Wiederholung: Umkreis- und Inkreismittelpunkt und Schwerpunkt eines Dreiecks
In Kapitel 3 (Aufgabe 4) habt ihr den Standort eines Hochseilgartens ermittelt, der von den drei Städten Münster, Paderborn und Bielefeld den gleichen Abstand haben soll. Dafür habt ihr den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ermittelt. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, hat von allen drei Eckpunkten des Dreiecks den gleichen Abstand und wird auch als Umkreismittelpunkt bezeichnet.
Zusätzlich habt ihr in Kapitel 3 die Winkelhalbierenden wiederholt. Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, der als Inkreismittelpunkt des Dreiecks bezeichnet wird. Der Inkreismittelpunkt hat von allen drei Seiten des Dreiecks den gleichen Abstand.
(Geogebra Applet)
Als weiteren wichtigen Punkt in einem Dreieck habt ihr den Schwerpunkt kennengelernt. Der Schwerpunkt ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Auf einer Seitenhalbierenden liegt der Schwerpunkt immer auf 2/3 der Strecke vom Eckpunkt bis zur gegenüberliegenden Seite.
(GeoGebra Applet)
Der Kreis, der alle Seiten eines Dreiecks genau einmal berührt, heißt Inkreis. Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden des Dreiecks. Auch hier genügen zwei Winkelhalbierende zur Konstruktion des Kreises.
Der Schwerpunkt eines Kreises ist der Punkt auf dem das Dreieck balanciert werden kann. Er liegt auf dem Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Auf einer Seitenhalbierenden liegt der Schwerpunkt immer auf 2/3 der Strecke vom Eckpunkt bis zur gegenüberliegenden Seite.
