Benutzer:Florine WWU-6/Optimierungsprobleme: Testseite

So löst du Optimierungsprobleme

Schritt 1: Erfasse das Problem

1. Suche zunächst zur Größe, die optimiert, die passende Funktion. Überlege dir dazu genau:
   • Welche Größen kommen vor?
   • Welche Größe soll optimiert, also maximiert oder minimiert werden?

Schritt 2: Stelle einen funktionalen Zusammenhang her

1. Du musst nun das Optimierungsproblem als Funktion ausdrücken. Stelle dazu erst einmal die Formel für die Größe auf, die du optimieren möchtest. Das ist dann deine Hauptbedingung.
2. Betrachte jetzt deinen beiden Größen. Wie hängen sie zusammen? Stelle eine Formel mit beiden Größen auf. Diese ist deine Nebenbedingung.
3. Setze jetzt deine Nebenbedingung in die Hauptbedingung ein. So erhältst du eine Zielfunktion mit nur einer Größe.
4. Lege jetzt den Bereich für deine verbleibende Größe fest:
   • Wie groß darf sie maximal sein?
   • Wie klein darf sie maximal sein?

Schritt 3: Bestimme den Extremwert

Rechne nun deinen Extremwert aus. Dazu musst du nun wie folgt vorgehen:

1. Bilde die Ableitung der Zielfunktion.
2. Berechne den Extremwert über die notwendige und hinreichende Bedingung.
3. Überprüfe, ob dein Extremwert in deinem gewählten Bereich liegt.

Da es bei Optimierungsaufgaben um Anwendungssituationen geht, wird kein exakter Wert benötigt. Es reicht also ein guter Näherungswert.

Beispiel

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