Benutzer:Buss-Haskert/Ableitung

Ableitung

Mittlere Änderungsrate - Differenzenquotient

Applet zu S. 74 unten
Origiallink https://www.geogebra.org/m/dz9sj2uj

Momentante Änderungsrate - Ableitung

Applet zu S. 78 Einstiegsbeispiel
Originallink https://www.geogebra.org/m/q3kebc3h

Ableitung bestimmen: Beispiel S. 79

Originallink (Momentane Änderungsrate) https://www.geogebra.org/m/xjep6yhq

Originallink (Ableitung) https://www.geogebra.org/m/xqfvmsug

Erklärung zur Berechnung der Momentanen Änderungsrate:
Löse die Klammer auf mit der 1. binomischen Formel, fasse dann zusammen, klammere h aus und kürze:
$\tfrac{f(1+h)-f(1)}{h} = \tfrac{(1+h)^2-1}{h} = \tfrac{(1^2+2h+h^2) -1}{h} = \tfrac{2h + h^2}{h} = \tfrac{h(2+h)}{h} = 2+h$ Nun gilt: $\lim_{h \to 0}(2+h) = 2$
Also ist die Steigung im Punkt P gleich 2, man schreibt f'(1) = 2.

In der nachfolgenden LearningApp soll mithilfe des Differenzenquotienten die Ableitung der Funktion f(x) = 2x² hergeleitet werden.