Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Rechnen mit rationalen Zahlen

 

Was sind rationale Zahlen?

Unter rationalen Zahlen versteht man alle dir bereits bekannten "ganzen Zahlen" (Z)

Zu den rationalen Zahlen (Q) gehören jetzt aber außerdem noch Brüche und Dezimalzahlen.

Bsp. zu Brüchen:   $\frac{1}{2}$   oder $3$  $\frac{3}{6}$  

Bsp. zu Dezimalzahlen:   $2,5$ oder $-9,1$

1. Die Menge der rationalen Zahlen

Beachte: Die Division mit rationalen Zahlen ist nun auch möglich, wenn der Dividend kein ganzzahliges Vielfaches des Divisors ist. Durch die Zahl 0 darf jedoch immer noch nicht dividiert werden!

Verschiedene Schreibweisen:   $\frac{1}{4}$   = $0,25$ = Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 25%}

Alle Darstellungsformen sind mathematisch korrekt und bedeuten das Gleiche. Je nach Aufgabenstellung könnt ihr die Zahlen nach Belieben umformen.

0,2	20%	$\frac{1}{5}$
80%	0,8	$\frac{4}{5}$
$\frac{9}{20}$	45%	0,45

2. Rechnen mit rationalen Zahlen

Für das Rechnen mit rationalen Zahlen gelten die gleichen Regeln wie für das Rechnen mit ganzen Zahlen.

Zur Erinnerung 1. Addition Gleiche Vorzeichen: addieren und Vorzeichen in die Summe übernehmen Verschiedene Vorzeichen: Vorzeichen des größeren Betrags in die Summe übernehmen 2. Subtraktion kleineren Betrag vom größeren subtrahieren falls andersrum, dann hat das Ergebnis ein - 3.Multiplikation multipliziere die Faktoren -> bei gleichen Vorzeichen: + -> bei ungleichen Vorzeichen: - Multiplizieren + Bsp 4.Divison: dividiere die Faktoren -> bei gleichen Vorzeichen: + -> bei ungleichen Vorzeichen: - div plus bsp

Mache doch hierzu schon mal eine kleine Übung um rein zu kommen:)

<popup name= Uebungen>

Welche Zahl muss man zu (-3,4) addieren um 5 zu erhalten? 8,4

Welche Zahl muss man von 2,7 subtrahieren um (-1) zu erhalten?-3,7

Welche Zahl muss man zu $\frac{4} {8}$ addieren um 1 zu erhalten? $\frac{2}{4}$

Welche Zahl muss man zu $-2\frac{2} {4}$ addieren um (-1) zu erhalten? $\frac{7} {2}$

Welche Zahl muss man durch $-\frac{4} {7}$ dividieren um $\frac{1}{2}$ zu erhalten?$\frac{8}{7}$

Welche Zahl muss man mit 0,5 multiplizieren um $-\frac{1}{2}$ zu erhalten? -1

</popup>