Benutzer:Jan WWU-5/Normalform

Umwandlung Scheitelpunktform und Normalform

Bisher hast du dich intensiv mit der Scheitelpunktform beschäftigt. Quadratische Funktionen können jedoch auch in der Normalform geschrieben werden. In diesem Abschnitt kannst du üben, auf welche Art und Weise sich die beiden Formen in einander umwandeln lassen.

6. Die Umwandlungen zwischen Scheitelpunktform und Normalenform

Fülle den Lückentext aus, indem du auf eine Lücke klickst und die richtige Antwort auswählst.

{{Box|7. Finde die Paare*|Wandle in deinem Heft die Funktionen f und g in die Normalform um und die Funktionen h und i in die Scheitelpunktform. Ordne anschließend die gleichen Funktionen einander zu. Hinweis: Es bleiben am Ende drei Funktionsgleichungen übrig.

Wenn du dir nicht mehr genau weißt, wie du von der Scheitelpunktform in die Normalform kommst oder umgekehrt, dann schau dir nochmal die Aufgabe 6 an.

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$\begin{array}{rlll} f(x) &=& (x+3)^2+4 &\mid \, 1. \, Binomische \, Formel \\ &=& (x^2+6x+9)+4 &\mid \, zusammenfassen \\ &=& x^2 +6x +13 \end{array}$

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$\begin{array}{rlll} g(x) &=& 2 \cdot (x-3)^2+9 &\mid \, 2. \, Binomische \, Formel \\ &=& 2 \cdot (x^2 -6x +9)+9 &\mid \, ausmultiplizieren \\ &=& 2x^2-12x+18+9 &\mid zusammenfassen \\ &=& 2x^2-12x+27 \end{array}$

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$\begin{array}{rlll} h(x) &=& x^2-14x-4 &\mid \, quadratische \, Erg\ddot{a}nzung \\ &=& x^2-14x +7^2-7^2-4 &\mid \, 2. \, Binomische \, Formel \, r\ddot{u}ckw\ddot{a}rts \, anwenden \\ &=& (x-7)^2-7^2-4 &\mid \, zusammenfassen \\ &=& (x-7)^2 -53 \end{array}$

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$\begin{array}{rlll} i(x) &=& -2 \cdot x^2 -12x -11 &\mid \, (-2) \, ausklammern \\ &=& -2 \cdot [x^2+6x+\frac{11}{2}] &\mid \, quadratische\, Erg\ddot{a}nzung \\ &=& -2 \cdot [x^2+6x+3^2-3^2+\frac{11}{2}] &\mid \, 1. \, Binomische \, Formel \, r\ddot{u}ckw\ddot{a}rts \, anwenden \\ &=& -2 \cdot [(x+3)^2-9+\frac{11}{2}] &\mid \, zusammenfassen \\ &=& -2 \cdot [(x+3)^2-\frac{7}{2}] &\mid \, ausmultiplizieren \\ &=& -2 \cdot (x+3)^2 +7 \end{array}$