Quadratische Funktionen untersuchen
Quadratische Funktionen erkennt man daran, dass die Funktionsgleichungen eine bestimmte Form haben, in der die Variable im Quadrat vorkommt. Graphen quadratischer Funktionen nennt man Parabeln. Sie sind immer gebogen und spiegelsymmetrisch. Ihren tiefsten/ höchsten Punkt nennt man Scheitelpunkt.
Man kann quadratische Funktionen
in der Scheitelpunktform f(x) = a (x - d)2 + e und der Normalform f(x) = ax2 + bx + c darstellen.
Die Scheitelpunktform und was man an ihr ablesen kann.
An der Scheitelpunktform f(x) = a (x - d)2 + e kann man den Scheitelpunkt S (d| e) ablesen.
Merke
Der Faktor a heißt Streckungsfaktor des Graphens. Es gilt:
Ist a < 0, so ist die Parabel nach oben geöffnet. Ist a< 0, so ist die Parabel nach unten geöffnet.
Ist |a| < 1, so ist die Parabel gestaucht (weiter als die Normalparabel).
Ist |a| > 1, so ist die Parabel gestreckt ( enger als die Normalparabel
Die Normalform und was man an ihr ablesen kann.
Scheitelpunktform in Normalform umwandeln mithilfe der binomischen Formeln
Normalform in Scheitelpunktform umwandeln durch quadratische Ergänzung
Funktionsgleichung aufstellen, wenn zwei oder drei Punkte gegeben sind
Der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt ist gegeben
Der Schnittpunkt mit der y-Achse P (0|c) und zwei weitere Punkte sind gegeben
Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen
Schnittpunkte mit der y-Achse
Schnittpunkte mit der x-Achse
Textaufgaben
