Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z. B.: 2/3 = 2 : 3
Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an. In diesem Fall 2.
Der Bruchstrich steht für das Divisionszeichen
Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze unterteilt ist - hier 3.
Bist Du noch unsicher, schaue Dir das folgende Vido an.
Löse im Buch die Nr.: 3, 5, 6, 9 und 11 auf Seite 38
>Nr. 3
a) 2/5
b) 3/4
c )2/8
d) 5/6
e) 7/15
f) 3/5
Nr. 5
a) 2/6
b) 8/12
c) 8/15
Nr. 6
a) zu Fuß 11/28 mit der Bahn 17/28
b) weiße 10/30 blaue 20/30
c) Ananassaft: 1/6 Apfelsaft: 2/6 Orangensaft: 3/6
Nr. 9
a) hier ist kein Fehler, da 2/6 und 1/3 den selben Wert haben
b) hier ist der Nenner falsch. Es müsste dort eine 8 stehen, da es acht einzelne Felder sind
c) Zum einen sind Zähler und Nenner vertauscht, allerdings liegt ein weiterer Fehler im linken Feld der Abbildung, dieses ist größer als die anderen (doppelt so groß) und ist der korrekte Bruch 2/6 u´oder 1/3
Mach dir vor der Zeichnung des Rechtecks Gedanken über die Aufteilung. Der Nenner ist hierfür ausschlaggebend. Die Anzahl an Zentimeter oder Kästchen, die Du wählst, sollte durch diese Zahl teilbar sein.
Zeichne auf einem Blatt Papier ein Quadrat und schneide es aus. Markiere (Schraffiere) dann die Hälfte des Quadrates mit einer beliebigen Farbe. Besprich dich mit deinem Partner, wie Ihr den entstanden Bruch nun nennen würdet. Faltet das Quadrat nun weitere Male und besprecht wie die entstandenen Brüche heißen.
Aufgabe
Lies dir die Seiten auf 30 - 34 im unten stehenden Link durch und bearbeitet die entsprechenden Aufgaben
Kontrolliere mit der folgenden App, ob Du die Grundlagen verstanden hast. Spiele gegen deinen Partner. Wenn Du keinen hast, spiele gegen den Computer. Mal sehen, wer das schnellere Pferd hat.
Aufgabe
Bearbeite im Folgenden die Aufgaben 4c, d, 5, 7c,d und 8 auf der Seite 43.
Nr. 4
c) ; ; ; ; ; ;
d) ; ; ; ;
Nr. 5
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
g) =
h) =
i) =
j) =
k) =
l) =
Nr. 7
c) ; ; ; ;
d) ; ; ; ;
Nr. 8
a) mit 3; mit 2; mit 8
b) mit 5; mit 7; mit 8
Aufgabe
Festige dein Wissen, indem Du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 35 - 38 bearbeitest.
Nehmt euch zu zweit drei Würfel und vollzieht die Aufgabe 10 im Buch S. 44 jeder dreimal und räumt dann die Würfel wieder zurück
Vollständiges Kürzen
Du kannst Brüche oft mehrmals kürzen.
Zuerst wurde der Bruch mit 10 gekürzt, dann mit 2 und letztlich nochmal mit 2. Um sofort mit dem größten gemeinsam Teiler zu kürzen, kannst Du auch die Teilermengen notieren (siehe grüner Kasten auf der Buchseite 44).
Bearbeite nun folgende Learningapps.
Aufgabe
Bearbeite die Aufgaben 12, 13 und 14 auf Seite 44.
Nr. 12
a) = (ggT: 6)
b) = (ggT: 30)
c) = (ggT: 18)
d) = (ggT: 8)
e) = (ggT: 36)
f) = (ggT: 15)
g) = (ggT: 48)
h) = (ggT: 27)
Nr. 13
a) gleich
b) gleich
c) ungleich
d) ungleich
e) ungleich
f) ungleich
g) ungleich
h) ungleich]
Sucht zuerst den größten gemeinsamen Teiler.
Nr. 14
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
g) =
h) =
Vollständiges Kürzen
Vollständiges Kürzen
Lies dir im Buch den grünen Kasten auf Seite 44 durch und fülle dann den Lückentext unten aus. Übertrage ihn in dein Heft.
Brüche lassen sich häufig mehrmals kürzen. = = . Wie Du siehst gehören die Kürzungszahlen 3 und 5 zur Teilermenge des Zählers und Nenners. Stellst Du nun die Teilermenge auf, kannst Du sofort den größten gemeinsamen Teiler finden.
T15 = {1; 3; 5; 15}
T45 = {1; 3; 5; 15; 45}
Also ist 15 der als ggT (größter gemeinsamer Teiler) zu bezeichnen. Folglich kannst Du auch sofort mit 15 kürzen: =
Der Bruch ist sofort vollständig gekürzt
Aufgabe
Bearbeite im Buch nun die Aufgabe 18 auf Seite 44.
Gemischte Zahlen
Aufgabe
Bearbeite im Buch die Einstiegsaufgabe oben auf Seite 39.
Es gibt zwei Möglichkeiten den Bruch darzustellen. Einmal als unechten Bruch und einmal als gemischte Zahl
Unechte Brüche und Gemischte Zahlen
Ein unechter Bruch ist gegeben, wenn der Zähler größer ist als der Nenner. Unechte Brüche kann man aber auch als gemsichte Zahl darstellen. Eine gemischte Zahl besteht aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch.
Lies dir den Lerntipp auf der Seite 39 durch und erkläre ihn deinem Partner. Bearbeite im Anschluss die Aufgaben 3 und 4 auf der Seite. Du darfst rechnen wie im Beispiel oder aber wie Petra im Lerntipp
Aufgabe
Bearbeite Aufgabe 5 auf Seite 39
Wandle die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch um und ergänze dann die fehlende Zahl. Bei den Aufgaben d-f musst Du zudem beachten, dass die Nenner auf beiden Seiten gleich sind.
Überprüfe dein Wissen abschließend mit den folgenden Learningapps.
Brüche am Zahlenstrahl
Notiere die Überschrift" Brüche am Zahlenstrahl"
Aufgabe
Öffne die Seite: https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/40 und experimentiere mit den Animationen auf Seite 40.
Lies dir die Seite 41 durch und schreibe den Merksatz in dein Heft. Übernimm zudem die Skizze.
Bearbeite die Aufgaben bis zur Seite 43 einschließlich. Löse nun die Aufgaben 1-3 auf den Seiten 40 und 41 im Buch.
Wenn Du noch Probleme bei den Aufgaben hast, schau dir das folgende Video an:
Bearbeite die Aufgaben bis zur Seite 47 des oben genannten Links einschließlich. Übernimm den Merksatz auf Seite 47 in dein Heft. Nimm dir nun das Buch und schlage wieder die Seite 41 auf. Löse jetzt die Aufgaben 4a und 4c 5c und 5d sowie 6b und 6c
Überlege dir,wenn wie in Aufgabe a der ganze Zahlenstrahl 10 cm ist, wie groß ist dann ein Zehntel davon usw..
Mit dem Erweitern und Kürzen findest Du die Lösungen.
Denkt bei Aufgabe 6 daran, einen gemeinsamen Nenner aller Brüche zu finden, damit Du eine passende Einteilung findest. Diese kannst Du durch Kürzen/Erweitern finden.
Aufgabe
Bearbeite abschließend die Aufgaben 9-11 auf Seite 41 deinem Partner die Aufgaben.
Brüche ordnen und vergleichen
Aufgabe
Versuche dich an der Einstiegsaufgabe auf Seite 45. Wahrscheinlich wirst Du nicht gleich auf die Lösung kommen. Wenn Du Probleme hast, lies dir die untenstehenden Hinweise durch
Beim Größenvergleich von Brüchen mit gleichem Nenner gehört zum größeren Zähler die größere Bruchzahl.
Bei Brüchen mit verschiedenen Nennern ist es meist notwendig, sie zum Vergleichen zuerst auf gleiche Nenner zu bringen.
Beispiele: Wir ordnen der Größe nach: ; ; .
Da die Brüche gleichnamig sind und 4 < 7 < 13 ist, gilt
< < .
b) Um und zu vergleichen, müsen die Brüche durch erweitern gleichnamig gemacht werden. Gleichnamig bedeutet, dass der Nenner bei beiden Brüchen gleich ist.
= und =
Da < , gilt <
Aufgabe
Bearbeite auf der Internetseite:https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/57 die Aufgaben ab Seite 56 - 63. Notiere den Merksatz in dein Heft. Bearbeite nun die Aufgabe 1a und 1b auf Seite 46 im Buch. Arbeite weiter auf der Internetseite: Seiten 64 - 66. Bearbeite nun die Aufgaben 1c und 9 auf Seite 46
Bearbeitet die Aufgaben 2 und 5 auf der Buchseite 46 .
Denkt bei Aufgabe 2a an echte und unechte Brüche. Echte Brüche sind kleiner las 1, unechte größer. Bei 2b müsst ihr schauen, ob der Zähler, weniger als die Hälfte des Nenners hat, dann ist der Bruch kleiner als einhalb, ist der Zähler genau die Hälfte des Nenners ist es genau einhalb und ist der Zähler gößrer als die Hälfte des nenners, ist der Bruch größer als einhalb. Bei 2c musst Du nur die Brüche finden deren Zähler größer als die Hälfte des Nenners sind.
Sucht immer den gemeinsamen Nenner und erweitert oben (Zähler) mit der selben Zahl wie unten (Nenner).
Aufgabe
Bearbeitet die Aufgaben 7 und 8 auf Buchseite 46 im Heft.
Prozent
Aufgabe
Die Klasse 8a hat insgesamt 28 Schüler. Die Hälfte der Klasse spielt Fußball. 25 % der Klasse sind dem Reitsport verpflichtet und die übrigen betreiben gar keine Sportart.
Wie viele Schüler spielen Fußball und wie viel Prozent sind das?
Wie viele Schüler reiten und wie viel Prozent sind das?
Wie sieht das für die Nichtsportler aus?
28 Schüler ergeben einhundert Prozent. Die Hälfte sind 25%. 25 ist die Hälfte von 50%
Prozentrechnung im Alltag
Wir schenken euch die Mehrwertssteuer von 19%.
Alle T-shirts um 20 % reduziert.
50% der Klasse hat eine drei oder besser geschrieben.
Der Pullover besteht zu 40 Prozent aus Seide und 60% aus Baumwolle.
Ihr seht, dass die Prozentrechnung häufig Verwendung findet. Sicher ist euch der Begriff auch schon begegnet.
Prozent
Aber was bedeutet Prozent überhaupt.
Prozent ist aus dem Lateinischen (pro centum) und hat die Bedeutung von hundert oder Hundertstel.
50% bedeutet also 50 von hundert:
6% bedeutet also 6 von hundert:
Möchte ich nun einen Bruch in Prozent umwandelt, macht Ihr das folgendermaßen:
= = 96%
Ich habe also den Nenner auf hundert gebracht und den Zähler ebenfalls mit 4 multipliziert, so dass ich nun die Prozentzahl von 96 im Zähler ablesen kann.
Schau dir das folgende Video zur Verdeutlichung an.
Schreibe nun den Satz in dem gelben Kasten aus Seite 47 ab und den Lerntipp auf Seite 48.
Versucht nun die Aufgaben in den Learninapps zu lösen.
Aufgabe
Bearbeitet nun die Aufgaben 1 und 2g-l auf Seite 47
Bringe den Nenner, falls nötig, immer zuerst auf einhundert und multipliziere den Zähler mit der selben Zahl wie dem Nenner. Nun kannst Du im Zähler die Prozentzahl ablesen.
Tipp zu Nr. 2
Aufgabe
Bearbeitet nun die Aufgabe 4a-f und die Aufgabe 5 auf Seite 48.
Bearbeitet nun folgende learningapp.
Aufgabe
Bearbeitet nun die Aufgaben 7 und 10 auf Seite 48
Zähle zuerst alle Kästchen (Nenner) und dann die markierten (Zähler) und stelle den Bruch auf. Bringe den Nenner auf hundert und multipliziere den Zähler mit der selben Zahl wie den Nenner. Der Zähler gibt nun die Prozentzahl an.
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