Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo/Beispiele Logistisches Wachstum: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
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<math>100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) } \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}</math> | <math>100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) } \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}</math> | ||
<math>100+ | <math>100+49.900\cdot e^{-3500k}=500\mid -100</math> | ||
<math> | <math>49.900\cdot e^{-3500k}=400 \mid\div49.900</math> | ||
<math>e^{- | <math>e^{-3.500k}={4 \over 499} \mid log</math> | ||
<math>\log_{e} ({4 \over 499}) = - | <math>\log_{e} ({4 \over 499}) = -3.500k</math> | ||
<math>- | <math>-3.500k\approx-4,8 \mid\div(-3.500)</math> | ||
<math>k\approx0,0014</math> | <math>k\approx0,0014</math> | ||
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<math>400={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}} \mid\cdot1((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0018x}</math> | <math>400={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}} \mid\cdot1((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0018x}</math> | ||
<math>400+ | <math>400+199.600\cdot e^500\cdot0,0014x=500 \mid-400</math> | ||
<math> | <math>199.600\cdot e^{-500\cdot 0,0014x}=100 \mid\div199.600</math> | ||
<math>e^{-500\cdot0,0014x}= {1\over | <math>e^{-500\cdot0,0014x}= {1\over 1.996} \mid log</math> | ||
<math>\log_{e} ({1\over | <math>\log_{e} ({1\over 1.996})= -0,7x</math> | ||
<math>-7,6= -0,7x\mid\div(-0,7)</math> | <math>-7,6= -0,7x\mid\div(-0,7)</math> |
Version vom 5. Juli 2024, 06:44 Uhr
In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.[1]
a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.
b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?
c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?
Lösung:
a)
b)
Nach 10,9 Tagen sind 80% infiziert.
c)
Pro Tag erkranken 4,1 Menschen
- ↑ Idee: LogistischesWachstumAufgaben.pdf (groolfs.de), Aufgabe 2