Benutzer:Ansgar WWU-6/Anwendungsaufgaben
Anwendungsaufgaben
Zweimal pro Schuljahr veranstaltet die Gesamtschule einen Elternsprechtag von 12 Uhr bis 18 Uhr. Da der Schule nur eine begrenzte Anzahl an Parkplätzen zur Verfügung steht, muss die Schulleitung rechtzeitig planen, ob zusätzliche Parkplätze angemietet werden müssen. Dieses Jahr stehen den Eltern 50 Parkplätze zur Verfügung. Es wird davon ausgegangen, dass um Punkt 12 Uhr noch keine Parkplätze belegt sind und spätestens um 18 Uhr das letzte Auto vom Parkplatz gefahren ist. Eine Stunde nach Beginn des Elternsprechtags sind bereits 25 Parklätze besetzt.
a) Die Anzahl belegter Parkplätze in Abhängigkeit zur Uhrzeit (in Stunden) lässt sich durch eine Parabel beschreiben.Stelle die Gleichung von auf.
Insgesamt erhalten wir also folgendes Gleichungssystem:
Dieses Gleichungssystem lösen wir durch das Gleichsetzungsverfahren:
Als erstes lösen wir Gleichung nach um und erhalten
Setzen wir diese (umgeformte) Gleichung in Gleichung ein, erhalten wir
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \begin{array}{rlll} &II\quad&&& 36a + 6b &=& 0 &\mid a = 25 - b \textrm{einsetzen} \\ &&&\Rightarrow& 36 \cdot (25 - b) + 6b &=& 0 &\mid \textrm{Ausmultiplizieren} \\ &&&\Rightarrow& 900 - 36b + 6b &=& 0 \\ &&&\Rightarrow& 900 - 30b &=& 0 &\mid + 30b \\ &&&\Rightarrow& 30b &=& 900 &\mid : 30 \\ &&&\Rightarrow& <span style="color: green">b &=& 30<\span> \\ \end{array} }
Setzen wir in die (umgeformte) Gleichung ein, erhalten wir
und damit insgesamt
b)
Entscheide, ob die 50 Parkplätze für die gesamte Dauer des Elternsprechtages ausreichend sind oder zusätzliche Parkplätze angemietet werden müssen.
Um den Zeitpunkt der maximalen Anzahl belegter Parkplätze zu ermitteln, berechnet man den Hochpunkt von .
c)
Skizziere nun den Graphen von anhand der Informationen. Beachte hierbei die geeignete Wahl der Einheiten.
Skizziere nun den Graphen von anhand der Informationen und vergleiche ihn mit dem Graphen aus Teilaufgabe a).
Im Januar 2020 befällt ein neuartiges Virus Deutschland. Mittlerweile ist es Oktober und du suchst im Internet nach Informationen über die Infektionszahlen. Dort triffst du auf folgende Informationen:
- Im Dezember 2019 befinden sich noch keine infizierten Personen in Deutschland
- Im April 2020 leben 2.000.000 infizierte Personen in Deutschland
- Im August 2020 leben 4.000.000 infizierte Personen in Deutschland
- Durch entsprechende Maßnahmen ist die Zahl infizierter Personen ab August 2020 rückläufig
a) Stelle alle relevanten Informationen in einem geeigneten Koordinatensystem graphisch dar und skizziere einen möglichen Graphen für das Jahr 2020. Beachte hierbei die geeignete Wahl der Einheiten.
b)
Die Anzahl infizierter Personen lässt sich durch eine kubische Funktion der Form beschreiben. Stelle die Gleichung von auf.
Insgesamt erhalten wir also folgendes Gleichungssystem:
Dieses Gleichungssystem lösen wir durch das Gauß-Verfahren:
Gleichung liefert uns nun
Setzen wir in Gleichung ein, erhalten wir
Setzen wir und in Gleichung ein, erhalten wir
c) Forscher gehen nun (im Oktober 2020) davon aus, dass noch im selben Jahr alle jemals infizierten Personen in Deutschland geheilt sind und entsprechend keine Fälle mehr in Deutschland auftreten. Prüfe diese Vorhersage anhand der Informationen.
d) Forscher behaupten weiterhin, dass die milden Temperaturen im Frühling dafür sorgen, dass sich der temperaturempfindliche Virus optimal ausbreiten kann und deshalb die stärkste Zunahme infizierter Personen im Frühling nachzuweisen ist. Prüfe diese Behauptung anhand der Informationen.
Um den Zeitpunkt der stärksten Zunahme zu ermitteln, berechnet man den Wendepunkt von .
e) Skizziere nun den Graphen von anhand der Informationen und vergleiche ihn mit dem Graphen aus Teilaufgabe a).