraffenhaus.
Welche Fläche steht den Giraffen dann außen zur Verfügung?
Länge des Rechtecks: 6x
Breite des Rechtecks: 4x
A = 6∙x ∙ 4∙x |sortiere, vertausche die Reihenfolge der Faktoren
= 6∙4∙x∙x |fasse zusammen
= 24x²
Übertrage den Merksatz und die nachfolgenden Beispiele in dein Heft.
Beispiele:
a) a∙a = a²
b) 4b∙0,2b = 4∙0,2∙b∙b = 0,8b²
c) 12x∙7y = 12∙7∙x∙y = 84xy
d) 0,5c∙3d²∙6c = 0,5∙3∙6∙c∙c∙d² = 9c²d²
e) 6ab:3b = = 2∙a (gekürzt)
Überlege "rückwärts": Welcher Term muss mit 7x multipliziert werden, damit das Produkt 28xy beträgt?
Zerlege 28xy in ein Produkt mit dem Faktor 7x:
Multipliziere die Zahlen und Variablen getrennt:
a) 2∙x∙4∙y |Sortiere!
= 2∙4∙x∙y |Berechne das Produkt der Zahlen!
= 8xy Lasse zum Schluss überflüssige Malpunkte weg.
f) t²∙5s∙t∙2s |Sortiere!
= 5∙2∙s∙s∙t²∙t |Berechne das Produkt der Zahlen und fasse die Variablen zu Potenzen zusammen! Erinnerung: t²∙t = t∙t∙t = t³
Multipliziere die Zahlen und Variablen getrennt:
c) 4x∙8xy∙5yb |Sortiere!
= 4∙5∙8∙b∙x∙x∙y∙y |Berechne das Produkt der Zahlen und fasse die Variablen zu Potenzen zusammen!
{{Lösung versteckt|1=d) 25ab∙(-40bc)∙(-5c) |Sortiere!
= 25∙(-5)∙(-40)∙a∙b∙b∙c∙c |Berechne das Produkt der Zahlen (Tipp: verliebte Zahlen!) und fasse die Variablen zu Potenzen zusammen!
= -100∙(-40)∙ab²c²
= 4000ab²c²|2=Tipp zu Nr. 10d|3=Verbergen}}
2.3 Vermischte Übungen
|Nun folgen Übungen, bei denen du entscheiden musst, ob Terme addiert/subtrahiert oder multipliziert/dividiert werden. Lies noch einmal die Merksätze auf dieser Seite. Sortiere in der nachfolgenden LearningApp passend.
Unterscheide zwischen den Rechenarten Strichrechung und Punktrechnung! Das Zusammenfassen der Terme ist unterschiedlich!
a) 5+5 = 10 aber 5∙5 = 25
a) a + 2a = 3a Das "hoch 2" bei a ist falsch, denn die Terme werden addiert, also dürfen gleichartige Terme zusammengefasst werden und die Terme a und 2a sind gleichartig, die Variable a bleibt unverändert.
x + x² kann nicht weiter zusammengefast werden, denn die Terme werde addiert, also dürfen nur gleichartige Terme zusammengefasst werden, x und x² sind nicht gleichartig.
c) vgl. b)
d) n²∙2n = 2n³ Die Terme werden multipliziert, daher werden die Zahlen und Variablen getrennt mutlipliziert und die Variablen werden zu Potenzen zusammengefasst, also
n²∙2n = 2∙n²∙n = 2n³
e) 2z² + 2z² = 4z² Die Terme werden addiert, die Terme sind gleichartig und dürfen zusammengefasst werden. Dabei bleibt die Variable z² gleich.
Die Terme werden jeweils addiert, also dürfen gleichartige Terme zusammengefasst werden. Die Terme sind gleichartig, sie heißen nun z.B. "cd" statt nur c.
{{Lösung versteckt|1=Die Terme werden jeweils addiert bzw. subtrahiert, es dürfen also gleichartige Terme zusammengefasst werden.
a) 5ab + 3mn - ab + 2mn |Die Terme mit ab sind gleichartig und die mit mn. Fasse zusammen.
= 5ab - ab + 3mn + 2mn
= 4ba + 5mn|2=Tipp zu Nr. 13|3=Verbergen}}
