Info
Info
In diesem Lernpfadkapitel lernst du 3 Kongruenzsätze kennen, wie du Konstruktionsbeschreibungen erstellst und umsetzt.
Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt "Triangle Architects", einen Zirkel, ein Geodreieck und einen Bleistift.
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
- In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
- Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
- Und Aufgaben mit lilaner Farbe sind schwierige Aufgaben.
- Immer wenn du Hilfe benötigst, kannst du die "Hilfe"-Kästchen öffnen. Tue dies aber wirklich nur wenn es nötig ist.
Viel Erfolg!
1. Einstieg
Achim und Alberta sind verwirrt
Schloss Hülshoff mit der Bühnenkonstruktion von Achim und Alberta
Zwischen Münster und Havixbeck steht die Burg Hülshoff. Vor etwa 200 Jahren wurde dort Annette Droste-Hülshoff geboren. Sie schrieb unter anderem das Gedicht "der Knabe im Moor". Zur Erinnerung an sie soll in den Burghof eine Bühne gebaut werden. Damit wurde das Architektenduo Achim-Alberta beauftragt. Das Duo hat bereits eine Idee und eine Skizze angefertigt (Siehe Bilder). Heute wollen sie zum Schloss fahren und messen wie groß die Bühne wird. Sie überlegen, welche Längen und Winkel sie messen müssen um die Bühne genau zu konstruieren.
Kannst du ihnen helfen? Welche Größen müssen Sie messen um die Bühne zu kostruieren? Beschäftige dich dabei zunächst nur mit der Dreieckigen Grundfläche (Siehe Abbildung 3)
2. Ein Dreieck konstruieren mit Seite Winkel Seite (SWS)
In diesem Kapitel lernst du, wie du ein Dreieck konstruieren kannst, wenn du die Länge von zwei Seiten und den dazwischen liegenden Winkel kennst. In der Box steht eine Anleitung, die dir das Konstruieren von Dreiecken erleichtert. Nutze die Anleitung für die folgenden Aufgaben.
Anleitung
A: Schreibe auf, welche Angaben über das Dreieck gegeben sind.
B: Zeichne eine Planfigur. Markiere die gegebenen Größen rot
C: Konstruiere das Dreieck
- 1. Zeichnne eine der gegebenen Seiten.
- 2. Zeichne den gegebenen Winkel. Achte darauf ihn an die richtige Seite zu zeichnen. Durch den Winkel entsteht ein Schenkel.
- 3. Messe an diesem Schenkel die Länge der zweiten gegebenen Seite ab und zeichne diese Seite ein. Hierfür kannst du gut einen Zirkel verwenden.
- 4. Verbinde die beiden noch unverbundenen Punkte. Fertig ist das Dreieck.
Erinnerung: Alle Seiten, Winkel und Längen müssen beschirftet werden.
D: Schreibe eine Konstruktionsbeschreibung: Notiere die Schritte 1-4
Konstruieren bedeutet, dass du eine geometrische Figur schritt für schritt erstellst. Dabei musst du sehr genau arbeiten.
Planfigur: Eine Planfigur ist eine kleine Zeichnung, in der noch nicht alle Längen, Winkel und Größen richtig eingetragen sind. Du makierst dir die gegebene Größen, Winkel, Seiten bunt und hast hierdurch einen besseren Überblick.
Aufgabe 2.1: Konstruktionsbeschreibung anfertigen
Du sollst ein Dreieck mit b
2cm, α
50°, c
5cm konstruieren. Sortiere welche Schritte der Konstruktionsbeschreibung zu welchen Bildern gehören.
Aufgabe 2.2: Konstruktionsbeschreibung sortieren
Du sollst wie zuvor ein Dreieck mit b
2cm, α
50°, c
5cm konstruieren. Sortiere die Schritte in die richtige Reihenfolge. Benutze Aufgabe 1 als Hilfe.
Aufgabe 2.3: Fertigstellen einer Konstruktion mit SWS
Konstruiere das Dreieck mit SWS. Gegeben sind b 5cm, c 9cm und α 55°. Wir haben mit der Konstruktion schon angefangen. Stelle die Konstruktion auf dem Arbeitsbaltt "Triangle Architects" fertig.
Planfigur für Aufgabe 2.3
Aufgabe 2.4: Durchführung einer Konstruktion mit SWS
Aufgabe 2.5: Durchführung einer Konstruktion mit SWS
3. Ein Dreieck konstruieren mit Winkel Seite Winkel (WSW)
In diesem Kapitel lernst du, wie du ein Dreieck konstruieren kannst, wenn du zwei Winkel gegeben hast sowie die Seite, die zwischen diesen beiden Winkeln liegt.
Anleitung
A: Schreibe auf, welche Angaben über das Dreieck gegeben sind
B: Zeichne eine Planfigur. Markiere die gegebenen Größen rot
C: Konstruiere das Dreieck. Um ein Dreieck mithilfe des WSW-Satzes zu konstruieren, zeichnest du als erstes die gegebene Seite. Dann zeichnest du an beiden Enden dieser Seite die gegebenen Winkel ein. Verlängere nun die beiden Schenkel an den beiden Winkeln. Sie schneiden sich in einem Punkt, fertig ist das Dreieck!
D: Schreibe eine Konstruktionsbeschreibung: Notiere die Schritte 1-4
Aufgabe 3.1: Konstruktionsbeschreibung anfertigen
Du sollst ein Dreieck mit c 5cm, α 55°, β 30° konstruieren. Ordne die Schritte der Konstruktionsbeschreibung den Bildern zu
Aufgabe 3.2: Konstruktionsbeschreibung anfertigen
Du sollst ein Dreieck mit c 4cm, α 50°, β 40° konstruieren. Fülle die Lücken im Text in der richtigen Reihenfolge aus
Beschränke dich bei der Auswahl der Texte für die Lücken auf folgende Optionen:
Schnittpunkt,
β = 40°,
α = 50°,
c = 4cm,
C
Aufgabe 3.3: Durchführung einer Konstruktion mit WSW
Aufgabe 3.4: Dachkonstruktion mit WSW
Achim und Alberta möchte ein dreieckiges Dach bauen. Leider sind sie vergesslich und wissen nur noch die Größen von 2 Winkeln und die dazwischenliegende Seitenlänge. Konstruiere das dreieckige Dach mit SWS. Gegeben sind a 6cm, 𝝱 450 und ɣ 70°. Führe dazu alle Schritte A-D auf dem Arbeitsblatt durch.
4. Training macht den Meister
Aufgabe 4.1: Trainiere dein Wissen!
Nach einer stressigen Woche haben die Architekten Achim und Alberta einige Dinge über die Konstruktion von Dreiecken vergessen. Hilf ihnen, sich wieder an dieses Wissen zu erinnern und beantworte die folgenden Fragen. Dabei wählst aus verschiedenen Antworten die richtige aus, oder entscheidest, ob eine Behauptung richtig oder falsch ist! Klicke davor auf den Button "Alleine spielen"!
Aufgabe 4.2: Erinnere dich an den Eistieg zurück
Hattest du bei deiner Lösung recht? Müssen Achim und Alberta mehr oder weniger Größen messen als du dachtest? Du kannst hier auch erneut ankreuzen
5. Triangle-Experts: Kann man mit drei Seiten immer ein Dreieck konstruieren?
In diesem Kapitel lernst du, wann man ein Dreieck konstruieren kann, wenn alle drei Seiten bekannt sind.
Aufgabe 5.1: Wann ist ein Dreieck konstruierbar?
Unten siehst du ein Dreieck. Du kannst das Dreieck verändern, indem du die Längen der Seiten a,b und c mithilfe des jeweiligen Schiebereglers veränderst. a) Überprüfe zuerst ob die folgende Dreiecke mit den gegebenen Seiten konstruierbar sind.
- a=3, b=3, c=3
- a=5, b=4, c=3
- a=8, b=4, c=3
- a=4, b=9, c=4
b) Finde nun durch Bewegen der Schieberegler heraus, unter welchen Bedingungen ein Dreieck mit drei gegebenen Seiten a,b und c konstruierbar ist.
Addiere jeweils die Länge von 2 Seiten. Ist diese Summe kleiner oder größer als die dritte Seite?
Aufgabe 5.2: Entscheide, was richtig ist
Kreuze an, welche Bedingungen in einem Dreieck vorliegen müssen, damit es konstruierbar ist. Wähle alle richtigen Antworten aus!
Aufgabe 5.3: Stelle einen Merksatz auf
Fülle den Lückentext aus, indem du aus den Vorschlägen das richtige Wort in die jeweilige Lücke setzt. Schreibe dann den ausgefüllten Text auf dein Arbeitsblatt unter 4.3.
Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
Basiswissen
Der Kreis, der alle Eckpunkte eines Dreiecks berührt, heißt Umkreis. Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten des Dreiecks. Zur Konstruktion des Umkreises genügt es, zwei Mittelsenkrechten zu konstruieren.
Der Kreis, der alle Seiten eines Dreiecks genau einmal berührt, heißt Inkreis. Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden des Dreiecks. Auch hier genügen zwei Winkelhalbierende zur Konstruktion des Kreises.
Der Schwerpunkt eines Kreises ist der Punkt auf dem das Dreieck balanciert werden kann. Er liegt auf dem Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Auf einer Seitenhalbierenden liegt der Schwerpunkt immer auf 2/3 der Strecke vom Eckpunkt bis zur gegenüberliegenden Seite.
