Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

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In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben in lilaner Farbe sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!

Einstieg

Fred möchte die Winkel in einer Konstruktion, die er im Sportunterricht gesehen hat, bestimmen.

Kastenkombio.jpg


Um die Winkelgrößen zu bestimmen fertigt er eine Zeichnung an.

Freds Zeichnung.

Denkst du Freds Zeichnung ist passend für das Problem? Notiere deine Antwort in deinem Heft und begründe sie.

Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen

Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

Dir ist die Zuordnung nicht so leicht gefallen? Dann schaue dir die folgenden Merksätze zu den Winkeltypen an.


Merksätze


Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen

Schwierigkeitsstufe I

Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen

Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

Winkelgröße 1.jpg

Schwierigkeitsstufe II

Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen

Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

Winkelgröße 2 neu.jpg

Schwierigkeitsstufe III

Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen

Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.


Aufgabe 3: Wer bin ich?

Winkeltyp 1

Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?


Winkeltyp 2

Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich. Wir berühren uns im Schnittpunkt der Geraden. Wer bin ich?


Winkeltyp 3

Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?


Winkeltyp 4

Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?

Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle

Aufgabe 4.1.

Wir nehmen an, dass Freds Zeichnung aus dem Enstieg das Problem aus dem Sportunterricht akurat beschreibt. Berechne die fehlenden Winkel aus der Zeichnung.

Geoge2.jpg


Aufgabe 4.2.

Überlege ein weiteres Mal, ob Freds herangehensweise an das Problem sinnvoll ist. Notiere deine Überlegungen in deinem Heft und gleiche sie mit der Lösung ab.

Kastenkombio.jpg


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