Beispiel: Monotonieverhalten für
bestimmen
Zuerst berechnen wir die Ableitung . Anschließend berechnen wir die Nullstellen der Ableitung () und erhalten durch Umformungen als Nullstelle .
Damit sind die zu betrachtenden Intervalle für das Monotonieverhalten
und
. Darauffolgend stellen wir eine Monotonietabelle auf und berechnen die Vorzeichen für die Intervalle:
Info
In diesem Lernpfadkapitel kannst du xy lernen.
In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du Gelerntes wiederholen und vertiefen.
Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
Und Aufgaben mit grüner Hinterlegung sind Knobelaufgaben.
Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den LK gedacht.
Kurzbeschreibung des Aufbaus.
Aufgabe 1: Schweizer Franken
Inhalt
Aufgabe 42: Dänische Kronen ⭐
Inhalt
Spielwiese
Schreiben im Wiki
Neben normalem Text kann man auch kursiven oder fett gedruckten Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.
Vorlagen
Dateien
Bild aus ZUM Projekte:
Bild aus Wikipedia:
Kombinationen
Quadratische Funktionen in Scheitelpunktform
(Inhalte aus dem Lernpfad Quadratische Funktionen erkunden von Elena Jedtke)
Merke
Terme quadratischer Funktionen können in der Form angegeben werden (wobei a ≠ 0). Diese Darstellungsform nennt man Scheitelpunktform, da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten .
Der Parameter "
"
Was passiert, wenn man statt der Funktion folgende Funktionen gegeben hat:
- (1) , (2) und (3) ?
a) Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
Hilfe anzeigen
Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von
vergleichen.
b) Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
In dem Applet ist die Normalparabel grau eingezeichnet. Du kannst verschiedene Werte für "" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph verändert.
Aufgabe 2
a) Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig.
Aufgabe 3
Finde Werte für a, d und e, so dass die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
Interaktive Applets
LearningApp:
Geogebra-Applet: