Benutzer:Svea WWU-5/Testseite2

Lineare Funktionen - eine kurze Wiederholung

Aufgabe 1: Lückentext über Lineare Funktionen

Wiederhole die wichtigen Eigenschaften linearer Funktionen, indem du den folgenden Lückentext bearbeitest. Für jede Lücke gibt es nur eine richtige Antwort. Anschließend kannst du in der folgenden Grafik die Werte $m$ und $n$ verändern und beobachten, wie sich der Funktionsgraph verändert. Setze beispielsweise $m=0$ und variiere $n$.

Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen

Aufgabe 3: Eine Geradengleichung mithilfe von einem Punkt und der Steigung bestimmen*

Gegeben seien stets die Steigung der Geraden und ein Punkt, durch den die Gerade verläuft. Bestimme in deinem Heft die jeweiligen Gleichungen der Geraden in der Form $f(x) = mx + n$.

a) Gegeben sei die Steigung $m = 3,5$ und der Punkt $P(2/5)$.

Tipp

Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form $f(x) = mx + n$ ein.

Lösung

Setze zunächst für die Steigung $m = 3,5$ ein, sodass dein erstes Gerüst Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle f(x) = 3,5\cdotx + n} entsteht. Nutze in einem zweiten Schritt die Angabe des Punktes $P(2/5)$, sodass du mit $x = 2$ und $f(x) = 5$ die Gleichung $5 = 3,5\cdot2 + n$ erhältst.

Bestimme nun mit Auflösung nach $n$ den Wert $n = -2$, sodass sich schließlich die Geradengleichung Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle f(x) = 3,5\cdotx - 2} ergibt.

b) Gegeben sei die Steigung $m = -4$ und der Punkt $P(-7/-1)$.

Tipp

Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form $f(x) = mx + b$ ein.

Lösung

Setze zunächst für die Steigung $m = -4$, sodass dein erstes Gerüst $f(x) = -4x + b$ entsteht. Nutze in einem zweiten Schritt die Angabe des Punktes $P(-7/-1)$, sodass du mit $x = -7$ und $f(x) = -1$ die Gleichung $-1 = -4\cdot(-7) + b$ erhältst. Bestimme nun mit Auflösung nach $b$ den Wert $b = -29$, sodass sich schließlich die Geradengleichung $f(x) = -4x - 29$ ergibt.

c) Gegeben sei die Steigung $m = \frac{5}{8}$ und der Punkt $P(-\frac{2}{7}/\frac{3}{4})$.

Tipp

Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form $f(x) = mx + b$ ein.

Lösung

Setze zunächst für die Steigung $m = \frac{5}{8}$, sodass dein erstes Gerüst $f(x) = \frac{5}{8}x + b$ entsteht. Nutze in einem zweiten Schritt die Angabe des Punktes $P(-\frac{2}{7}/\frac{3}{4})$, sodass du mit $x = -\frac{2}{7}$ und $f(x) = \frac{3}{4})$ die Gleichung $\frac{3}{4}) = \frac{5}{8}\cdot(-\frac{2}{7}) + b$ erhältst. Bestimme nun mit Auflösung nach $b$ den Wert $b = \frac{52}{56} = \frac{13}{14}$, sodass sich schließlich die Geradengleichung $f(x) = \frac{5}{8}x + \frac{13}{14}$ ergibt.