Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit

Lernpfad zu den Teilbarkeitsregeln
	Teilbarkeitsregeln
Im folgenden kannst Du dir die Teilbarkeitsregeln selbständig erarbeiten

Die Teilbarkeitsregeln

1. Die Endziffernregeln

2. Die Quersummenregeln

1. Die Endziffernregeln

Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.

Info

Eine Zahl ist nur dann

• durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist
• durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist
• durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist
• durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden

Beispiele:

3256 ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 8 durch 2 teilbar ist.

3256 ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.

3256 ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.

3250 ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.

3250 ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.

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Übung 1: Endziffernregeln

Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an

Aufgabe

Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32

Nr. 2a)
2; 5 und 10|90
2; 5 und 10 | 110
2 und 5 |225
5 |765
5 |825
b) 2|1258|2
2;5 und 10|2270
2; 5 und 10|3280
5|6475
2; 5 und 10|8500
c)5|11075
2|13406

5|3789

Nr. 3
a)116; 428; 532; 740
b)1000; 1152; 3172: 4184; 7192

c)15300

Nr. 4)
a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.
b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist.
c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.
d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.
e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.
f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist.
g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.
h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.
i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.
j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist.
k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist.
l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist.

Nr. 5
durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092
durch 4 teilbar: 480; 576; 8092
durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535
durch 10 teilbar: 7350; 480; 890

Nr. 6

5600; 5604; 5608; 5612; 5616; 5620; 5624; 5628; 5632; 5636; 5640; 5644, 5648; 5652; 5656; 5660; 5664; 5668; 5672; 5676; 5680; 5684; 5688; 5692; 5696
also 25 Zahlen

2. Die Quersummenregeln

Info

Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt Quersumme.

Eine Zahl ist nur dann

• durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
• durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Beispiele:

1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.

7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.

2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.

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Übung 1: Quersummenregeln

Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an

Aufgabe

Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34

Nr. 1
Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8
Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15
Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13
Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6
Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2
Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8
Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9
Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9
Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18

Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10

Nr. 2
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:
a) 165 Quersumme 12
b) 213 Quersumme 6
c) 678 Quersumme 21
d) 921 Quersumme 12
f) 3942 Quersumme 18
i) 51723 Quersumme 18
j) 82464 Quersumme 24
k) 33771 Quersumme 21
l) 48331 Quersumme 24
m) 349752 Quersumme 30
0) 602427 Quersumme 21

Zahlen, die nicht durch drei teilbar sind, da die Quersumme nicht
durch drei teilbar ist: e) 1049 Quersumme 14
g) 7201 Quersumme 10
n) 509486 Quersumme 32