Jakob Uni MS-14/Entwurf

Du hast dich nach Bearbeitung der Diagnoseaufgaben entschlossen dein Wissen über charakteristische Punkte des Dreiecks aufzufrischen. Solltest du auch bei den Voraussetzungen dieses Kapitels (den Seitenhalbierenden, Mittelsenkrechten und Winkelhalbierenden) noch Schwierigkkeiten haben, schau nochmal in das vorherige Kapitel in diesem Lernpfad. In deinem Mathebuch findest du das Thema auf den Seiten 56, 57 und 64.

Kapitel-Informationskästchen

Info

In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Punkte eines Dreiecks behandelt.

Bei diesen Punkten handelt es sich um den Umkreismittelpunkt, den Inkreismittelpunkt und den Schwerpunkt. Um dieses Kapitel bearbeiten zu können, müssen die Winkelhalbierende, die Seitenhalbierende und die Mittelsenkrechte eines Dreiecks konstruiert werden können. Wenn du das noch nicht beherrschst, schaue dir dieses Kapitel an (Link).

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.

Viel Erfolg!

Einstieg

Ganz Münster ist in Angst versetzt. Einbrecher sind in der Stadt unterwegs. Doch Kommissar Biehl hat eine heiße Spur: er weiß wo der nächste Einbruch stattfinden wird. Leider kommen dafür zwei Juweliere und eine Bank infrage.

Kommissar Biehl muss natürlich schnellstmöglich vor Ort sein, um die Einbrecher auf frischer Tat zu ertappen. Wo soll er sich heute Nacht in der Stadt aufhalten, damit er schnell an jedem möglichen Einbruchsort sein kann?

Merksatz

Aufgabe 1: Merksatz

Vervollständige den Merksatz und kontrolliere deine Lösung. Trage den Merksatz auf dem Arbeitsblatt ein.

Eigenschaften

Aufgabe 3.1: Charakteristische Punkte

Beantworte die Fragen. Du kannst dir mit den Tipps Hilfe holen.

Aufgabe 3.2: Ordne zu

Benenne die Punkte M₁,M₂ und M₃ der dynamischen Grafik. Du kannst die Eckpunkte des Dreiecks bewegen.

Deine Lösung:

M₁ - Umkreismittelpunkt, M₂ - Schwerpunkt, M₃ - Inkreismittelpunkt

Schnappe die Diebe

Aufgabe 4: Entfernungsproblem

Finde den Ort an dem Kommissar Biehl warten soll, damit er gleich schnell bei jedem möglichen Einbruchsort ist. Du kannst im Fenster mit Geogebra Konstruktionen durchführen.

Konstruieren bedeutet, dass du eine geometrische Figur schritt für schritt erstellst. Dabei musst du sehr genau arbeiten.

Planfigur: Eine Planfigur ist eine kleine Zeichnung, in der noch nicht alle Längen, Winkel und Größen richtig eingetragen sind. Du makierst dir die gegebene Größen, Winkel, Seiten bunt und hast hierdurch einen besseren Überblick.