Buss-Haskert/Ähnlichkeit und Strahlensätze

Ähnlichkeit - Beispiel aus dem Alltag

Dieses Foto ist das Original. Die nachfolgenden Fotos sind ähnlich, aber nur ein Bild zeigt eine maßstabsgetreue Vergrößerung oder Verkleinerung. Welches Bild ist maßstabsgetreu vergrößert bzw. verkleinert?Begründe deine Antwort!

Das nachfolgende GeoGebra-Applet zeigt zwei Dreiecke, die im geometrischen Sinn ähnlich sind. Bewege die Punkte B und C und beobachte die Seitenlängen und die Größe der Innenwinkel. Beantworte das Quiz auf der Seite.

Beantworte die folgenden Fragen:

Schreibe den Merksatz in dein Heft:

Ähnliche Figuren

Wird eine Figur maßstäbliches vergrößert oder verkleinert, heißen die Figuren zueinander ähnlich.

Dabei müssen zwei Bedingungen gelten:

-      Alle Winkel sind gleich groß.

-      Alle Strecken müssen im gleichen Maßstab vergrößert bzw. verkleinert sein.

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Übung 1

Welche Dreiecke sind ähnlich? Öffne das GeoGebra-Applet und gib die richtige Antwort ein.

Aufgabe 2

Sucht in eurer Umgebung im geometrischen Sinn ähnliche Figuren, macht ein Foto und ladet es im Gruppenorder Mathematik hoch

1) Vergrößern und Verkleinern

Ein Zeichengerät zum Vergrößern bzw. Verkleinern von Figuren ist der Pantograph. Er wurde früher zum Verkleinern oder Vergrößern von Plänen oder Karten genutzt. Im nachfolgenden Applet kannst du dieses Gerät ausprobieren.

Klicke in das Feld 1. Dann ziehe am blauen Punkt. Was passiert?

Kannst du mit dem Feld 2 herausfinden, mit welchem Faktor vergrößert wird?

Das folgende Geogebra-Applet zeigt den Buchstaben T. Verändere die Größe des rechten Buchstaben mithilfe des Schiebereglers.

Welche Bedeutung hat der Schieberegler?

Beim Vergrößern oder Verkleinern einer Figur werden alle Streckenlängen mit demselben Faktor k multipliziert. Dabei ist k immer eine positive Zahl.

Für k > 1 wird die Figur vergrößert.

Für k < 1 wird die Figur verkleinert.

Für die Streckenlängen gilt a' = k• a, also k = ${\operatorname{a'}\over\operatorname{a}\!}$.

Übung 2: Vergrößern und Verkleinern

Zeichne die Buchstaben H oder L in dein Heft, vergrößere und verkleinere das Original und gib den  Faktor k an.

Schau ins Buch S. 92 oben, dort findest du Beispiele für den Buchstaben L.

Übung 3: Aufgaben Buch

Lies im Buch S. 92 unten Beispiel a) und S. 93 oben Beispiel b). Bearbeite danach S. 93 Nr. 1, 2, 3 und 4