Geometrie im Dreieck/Triangle-Architects

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In diesem Lernpfadkapitel lernst du 3 Kongruenzsätze kennen, wie du Konstruktionsbeschreibungen erstellst und umsetzt.

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt "Triangle Architects", einen Zirkel, ein Geodreieck und einen Bleistift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben mit lilaner Farbe sind schwierige Aufgaben.
• Immer wenn du Hilfe benötigst, kannst du die "Hilfe"-Kästchen öffnen. Tue dies aber wirklich nur wenn es nötig ist.

Viel Erfolg!

Ein Dreieck konstruieren mit Seite Winkel Seite (SWS)

In diesem Kapitel lernst du, wie du ein Dreieck konstruieren kannst, wenn du die Länge von zwei Seiten und den dazwischen liegenden Winkel kennst. In der Box steht eine Anleitung, die dir das Konstruieren von Dreiecken erleichtert. Nutze die Anleitung für die folgenden Aufgaben.

Anleitung

A: Schreibe auf, welche Angaben über das Dreieck gegeben sind.

B: Zeichne eine Planfigur. Markiere die gegebenen Größen rot

C: Konstruiere das Dreieck Um ein Dreieck mithilfe des SWS-Satzes zu konstruieren, zeichnest du als erstes eine der gegebenen Seiten. Dann zeichnest du an der richtigen Stelle den gegebenen Winkel ein. Durch den Winkel entsteht ein Schenkel. An diesem Schenkel misst du nun die Länge der zweiten gegebenen Seite ab und zeichnest diese Seite ein. Im letzten Schritt verbindest du die beiden noch unverbundenen Punkte, fertig ist das Dreieck.

D: Schreibe eine Konstruktionsbeschreibung: Notiere die Schritte 1-4

Konstruieren bedeutet, dass du eine geometrische Figur schritt für schritt erstellst. Dabei musst du sehr genau arbeiten.

Planfigur: Eine Planfigur ist eine kleine Zeichnung, in der noch nicht alle Längen, Winkel und Größen richtig eingetragen sind. Du makierst dir die gegebene Größen, Winkel, Seiten bunt und hast hierdurch einen besseren Überblick.

Aufgabe 1: Konstruktionsbeschreibung anfertigen

Du sollst ein Dreieck mit b $=$ 2cm, α $=$ 50°, c $=$ 5cm konstruieren. Sortiere welche Schritte der Konstruktionsbeschreibung zu welchen Bildern gehören.

Aufgabe 2: Konstruktionsbeschreibung sortieren

Du sollst wie zuvor ein Dreieck mit b $=$ 2cm, α $=$ 50°, c $=$ 5cm konstruieren. Sortiere die Schritte in die richtige Reihenfolge. Benutze Aufgabe 1 als Hilfe.

Konstruktionsschritte SWS

Aufgabe 3: Fertigstellen einer Konstruktion mit SWS

Konstruiere das Dreieck mit SWS. Gegeben sind b $=$ 5cm, c $=$ 9cm und  α $=$ 55°. Wir haben mit der Konstruktion schon angefangen. Stelle die Konstruktion auf dem Arbeitsbaltt "Triangle Architects" fertig. 

Planfigur für Aufgabe 2

Lösung für Aufgabe 2

Aufgabe 4: Durchführung einer Konstruktion mit SWS

Konstruiere das Dreieck mit SWS auf dem Arbeitsblatt. Gegeben sind b $=$ 8cm, c $=$ 3cm und  α $=$ 80°. Führe dazu alle Schritte A-D durch. 

Lösung für Aufgabe 3

Winkel Seite Winkel (WSW)

In diesem Kapitel lernst du, wie du ein Dreieck konstruieren kannst, wenn du zwei Winkel gegeben hast sowie die Seite, die zwischen diesen beiden Winkeln liegt.

Ein Dreieck konstruieren mit WSW (Winkel – Seite – Winkel)

Erklärung: Um ein Dreieck mithilfe des WSW-Satzes zu konstruieren, zeichnest du als erstes die gegebene Seite. Dann zeichnest du an beiden Enden dieser Seite die gegebenen Winkel ein. Verlängere nun die beiden Schenkel an den beiden Winkeln. Sie schneiden sich in einem Punkt, fertig ist das Dreieck!

Anleitung

A: Schreibe auf, welche Angaben über das Dreieck gegeben sind

B: Zeichne eine Planfigur. Markiere die gegebenen Größen rot

C: Konstruiere das Dreieck

D: Schreibe eine Konstruktionsbeschreibung: Notiere die Schritte 1-4

Aufgabe 1: Konstruktionsbeschreibung anfertigen

Du sollst ein Dreieck mit c $=$ 4cm, α $=$ 50°, β $=$ 40° konstruieren. Fülle die Lücken im Text in der richtigen Reihenfolge aus

Beschränke dich bei der Auswahl der Texte für die Lücken auf folgende Optionen: Schnittpunkt, β = 40°, α = 50°, c = 4cm,

C

Seite Seite Seite (SSS)

Ein Dreieck konstruieren mit SSS (Seite – Seite – Seite)

Anleitung

A: Schreibe auf, was gegeben ist.

B: Zeichne eine Planfigur. Markiere das Gegebene rot

C: Konstruiere das Dreieck

D: Schreibe eine Konstruktionsbeschreibung: Notiere die Schritte 1-4

Beispiel:

Gegeben: a = 3cm, b = 2cm, c = 4cm

Konstruktionsbeschreibung:

① Zeichne c = 4cm. Beschrifte A und B.

② Zeichne um A einen Kreisbogen mit Radius b = 2cm.

③ Zeichne um B einen Kreisbogen mit Radius a = 3cm. Beschrifte den Schnittpunkt C.

④ Verbinde C mit A und B.

Schwierige Aufgabe: Wann ist ein Dreieck konstruierbar?

Unten siehst du ein Dreieck. Du kannst das Dreieck verändern, indem du die Längen der Seiten a,b und c mithilfe des jeweiligen Schiebereglers veränderst.

Aufgabe 1a) Überprüfe zuerst ob die folgende Dreiecke mit den gegebenen Seiten konstruierbar sind.

1. a=3 b=3 c=3
2. a=5 b=4 c=3
3. a=8 b=4 c=3
4. a=4 b=9 c=4

Aufgabe 1b) Finde nun durch Bewegen der Schieberegler heraus, unter welchen Bedingungen ein Dreieck mit drei gegebenen Seiten a,b und c konstruierbar ist.

Addiere jeweils die Länge von 2 Seiten. Ist diese Summe kleiner oder größer als die dritte Seite?

Aufgabe 2: Kreuze an, welche Bedingungen in einem Dreieck vorliegen müssen, damit es konstruierbar ist. Wähle alle richtigen Antworten aus!

Aufgabe 3: Fülle den Lückentext aus, indem du die untenstehenden Wörter in die richtigen Lücken ziehst. Schreibe den Satz dann auf dein Arbeitsblatt.