Benutzer:Buss-Haskert/Trigonometrie/Sinus,Kosinus,Tangens
==1) Sinus, Kosinus, Tangens - Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken==
1.1 Steigung einer Straße
Der Einstieg ist angelehnt an das Material des Landesbildungsservers BW https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/mathematik/unterrichtsmaterialien/sekundarstufe1/geometrie/trig/trigors/lernumgebung/index.html Es wurde unter der Lizenz CC BY veröffentlicht
Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Steigung einer Straße anzugeben:
1. Angabe in Prozent
Das Verkehrsschild gibt die Steigung einer Straße in Prozent an.
a) Was bedeutet die Angabe von 12% Steigung? Erkläre!
Steigung =
b) Gibt es eine Steigung, die größer als 100% ist?
Die Steigung 100% bedeutet 100m Höhenunterschied auf 100m Horizontalunterschied:
2. Angabe mithilfe des Steigungsdreiecks und m
Die Steigung einer Geraden f(x) = mx + b gibt der Faktor m an. Dazu zeichnest du das Steigungsdreieck.
m = = 0,12
3. Angabe mithilfe des Steigungswinkels
Das nachfolgende Applet zeigt diese drei Möglichkeiten noch einmal. Verändere die Steigung mithilfe des Schiebereglers und beobachte, was passiert.
Applet von holo2012
Versuche herauszufinden, welcher Zusammenhang zwischen den verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten besteht.
1. Verändere die Höhe und beobachte die anderen Angaben zur Steigung.
2. Aktiviere das Kontrollkästchen "Steigung eines beliebigen Punktes auf der Straße" und verschiebe den Punkt P entlang der Straße.
Ergebnis: In den ähnlichen (rechtwinkligen) Dreiecken gilt:
Das Seitenverhältnis hängt nicht von der Größe der Dreiecke ab, sondern nur vom Winkel α.
Beobachte die Seitenverhältnisse im nachfolgenden GeoGebra-Applet:
NOCH ERGÄNZEN
Die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens beschreiben den Zusammenhang zwischen Winkelgrößen und Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck.
Materialsammlung:
Übungen auf der Seite Aufgabenfuchs
