Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche

Im Aufbau Lernpfad zum Thema Brüche
	Brüche
In diesem Lernpfad wirst Du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.

Wo stehe ich?
- Was ist ein Bruch?	Im Buch Seite 37 Nr. 1 und 2 und Seite 38 Nr. 7 und 8	https://www.mathe-lerntipps.de/was-ist-ein-bruch/
- Bruchteile von Größen	Bestimme den Bruchteil: 1/3 von 180 mg https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/groessbruch.html

Einführung in das Thema Brüche

Bruch als Division

Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z. B.: 2/3 = 2 : 3
Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an. In diesem Fall 2.
Der Bruchstrich steht für das Divisionszeichen

Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze unterteilt ist - hier 3.

Bist Du noch unsicher, schaue Dir das folgende Vido an.

Schau Dir nun das folgene Video an.

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Aufgabe

Löse im Buch die Nr.: 3, 5, 6, 9 und 11 auf Seite 38

>Nr. 3
a) 2/5
b) 3/4
c )2/8
d) 5/6
e) 7/15
f) 3/5

Nr. 5
a) 2/6
b) 8/12
c) 8/15

Nr. 6
a) zu Fuß 11/28
mit der Bahn 17/28

b) weiße 10/30
blaue 20/30

c) Ananassaft: 1/6
Apfelsaft: 2/6
Orangensaft: 3/6

Nr. 9

a) hier ist kein Fehler, da ich 2/6 zu 1/3 kürzen kann

b) hier ist der Nenner falsch. Es müsste dort eine 8 stehen, da es acht einzelne Felder sind

c) Zum einen sind Zähler und Nenner vertauscht, allerdings liegt ein weiterer Fehler im linken Feld der Abbildung, dieses ist größer als die anderen (doppelt so groß) und ist der korrekte Bruch 2/6 u´oder 1/3

Mach dir vor der Zeichnung des Rechtecks Gedanken über die Aufteilung. Der Nenner ist hierfür ausschlaggebend. Die Anzahl an Zentimeter oder Kästchen, die Du wählst, sollte durch diese Zahl teilbar sein.

Aufgabe

Bearbeitet im Folgenden die Aufgaben des folgenden Internetlinks https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks bis Seite 14 einschließlich

Verschiedene Brüche mit gleichem Wert

Aufgabe

Zeichne auf einem Blatt Papier ein Quadrat und schneide es aus. Markiere (Schraffiere) dann die Hälfte des Quadrates mit einer beliebigen Farbe. Besprich dich mit deinem Partner, wie Ihr den entstanden Bruch nun nennen würdet. Faltet das Quadrat nun weitere Male und besprecht wie die entstandenen Brüche heißen.

Aufgabe

Lest euch die Seiten auf 30 - 34 im unten stehenden Link durch und bearbeitet die entsprechenden Aufgaben

https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks

Merke

Notiere in deinem Heft.

Beim Erweitern eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert.

$\frac{3}{5}$=$\frac{3\cdot4}{5\cdot4}$=$\frac{12}{20}$

Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert.

Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert.

$\frac{15}{20} = \frac{15:5}{20:5} = \frac{3}{4}$

Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.

Bist Du noch unsicher, schaue Dir folgendes Video an.

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Kontrolliere mit der folgenden App, ob Du die Grundlagen verstanden hast. Spiele gegen deinen Partner. Wenn Du keinen hast, spiele gegen den Computer. Mal sehen, wer das schnellere Pferd hat.

Aufgabe

Bearbeite im Folgenden die Aufgaben 4c, d, 5, 7c,d und 8 auf der Seite 43.

Nr. 4
c) $\frac{2}{100}$; $\frac{30}{100}$; $\frac{35}{100}$; $\frac{36}{100}$; $\frac{80}{100}$; $\frac{75}{100}$; $\frac{250}{100}$

d) $\frac{6}{1000}$; $\frac{44}{1000}$; $\frac{64}{1000}$; $\frac{48}{1000}$; $\frac{45}{1000}$

Nr. 5
a) $\frac{1}{2}$ = $\frac{6}{12}$

b) $\frac{4}{5}$ = $\frac{32}{40}$

c) $\frac{5}{9}$ = $\frac{35}{63}$

d) $\frac{3}{7}$ = $\frac{18}{42}$

e) $\frac{5}{9}$ = $\frac{60}{108}$

f) $\frac{8}{11}$ = $\frac{88}{121}$

g) $\frac{1}{3}$ = $\frac{9}{27}$

h) $\frac{2}{7}$ = $\frac{16}{56}$

i) $\frac{5}{8}$ = $\frac{45}{72}$

j) $\frac{7}{10}$ = $\frac{91}{130}$

k) $\frac{5}{12}$ = $\frac{60}{144}$

l) $\frac{9}{13}$ = $\frac{99}{143}$

Nr. 7

c) $\frac{1}{3}$; $\frac{2}{3}$; $\frac{3}{5}$; $\frac{4}{7}$; $\frac{5}{9}$

d) $\frac{2}{7}$; $\frac{4}{5}$; $\frac{3}{8}$; $\frac{7}{11}$; $\frac{9}{13}$

Nr. 8

a) mit 3; mit 2; mit 8

b) mit 5; mit 7; mit 8

Aufgabe

Festige dein Wissen, indem Du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 35 - 38 bearbeitest.

https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks

Aufgabe

Nehmt euch zu zweit drei Würfel und vollzieht die Aufgabe 10 im Buch S. 44 jeder dreimal und räumt dann die Würfel wieder zurück

Vollständiges Kürzen

Ihr könnt Brüche oft mehrmals kürzen.

$\frac{40}{80} = \frac{4}{8} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Zuerst wurde der Bruch mit 10 gekürzt, dann mit 2 und letztlich nochmal mit 2. Um sofort mit dem größten gemeinsam Teiler zu kürzen, kannst Du auch die Teilermengen notieren (siehe grüner Kasten auf der Buchseite 44).

Bearbeitet nun folgende Learningapps.

Bearbeite die Aufgaben 12, 13 und 14 auf Seite 44.

Nr. 12
a) $\frac{42}{48}$ = $\frac{7}{8}$ (ggT: 6)

b) $\frac{90}{120}$ = $\frac{3}{4}$ (ggT: 30)

c) $\frac{54}{90}$ = $\frac{3}{5}$ (ggT: 18)

d) $\frac{40}{56}$ = $\frac{5}{7}$ (ggT: 8)

e) $\frac{72}{108}$ = $\frac{2}{3}$ (ggT: 36)

f) $\frac{60}{135}$ = $\frac{4}{9}$ (ggT: 15)

g) $\frac{48}{144}$ = $\frac{1}{3}$ (ggT: 48)

h) $\frac{54}{243}$ = $\frac{2}{9}$ (ggT: 27)

Nr. 13
a) gleich
b) gleich
c) ungleich
d) ungleich
e) ungleich
f) ungleich
g) ungleich

h) ungleich]

Sucht zuerst den größten gemeinsamen Teiler.

Nr. 14
a) $\frac{8}{16}$ = $\frac{1}{2}$

b) $\frac{25}{75}$ = $\frac{1}{3}$

c) $\frac{12}{18}$ = $\frac{2}{3}$

d) $\frac{24}{64}$ = $\frac{3}{8}$

e) $\frac{36}{90}$ = $\frac{2}{5}$

f) $\frac{32}{128}$ = $\frac{1}{4}$

g) $\frac{48}{144}$ = $\frac{1}{3}$

h) $\frac{56}{140}$ = $\frac{2}{5}$

Vollständiges Kürzen

Vollständiges Kürzen

Lies dir im Buch den grünen Kasten auf Seite 44 durch und fülle dann den Lückentext unten aus. Übertrage ihn in dein Heft.

Brüche lassen sich häufig mehrmals kürzen.
$\frac{15}{45}$ = $\frac{5}{15}$ = $\frac{1}{3}$. Wie Du siehst gehören die Kürzungszahlen 3 und 5 zur Teilermenge des Zählers und Nenners. Stellst Du nun die Teilermenge auf, kannst Du sofort den größten gemeinsamen Teiler finden.
T₁₅ = {1; 3; 5; 15}
T₄₅ = {1; 3; 5; 15; 45} Also ist 15 der als ggT (größter gemeinsamer Teiler) zu bezeichnen. Folglich kannst Du auch sofort mit 15 kürzen:
$\frac{15}{45}$ = $\frac{1}{3}$

Der Bruch ist sofort vollständig gekürzt

Bearbeitet nun die Aufgabe 16 im Buch.

Gemischte Zahlen

Bearbeitet im Buch die Einstiegsaufgabe oben auf ´Seite 39.

Es gibt zwei Möglichkeiten den Bruch darzustellen. Einmal als unechten Bruch und einmal als gemischte Zahl

Unechte Brüche und Gemischte Zahlen

Ein unechter Bruch ist gegeben, wenn der Zähler größer ist als der Nenner. Unechte Brüche kann man aber auch als gemsichte Zahl darstellen. Eine gemischte Zahl besteht aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch.

Beispiel für einen unechten Bruch: $\frac{7}{3}$

Beispiel für eine gemischte Zahl: 2$\frac{1}{3}$

Schau Dir nun das folgene Video an.

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Aufgabe

Festige dein Wissen, indem Du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 51 - 54 bearbeitest.

https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks

Bearbeite nun die Aufgaben 1 und 2 auf Seite 39.

Aufgabe

Lies dir den Lerntipp auf der Seite 39 durch und erkläre ihn deinem Partner. Bearbeite im Anschluss die Aufgaben 3 und 4 auf der Seite. Du darfst rechnen wie im Beispiel oder aber wie Petra im Lerntipp

Aufgabe

Bearbeite Aufgabe 5 auf Seite 39

Wandle die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch um und ergänze dann die fehlende Zahl. Bei den Aufgaben d-f musst Du zudem beachten, dass die Nenner auf beiden Seiten gleich sind.

Überprüft euer Wissen abschließend mit den folgenden Learningapps.

Applet zur Addition gleichnamiger Brüche:

und nun die Subtraktion:

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Applet zur Addition ungleichnamiger Brüche

Übe mit dem folgenden Link die Addition und Subtraktion von Brüchen: Matheaufgabennet Bruchrechnung

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