Jakob Uni MS-14/Entwurf

Du hast dich nach Bearbeitung der Diagnoseaufgaben entschlossen dein Wissen über charakteristische Punkte des Dreiecks aufzufrischen. Solltest du auch bei den Voraussetzungen dieses Kapitels (den Seitenhalbierenden, Mittelsenkrechten und Winkelhalbierenden) noch Schwierigkkeiten haben, schau nochmal in das vorherige Kapitel in diesem Lernpfad. In deinem Mathebuch findest du das Thema auf den Seiten 56, 57 und 64.

Kapitel-Informationskästchen

Info

In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Punkte eines Dreiecks behandelt.

Bei diesen Punkten handelt es sich um den Umkreismittelpunkt, den Inkreismittelpunkt und den Schwerpunkt. Um dieses Kapitel bearbeiten zu können, müssen die Winkelhalbierende, die Seitenhalbierende und die Mittelsenkrechte eines Dreiecks konstruiert werden können. Wenn du das noch nicht beherrschst, schaue dir dieses Kapitel an (Link).

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.

Viel Erfolg!

Einstieg

Ganz Münster ist in Angst versetzt. Einbrecher sind in der Stadt unterwegs. Doch Kommissar Biehl hat eine heiße Spur: er weiß wo der nächste Einbruch stattfinden wird. Leider kommen dafür zwei Juweliere und eine Bank infrage.

Kommissar Biehl muss natürlich schnellstmöglich vor Ort sein, um die Einbrecher auf frischer Tat zu ertappen. Wo soll er sich heute Nacht in der Stadt aufhalten, damit er schnell an jedem möglichen Einbruchsort sein kann?

Merksatz

Aufgabe 1: Merksatz

Vervollständige den Merksatz und kontrolliere deine Lösung. Trage den Merksatz auf dem Arbeitsblatt ein.

Konstruktion

Aufgabe 2.1: Konstruktionsaufgabe

Konstruiere mittels der in Geogebra gegebenen Werkzeuge den Umkreis des vorgegebenen Dreiecks.

Aufgabe 2.2: Konstruktionsaufgabe

Konstruiere den Inkreis des gegebenen Dreiecks.

Aufgabe 2.3: Konstruktionsaufgabe

Konstruiere den Schwerpunkt des gegebenen Dreiecks.

Eigenschaften

Aufgabe 3.1: Charakteristische Punkte

Beantworte die Fragen. Du kannst dir mit den Tipps Hilfe holen.

1 Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein

	Die Winkel α und β sind Nebenwinkel.
	Die Winkel α und β sind Scheitelwinkel.
	Die Winkel ε und δ sind Stufenwinkel.
	Die Winkel ζ und δ sind Wechselwinkel.

2 Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein

	Scheitelwinkel sind immer gleich groß.
	Wechselwinkel sind zusammen immer 90 Grad groß.
	Die Winkel α und γ sind zusammen 180 Grad groß.
	Nebenwinkel sind immer zusammen 180 Grad groß.

3 Welche Aussage ist falsch?

	Wenn α = 120° ist, dann ist θ = 120°
	Wenn θ = 120° ist, dann ist ε = 60°
	Wenn α = 60° ist, dann ist γ = 120°
	Wenn ζ = 160° ist, dann ist γ = 20°.

Aufgabe 3.2: Ordne zu

Benenne die Punkte M₁,M₂ und M₃ der dynamischen Grafik. Du kannst die Eckpunkte des Dreiecks bewegen.

Deine Lösung: M₁ - Umkreismittelpunkt, M₂ - Schwerpunkt, M₃ - Inkreismittelpunkt

Schnappe die Diebe

Aufgabe 4: Entfernungsproblem

Finde den Ort an dem Kommissar Biehl warten soll, damit er gleich schnell bei jedem möglichen Einbruchsort ist. Du kannst im Fenster mit Geogebra Konstruktionen durchführen.

Kommissar Biehl sollte von jedem Einbruchsort gleichweit entfernt sein.

Der Umkreismittelpunkt ist von jedem Eckpunkt eines Dreiecks gleich weit entfernt.