Neben normalem Text kann man auch kursiven oder fett gedruckten Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.
Bild aus ZUM Projekte:
Bild aus Wikipedia:
Ein zu Beginn leerer Wassertank wird durch dieselbe Leitung befüllt und entleert. In Figur ist die momentane Durchflussrate f der Leitung für das Intervall [0;9] dargestellt.
Es stellt sich die Frage wie aus der gegebenen Durchflussrate das Gesamtwasservolumen bestimmt werden kann? Dass bedeutet, wie viel Liter Wasser befinden sich nach 9 min im Wassertank?
Im Intervall [0;3] beträgt der Zufluss . In diesen 3 Minuten fließen
in den Tank. 6 ist die Maßzahl des Flächeninhalts A1. Im Intervall [3;5] beträgt die mittlere Zuflussrate
. In diesen 2 Minuten kommen
dazu. 2 ist die Maßzahl des Flächeninhalts A2. Im Intevall [5;9] ist die Durchflussrate negativ. Es fließen
ab. 6 ist die Maßzahl des Flächeninhalts A3. Man kann also die Gesamtänderung des Wasservolumens in einem Intervall [a;b] mit Flächeninhalten veranschaulichen, wenn man oberhalb der x-Achse liegende Flächen positiv und unterhalb der x-Achse liegenden Flächen negativ zählt. Dieser orientierte Flächeninhalt beträgt beim Wassertank:
A1 + A2 - A3 = 2 Flächeneinheiten
und entspricht einer Volumenänderung von 2 l. Da der Tank zu Beginn leer war, befinden sich jetzt insgesamt 2 l im Tank.
Du erkennst, dass der orientierte Flächeninhalt nicht mit dem Wert des Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse übereinstimmt. Bearbeite folgende Aufgabe und nutze Zettel und Stift, um deine Rechnungen festzuhalten.
Bearbeite folgende Aufgabe und nutze Zettel und Stift, um deine Rechnungen festzuhalten.
Die folgenden Graphen zeigen die Geschwindigkeit verschiedener Körper. Ermittel jeweils die zurückgelegte Strecke in m nach 9 s. Du benötigst ein Zettel und ein Stift, um deine Rechnungen und Ergebnisse zu notieren.
a)
Betrachte folgendes Applet. Lasse dir mithilfe von diesem folgende Funktionen abbilden.
Eine Funktion F heißt Stammfunktion zu einer Funktion f auf einem Intervall I, wenn für alle x in I gilt: F'(x) = f(x)
Sind F und G Stammfunktionen von f auf einem Intervall I, dann gibt es eine Konstante c, sodass für alle x in I gilt: F(x) = G(x)+c
Bearbeite die folgenden Aufgabe. Du benötigst einen Zettel und einen Stift, um deine Rechnungen und Ergebnisse festzuhalten.
a)
b)
Zeichne eine beliebige Stammfunktion zu folgenden Funktionen auf dem Intervall I=[-5;5]. Zeichne zunächst die Funktion und dann die Stammfunktion auf einen Zettel:
