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Quadratische Funktionen und Gleichungen
In diesem Lernpfad zu quadratischen Funktionen und Gleichungen lernst du
...
Die Aufgaben beziehen sich auf das Buch "Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe" des Klett-Verlages
Mathematik im Sportunterricht
Wähle eine Wurf-bzw. Stoßbewegung aus und beantworte die nachfolgenden Fragen.
- Weitwurf
- Kugelstoßen
- Weitsprung
- Basketball-Korbwurf
Beobachte jeweils die Flugkurve des Balls/der Kugel/der springenden Person und skizziere diese im Heft.
Welche Bedeutung haben die Koordinatenachsen? Beschrifte!
Stelle Fragen, die mithilfe der gezeichneten Kurve beantwortet werden können.
Mögliche Fragen könnten sein:
- In welcher Höhe wird der Ball abgeworfen?
- Wie hoch fliegt der Ball maximal?
- Wie weit fliegt der Ball?
| Frage
|
Mathematik
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| In welcher Höhe wird der Ball abgeworfen?
|
Schnittpunkt mit der y-Achse, y-Achsenabschnitt
x = 0
|
| Wie hoch fliegt der Ball maximal?
|
Scheitelpunkt S (d|e)
|
| Wie weit fliegt der Ball?
|
Nullstelle
y = 0
|
|
Die Flugkurven haben alle eine Gemeinsamkeit. Ihre Form nennt man Parabel. Sie sind die Graphen/Schaubilder quadratischer Funktionen.
(auch als kahoot!)
Übung 1 (HA)
Suche parabelförmige Bögen in deiner Umgebung. Fotografiere mindestens eine Parabel, notiere, wo du sie entdeckt hast und wie sie aussieht (z.B. breit, schmal, nach oben oder nach unten geöffnet). Lade das Foto im Gruppenordner Mathematik hoch.
Übung 2 Parabel und Gleichung
- Skizziere die Flugkuren/Bögen aus den Applets in dein Heft.
- Notiere die passende Funktionsgleichung.
- Notiere Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Flugkurven und Funktionsgleichungen.
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [1]
Applet von C. Buß-Haskert
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [2]
Applet von Bobby Knurek
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[3] br>
Applet von Luc Morth
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[4]
Applet von G.von Lechberg
Ergebnis: Quadratische Funktionen
Die Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen haben immer die Form
f(x) = a(x+d)² + e (Scheitelpunktform) bzw. f(x) = ax² + bx + c (allgemeine Form).
Nun gilt es, die Bedeutung der Parameter a, d und e bzw. b und c zu erarbeiten!
Dazu beginnen wir mit der einfachsten Form der quadratischen Gleichung, nämlich für a=1; d=0 und e=0 bzw. b=0 und c=0.
Diese Gleichung lautet f(x) = x².
Die Normalparabel
Die Normalparabel
Der Graph der quadratischen Funktion f(x) = x² heißt Normalparabel.
Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Normalparabel in dein Heft.
| x
|
-2
|
-1
|
-0,5
|
0
|
0,5
|
1
|
2
|
| f(x)=x²
|
4
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
Beschreibe die Parabel:
- Wie verläuft der Graph im Koordinatensystem?
- Wie ist die Lage des Graphen im Koordiantensystem?
- Welche Form hat der Graph?
Erinnerung: (-2)² = (-2)·(-2) = +4
(Falls du später den Taschenrechner benutzt, denke an die Klammer, falls die Zahl ein Minuszeichen als Vorzeichen hat.)
Fülle den Lückentext aus.
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